Διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού

DreamingMaths · #1

Θα ήθελα σας παρακαλώ, αν είναι δυνατόν, να μου δώσετε ένα σύνδεσμο στο διαδίκτυο όπου μπορώ να δω την διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης πέμπτου βαθμού. Θέλω να κάνω μία μελέτη πάνω στη μορφή της...

#2

DreamingMaths έγραψε:Θα ήθελα σας παρακαλώ, αν είναι δυνατόν, να μου δώσετε ένα σύνδεσμο στο διαδίκτυο όπου μπορώ να δω την διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης πέμπτου βαθμού. Θέλω να κάνω μία μελέτη πάνω στη μορφή της...

Παραθέτω την διακρίνουσα της τεταρτοβάθμιας a_4x^4+...+a_0

και αμέσως από κάτω της πεμπτοβάθμιας.

ΤΕΤΑΡΤΟΒΑΘΜΙΑ

$256a_{4}^{3}a_{0}^{3}-192 a_{4}^{2}a_{3}a_{1}a_{0}^{2}-128 a_{4}^{2}a_{2}^{2}a_{0}^{2}+144 a_{4}^{2}a_{2}a_{1}^{2}a_{0}-27 a_{4}^{2}a_{1}^{4}+144 a_{4}a_{3}^{2}a_{2}a_{0}^{2}$ $-6 a_{4}a_{3}^{2}a_{1}^{2}a_{0}-80 a_{4}a_{3}a_{2}^{2}a_{1}a_{0}+18 a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}^{3}+16 a_{4}a_{2}^{4}a_{0}-4 a_{4}a_{2}^{3}a_{1}^{2}-27 a_{3}^{4}a_{0}^{2}$ $+18 a_{3}^{3}a_{2}a_{1}a_{0}-4 a_{3}^{3}a_{1}^{3}-4 a_{d}^{2}a_{2}^{3}a_{0}+a_{3}^{2}a_{2}^{2}a_{1}^{2}$

