Προβλέψιμος τόπος

KARKAR · #1

: Προβλέψιμος τόπος.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Οι κύκλοι

και

τέμνονται σε δύο σημεία , από τα οποία το ένα ονομάζω

.

Έστω $CD ,( C \in (O))$ , το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα , το πλέον απομεμακρυσμένο από το

.

Σημείο

κινείται στον (O)

και η

τέμνει τον (K)

στο

. Οι

τέμνονται στο

.

Δείξτε ότι το

κινείται σε τμήμα κύκλου , του οποίου υπολογίστε την ακτίνα.

Προφανώς από σήμερα αίρεται η 48-

ωρη φραγή !

#2

KARKAR έγραψε:Προβλέψιμος τόπος.pngΟι κύκλοι και τέμνονται σε δύο σημεία , από τα οποία το ένα ονομάζω .

Έστω $CD ,( C \in (O))$ , το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα , το πλέον απομεμακρυσμένο από το .

Σημείο κινείται στον και η τέμνει τον στο . Οι τέμνονται στο .

Δείξτε ότι το κινείται σε τμήμα κύκλου , του οποίου υπολογίστε την ακτίνα.

Προφανώς από σήμερα αίρεται η ωρη φραγή !

: Προβλέψιμος τόπος.png (25.59 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Προφανώς το τμήμα

είναι σταθερό κατά θέση και μέγεθος και επειδή οι γωνίες $\displaystyle{\widehat P,\widehat Q}$ είναι σταθερές,

θα είναι σταθερή και η γωνία $\theta$ , οπότε το

κινείται σε τόξο κύκλου χορδής

που δέχεται γωνία $\theta.$

Έστω OK=d

και $\rho$ η ακτίνα αυτού του κύκλου. Τότε $\boxed{\rho = \frac{{CD}}{{2\sin \theta }}}$ (1)

και $\displaystyle{CD = \sqrt {{d^2} - {{(R - r)}^2}} }$

Νόμος συνημιτόνων στο OAK

: $\displaystyle{{d^2} = {R^2} + {r^2} - 2Rr\cos (O\widehat AK) = {R^2} + {r^2} - 2Rr\cos 2\theta \Leftrightarrow \cos 2\theta = \frac{{{R^2} + {r^2} - {d^2}}}{{2Rr}}}$ ,

άρα $\displaystyle{{\sin ^2}\theta = \frac{{{d^2} - {{(R - r)}^2}}}{{4Rr}} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{{CD}}{{2\sqrt {Rr} }}}$ και από την (1)

, $\boxed{\rho = \sqrt {Rr} }$ .

Προβλέψιμος τόπος

Προβλέψιμος τόπος

Re: Προβλέψιμος τόπος

Μέλη σε σύνδεση