ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

[WLOG]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

[harrisp]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

[mathfinder]

Μπορείτε παρακαλώ να αναρτήσετε τη λύση του 4ου θέματος της Β' γυμνασίου?

Λύση χωρίς εξίσωση.
Ο πεζοπόρος την πρώτη ώρα διανύει απόσταση . Στη συνέχεια επιταχύνει και φτάνει στο σταθμό ώρα νωρίτερα. Στη μιάμιση αυτή ώρα αντιστοιχεί σε απόσταση . Επειδή με τη νέα του ταχύτητα κάνει περισσότερο την ώρα τα αντιστοιχούν σε ώρες πεζοπορίας. Άρα συνολικά περπάτησε ώρες που με την αρχική ταχύτητα των ανά ώρα δίνουν ζητούμενη απόσταση .

Αθ. Μπεληγιάννης

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Πρέπει να βρούμε πόσοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται με τουλάχιστον έναν από τους και .

[Μπάμπης Στεργίου]

Μπορείτε παρακαλώ να αναρτήσετε τη λύση του 4ου θέματος της Β' γυμνασίου?

ΘΕΜΑ 4-Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Έστω ότι όταν ο πεζοπόρος έχει περπατήσει 1 ώρα, το τρένο αναχωρεί σε ώρες.

Το διάστημα που απομένει καλύπτεται σε ώρες με 4 χλμ/ώρα και σε ώρες με 6 χλμ/ώρα.

Συνεπώς, . Δηλαδή, , κι άρα .

Συνεπώς, ο πεζοπόρος περπάτησε χλμ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Βάζω τη σκέψη μαζί με αυτή του Αχιλλέα, ώστε να βρίσκονται μαζί.

Έστω ότι μετά την ώρα, απομένουν Km.Αυτά καλύπτονται σε χρόνο ώρες όταν

η ταχύτητα είναι ή σε ώρες , όταν η ταχύτητα είναι .

Αυτοί οι δύο χρόνοι διαφέρουν κατά ώρες. Επομένως :

, οπότε

Επομένως η απόσταση είναι

[JimNt.]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

και ουσιαστικότερα

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Πρέπει να βρούμε πόσοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται με τουλάχιστον έναν από τους και .

Ακόμα δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει αυτό από την φράση: "Να βρείτε πόσα πολλαπλάσια του είτε του υπάρχουν μεταξύ των αριθμών , . Μπορεί κάποιος μεγάλος να μας διαφωτίσει;

[Μπάμπης Στεργίου]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

Ακόμα δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει αυτό από την φράση: "Να βρείτε πόσα πολλαπλάσια του είτε του υπάρχουν μεταξύ των αριθμών , . Μπορεί κάποιος μεγάλος να μας διαφωτίσει;

Χωρίς να είμαι ''μεγάλος '' , αν και συμμαθητής του Καραϊσκάκη ( ), θα σου πω την άποψή μου :

Προφανώς έχεις δίκαιο. Στο δικό μας Εξ.Κ ρώτησε ένας μαθητής τι εννοεί η φράση. Με ενημέρωσαν οι επιτηρητές και μετά από συννενόηση με τους

συναδέλφους τους είπαμε , χωρίς ακόμα να έχει έρθει κάποια διευκρίνηση , να το εκλάβουν ως '' ...... τα πολ του 6 ή του 9 ''.

Η άσκηση πρέπει να διορθωθεί παίρνοντας υπόψιν το τι κατάλαβε ο μαθητής. Αυτό φαίνεται από τη λύση του.Το ''είτε - είτε'' αποκλείει και τα δύο,

δηλαδή τα πολλαπλάσια του .

To ένα ''είτε '' δεν είναι νέα Ελληνική γλώσσα και ο μαθητής μπορεί να καταλάβει ό,τι θέλει. Όλες οι λύσεις πρέπει να ληφθούν ως σωστές

(εκτός από αυτές που δεν αφαιρούν μία ή δυο φορές τα κοινά πολλαπλάσια), διότι δεν είναι παράλλειψη ή υπαιτιότητα

του μαθητή, αλλά αποτέλεσμα άστοχης διατύπωσης. Δεν πρόκειται άλλωστε για πρωτότυπο ερώτημα και όλοι οι

μαθητές αυτής της φάσης ξέρουν ότι τα κοινά πολλαπλάσια πρέπει να αφαιρεθούν μία φορά.

Καλά αποτελέσματα !!!

[harrisp]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

Ακόμα δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει αυτό από την φράση: "Να βρείτε πόσα πολλαπλάσια του είτε του υπάρχουν μεταξύ των αριθμών , . Μπορεί κάποιος μεγάλος να μας διαφωτίσει;

Χωρίς να είμαι ''μεγάλος '' , αν και συμμαθητής του Καραϊσκάκη ( ), θα σου πω την άποψή μου :

Προφανώς έχεις δίκαιο. Στο δικό μας Εξ.Κ ρώτησε ένας μαθητής τι εννοεί η φράση. Με ενημέρωσαν οι επιτηρητές και μετά από συννενόηση με τους

συναδέλφους τους είπαμε , χωρίς ακόμα να έχει έρθει κάποια διευκρίνηση , να το εκλάβουν ως '' ...... τα πολ του 6 ή του 9 ''.

Η άσκηση πρέπει να διορθωθεί παίρνοντας υπόψιν το τι κατάλαβε ο μαθητής. Αυτό φαίνεται από τη λύση του.Το ''είτε - είτε'' αποκλείει και τα δύο, δηλαδή τα πολλαπλάσια του .

