Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν μη κυρτού.png (27.67 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές

Η χορδή

, του κύκλου (O,5)

είναι σταθερή , αντίθετα με την

, της οποίας

το άκρο

μετακινείται επί του κύκλου . Φέρουμε την κάθετη προς την

χορδή

.

Υπολογίστε τη χορδή

και το μέγιστο εμβαδόν του μη κυρτού πολυγώνου ABDCA

.

ealexiou · #2

: ΕΜΒΑΔΟΝ ΜΗ ΚΥΡΤΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ.png (56.57 KiB) Προβλήθηκε 1029 φορές

Επειδή $BD\bot AC \Rightarrow$ τόξο AB+

τόξο $CD=180°\Rightarrow \angle AOB+\angle COD=180°\Rightarrow$ $\angle BOE+\angle COZ=90° \Rightarrow \angle OBE=\angle COZ \Rightarrow$ $\triangle BOE= \triangle COZ \Rightarrow$ $CZ=OE=3 \Rightarrow \boxed{CD=6}$

Το (ABDCA)=(BAS)+(CDS)

γίνεται μέγιστο όταν οι διάμεσοι SE=4

και

των ορθογωνίων τριγώνων BAS

και

αντίστοιχα γίνουν και ύψη, δηλαδή στη θέση ABD_0C_0A

,

οπότε: $\boxed{(ABDCA)_{max}=(ABD_0C_0A)=4^2+3^2=25}$

#3

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν μη κυρτού.pngΗ χορδή , του κύκλου είναι σταθερή , αντίθετα με την , της οποίας

το άκρο μετακινείται επί του κύκλου . Φέρουμε την κάθετη προς την χορδή .

Υπολογίστε τη χορδή και το μέγιστο εμβαδόν του μη κυρτού πολυγώνου .

Θανάση και Ευθύμη, καλησπέρα!

: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου.png (21.4 KiB) Προβλήθηκε 1010 φορές

Έστω

τα μέσα των AB, CD

αντίστοιχα. Από γνωστό θεώρημα είναι $\displaystyle{MS \bot CD,NS \bot AB}$ και από Π. Θ

βρίσκουμε ότι OM=3.

Αλλά το

είναι παραλληλόγραμμο, οπότε SN=3

και $\boxed{CD=6}$

Τα τρίγωνα SME, SNH

είναι όμοια: $\displaystyle{\frac{{SH}}{{SE}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow SE = \frac{{4SH}}{3}}$

$\displaystyle{(ABDCA) = (SAB) + (SCD) = 4SE + 3SH = \frac{{25SH}}{3} \le \frac{{25SN}}{3} = 25 \Leftrightarrow }$ $\boxed{{(ABDCA)_{\max }} = 25}$

Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν τα σημεία N, S, O, M

είναι συνευθειακά.

Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

Re: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

Re: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου

Μέλη σε σύνδεση