Εξίσωση ...

maiksoul · #1

Καλησπέρα σε όλους!

Να λυθεί η εξίσωση: $x\cdot 2^{x}=x\cdot (3-x)+2\cdot (2^{x}-1)$

#2

maiksoul έγραψε:Καλησπέρα σε όλους!

Να λυθεί η εξίσωση: $x\cdot 2^{x}=x\cdot (3-x)+2\cdot (2^{x}-1)$

Καλησπέρα!

Η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{(x - 2){2^x} + {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)({2^x} + x - 1) = 0 \Leftrightarrow }$

$\boxed{x=2}$ ή $\displaystyle{{2^x} + x = 1}$ . Η τελευταία αυτή εξίσωση έχει την προφανή λύση $\boxed{x=0}$

Αν x>0

τότε

και

Αν

τότε

και

Άρα δεν έχει άλλη λύση.

#3

Καλησπέρα Μιχάλη.

Είναι

$\displaystyle x\cdot{2^x} = x\cdot(3 - x) + 2\cdot({2^x} - 1) \Leftrightarrow {2^x}\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$

Αν x = 2

η ισότητα ισχύει..

Για $\displaystyle x \ne 2$ η ισότητα γίνεται $\displaystyle {2^x} = 1 - x$

Για x = 0

η ισότητα ισχύει.

Για κάθε x > 0

είναι $\displaystyle {2^x} > 1 > 1 - x$ , άρα η εξίσωση δεν έχει λύση.

Για κάθε x < 0

είναι $\displaystyle {2^x} < 1 < 1 - x$ , άρα η εξίσωση δεν έχει λύση.

Οι λύσεις της εξίσωσης είναι x = 0

και

.

edit: Καλησπέρα και στον ταχύτερο Γιώργο.

maiksoul · #4

Ευχαριστώ για τις ωραίες απαντήσεις και τους δύο Γιώργηδες !

Εξίσωση ...

Εξίσωση ...

Re: Εξίσωση ...

Re: Εξίσωση ...

Re: Εξίσωση ...

Μέλη σε σύνδεση