Εύρεση πολυωνύμου

M.S.Vovos · #1

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $\varphi (x)$ με πραγματικούς συντελεστές τέτοια ώστε:
$\displaystyle{\varphi^{2} (x)+\varphi ^{2}(-x)=2\varphi '(x)\varphi \left ( x^{2} \right )}$ , για κάθε πραγματικό

. Δεν έχω λύση. Αν δεν έχει τοποθετηθεί σε κατάλληλο φάκελο, παρακαλώ να μετακινηθεί.

Φιλικά,
Μάριος

#2

Το μηδενικό είναι λύση. Ψάχνουμε αν υπάρχουν άλλα.

Αν $\displaystyle{\deg \phi =n,}$ από τις ισότητες των βαθμών βρίσκουμε $\displaystyle{n=1,}$ οπότε $\displaystyle{\phi (x)=ax+b.}$

Με αντικατάσταση στη σχέση προκύπτει $\displaystyle{a=b\vee b=0.}$

M.S.Vovos · #3

Ναι αλλά και το $\varphi (x)=x$ επαληθεύει.

Υ.Γ. Πρέπει να αλλάξει φάκελο νομίζω.

Φιλικά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Μάριε η λύση του Θάνου δίνει ότι
$\varphi (x)=ax \vee \varphi (x)=a(x+1),a\in \mathbb{R}$

Εύρεση πολυωνύμου

Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Μέλη σε σύνδεση