ΠΕΜΠΤΟΒΑΘΜΙΑ

$3125 a_{5}^{4}a_{0}^{4}-2500 a_{5}^{3}a_{4}a_{1}a_{0}^{3}-3750 a_{5}^{3}a_{3}a_{2}a_{0}^{3}+2000 a_{5}^{3}a_{3}a_{1}^{2}a_{0}^{2}+2250 a_{5}^{3}a_{2}^{2}a_{1}a_{0}^{2}$ $-1600 a_{5}^{3}a_{2}a_{1}^{3}a_{0}+256 a_{5}^{3}a_{1}^{5}+2000 a_{5}^{2}a_{4}^{2}a_{2}a_{0}^{3}-50 a_{5}^{2}a_{4}^{2}a_{1}^{2}a_{0}^{2}+2250 a_{5}^{2}a_{4}a_{3}^{2}a_{0}^{3}$ $-2050 a_{5}^{2}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}^{2}+160 a_{5}^{2}a_{4}a_{3}a_{1}^{3}a_{0}-900$ $a_{5}^{2}a_{4}a_{2}^{3}a_{0}^{2}+1020 a_{5}^{2}a_{4}a_{2}^{2}a_{1}^{2}a_{0}$ $-192 a_{5}^{2}a_{4}a_{2}a_{1}^{4}-900 a_{5}^{2}a_{3}^{3}a_{1}a_{0}^{2}+825 a_{5}^{2}a_{3}^{2}a_{2}^{2}a_{0}^{2}+560 a_{5}^{2}a_{3}^{2}a_{2}a_{1}^{2}a_{0}-128 a_{5}^{2}a_{3}^{2}a_{1}^{4}$ $-630 a_{5}^{2}a_{3}a_{2}^{3}a_{1}a_{0}+144 a_{5}^{2}a_{3}a_{2}^{2}a_{1}^{3}+108 a_{5}^{2}a_{2}^{5}a_{0}-27 a_{5}^{2}a_{2}^{4}a_{1}^{2}-1600 a_{5}a_{4}^{3}a_{3}a_{0}^{3}$ $+160 a_{5}a_{4}^{3}a_{2}a_{1}a_{0}^{2}-36 a_{5}a_{4}^{3}a_{1}^{3}a_{0}+1020 a_{5}a_{4}^{2}a_{3}^{2}a_{1}a_{0}^{2}+560 a_{5}a_{4}^{2}a_{3}a_{2}^{2}a_{0}^{2}$ $-746 a_{5}a_{4}^{2}a_{3}a_{2}a_{1}^{2}a_{0}+144 a_{5}a_{4}^{2}a_{3}a_{1}^{4}+24 a_{5}a_{4}^{2}a_{2}^{3}a_{1}a_{0}-6 a_{5}a_{4}^{2}a_{2}^{2}a_{1}^{3}$ $-630 a_{5}a_{4}a_{3}^{3}a_{2}a_{0}^{2}+24 a_{5}a_{4}a_{3}^{3}a_{1}^{2}a_{0}+356 a_{5}a_{4}a_{3}^{2}a_{2}^{2}a_{1}a_{0}-80 a_{5}a_{4}a_{3}^{2}a_{2}a_{1}^{3}$ $-72a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}^{4}a_{0}+18 a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}^{3}a_{1}^{2}+108 a_{5}a_{3}^{5}a_{0}^{2}-72 a_{5}a_{3}^{4}a_{2}a_{1}a_{0}+16 a_{5}a_{3}^{4}a_{1}^{3}$ $+16 a_{5}a_{3}^{3}a_{2}^{3}a_{0}-4 a_{5}a_{3}^{3}a_{2}^{2}a_{1}^{2}+256 a_{4}^{5}a_{0}^{3}-192 a_{4}^{4}a_{3}a_{1}a_{0}^{2}-128 a_{4}^{4}a_{2}^{2}a_{0}^{2}$ $+144 a_{4}^{4}a_{2}a_{1}^{2}a_{0}-27 a_{4}^{4}a_{1}^{4}+144 a_{4}^{3}a_{3}^{2}a_{2}a_{0}^{2}-6 a_{4}^{3}a_{3}^{2}a_{1}^{2}a_{0}-80 a_{4}^{3}a_{3}a_{2}^{2}a_{1}a_{0}$ $+18 a_{4}^{3}a_{3}a_{2}a_{1}^{3}+16 a_{4}^{3}a_{2}^{4}a_{0}-4 a_{4}^{3}a_{2}^{3}a_{1}^{2}-27 a_{4}^{2}a_{3}^{4}a_{0}^{2}+18 a_{4}^{2}a_{3}^{3}a_{2}a_{1}a_{0}-4 a_{4}^{2}a_{3}^{3}a_{1}^{3}$ $-4 a_{4}^{2}a_{3}^{2}a_{2}^{3}a_{0}+a_{4}^{2}a_{3}^{2}a_{2}^{2}a_{1}^{2}$

Δεν εγγυώμαι ότι είναι απόλυτα σωστές, αλλά ένας μικρός έλεγχος που έκανα δείχνει ότι είναι μάλλον εντάξει. Τα πήρα κοπή/αντιγραφή από το άρθρο των

Tateaki SASAKI, Yasumasa KANADA and Shunro WATANABE,
Calculation of Discriminants of High Degree Equations

στο TOKYO J. MATH., VOL. 4, No. 2 (1981) 493-500

αλλά υπάρχει και σε πολλά άλλα μέρη (γνωστά άλλωσε περί τα 300 χρόνια τώρα)

Όπως καταλαβαίνεις, η γενική διακρίνουσα δεν είναι τόσο χρήσιμη. Αυτό που κάνουμε στην
πράξη είναι με έναν μετασχηματισμό Tschirnhaus να φέρουμε την πεμπτοβάθμια στην μορφή x^5+ax+b=0

. Ο Tschirnhaus τον δημοσίευσε το 1683.

DreamingMaths · #3

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας, την οποία άργησα να δω... να είσαστε καλά, εύχομαι και ο Θεός να σας χαρίζει ό,τι καλό!!!
Καλές γιορτές με αγάπη να έχετε!!!

Διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού

Διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού

Re: Διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού

Re: Διακρίνουσα της γενικής εξίσωσης 5ου βαθμού

Μέλη σε σύνδεση