To ένα ''είτε '' δεν είναι νέα Ελληνική γλώσσα και ο μαθητής μπορεί να καταλάβει ό,τι θέλει. Όλες οι λύσεις πρέπει να ληφθούν ως σωστές, διότι δεν είναι παράλλειψη ή υπαιτιότητα

του μαθητή, αλλά αποτέλεσμα άστοχης διατύπωσης. Δεν πρόκειται άλλωστε για πρωτότυπο ερώτημα και όλοι οι μαθητές αυτής της φάσης ξέρουν

ότι τα κοινά πολλαπλάσια πρέπει να αφαιρεθούν μία φορά.

Κύριε Μπάμπη συμφωνώ απόλυτα. Πολύ περίεργη διατύπωση . . .

[Αλέξανδρος.Θ]

Με 3 θέματα στην β γυμνασίου μπορώ να περάσω στον Αρχιμήδη?

[WLOG]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

Προφανως

[harrisp]

Τελικά το ο πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του και όλα τα πολλαπλάσια του που δεν είναι πολλαπλάσια του ;

Νομιζω ζητουσε να βρεθουν ολα τα πολ6 και του 9 στο [1,]

Ακριβώς μόνο που έπρεπε να αφαιρέσουμε τα πολ. του 18 γιατί τα διπλομετρήσαμε.

Προφανως

Μην το λες. Πολλοί εκεί την πατήσανε.

Καλά αποτελέσματα!

[Γιάννης Μπόρμπας]

Πως σας φανηκαν τα θεματα ευκλειδη γ' λυκειου σημερα; Που κυμαινονται συνηθως οι βασεις;

Τα θέματα μπορώ να πω πως ηταν βατά για έναν προετοιμασμένο μαθητη. Δεν ήταν ούτε εύκολα ούτε και δύσκολα αντικειμενικά. Καλά αποτελέσματα, αν και σημασία δεν έχει αν περάσεις ή οχι, άλλα ή προσπάθεια σου.

[Athena apo]

Εγώ στο 3 πρόβλημα στο β ερώτημα κατάλαβα ότι έπρεπε να βάλουμε το πλήθος των αριθμών που είναι πολλαπλάσια του έξι ή του εννιά

[Athena apo]

Στην η γυμνάσιου αν στο πρώτοπξεκινησα σωστά να λύνω την παράσταση αλλά μάλλον έκανα κάποιο ή και θα λάθη είτε αριθμητικά είτε στην προτεραιότητα πράξεων Υπάρχει περίπτωση να πάρω κάνεις μονάδες;

[giannis_drav]

Καλησπέρα παιδιά,
Στην Α' Λυκείου τη Γεωμετρία, πώς τη λύσατε; Εγώ σύγκρινα τα τρία ισόπλευρα τρίγωνα που δημιουργούνταν εντός του τετραπλεύρου (τα οποία έβγαιναν ίσα) και κατέληξα στο ότι εφ όσον οι διχοτόμοι ήταν πλευρές ισοπλεύρου τριγώνου θα τέμνονταν στη μία κορυφή του (Ε), που ήταν κοινή με άλλου ισοπλεύρου που είχε πλευρά την ΑΕ (Ε σημείο τομής διχοτόμων στην ΑΔ) οπότε οι διχοτόμοι τέμνονταν στο Ε που ήταν και σημείο της ΑΔ.

[Eleftheria]

Στην γ' γυμνασίου με 1ο και 3ο ολόσωστο και 2ο 2 ερωτήματα σωστά και το τρίτο με λάθος σε μια αριθμητική πράξη περνάω;

[giannis_drav]

Στην γ' γυμνασίου με 1ο και 3ο ολόσωστο και 2ο 2 ερωτήματα σωστά και το τρίτο με λάθος σε μια αριθμητική πράξη περνάω;

Απ' όσο ξέρω, χωρίς να είμαι σίγουρος, η βάση είναι το 10, άρα απ' τη στιγμή που έχεις 2 ολόσωστα (5 μονάδες το καθένα) λογικά περνάς. Ξαναλέω, αυτά χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος. Καλή επιτυχία

[Eleftheria]

Το 3 ο θέμα γ γυμνασίου εγώ το ελυσα με πληθος αριθμών που υπαρχουν σε ενα σύνολο. Δηλαδή το 1ο πολ. Του 9 είναι το 9 και το τελευταίο το 99999. 99999-9=99990:9=11110+1(για να υπολογίσουμε και τα άκρα)=11111. Το ίδιο και για το άλλο με πρωτο πολ το,18 που είναι κοινο πολ 9 και 6. Έχω βρει σωστο αποτέλεσμα. Είναι εντάξει ο τροπος;

[Αιμιλία Καμ]

Καλα σιγουρα, ομως τα αποτελεσματα βγαινουν καθε χρονο αργα για να προλαβεις να προετοιμαστεις για Αρχιμηδη και προσπαθω να δω τις πιθανοτητες μου. Ευχαριστω πολυ παντως!

[Μπάμπης Στεργίου]

Στην η γυμνάσιου αν στο πρώτοπξεκινησα σωστά να λύνω την παράσταση αλλά μάλλον έκανα κάποιο ή και θα λάθη είτε αριθμητικά είτε στην προτεραιότητα πράξεων Υπάρχει περίπτωση να πάρω κάνεις μονάδες;

Τα αριθμητικά λάθη που ναι μεν αλλάζουν το αποτέλεσμα, όχι όμως και την ουσία της άσκησης, έχουν μικρές βαθμολογικές απώλειες και για αυτό να

μην ανησυχείς.

Καλά αποτελέσματα σε όλους και ξεκινήστε τη μελέτη σας για τον Αρχιμήδη, ανεξάρτητα από τα αποτελέσματα !!!

Μπ