Ορθογώνιες σκοτούρες

[KARKAR]

Ορθογώνιες σκοτούρες.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 2518 φορές

Στο ορθογώνιο είναι . Το είναι το μέσο της πλευράς και το ,

σημείο της πλευράς πλησιέστερο προς το . Ο κύκλος τέμνει την

στο σημείο και τη - ξανά - στο σημείο .

α) Δείξτε ότι η γωνία είναι ορθή ...β) Πως θα επιλέξετε το , ώστε :

Βρε , κάτω τα χέρια , είναι για τους μαθητές του Λυκείου ...

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

α) Φέρνουμε από το κάθετη στη και έστω το σημείο τομής τους. Προφανώς (1) και (2)

Από τις σχέσεις (1) και (2) έπεται ότι τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα.

Συνεπώς, και το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα

β) Προφανώς πρέπει .

Φέρνουμε την , οπότε αφού το είναι τετράγωνο.

Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο . Aν το ταυτιστεί με το , τότε που ήταν το ζητούμενο.

[george visvikis]

Ορθογώνιες σκοτούρες.pngΣτο ορθογώνιο είναι . Το είναι το μέσο της πλευράς και το ,

σημείο της πλευράς πλησιέστερο προς το . Ο κύκλος τέμνει την

στο σημείο και τη - ξανά - στο σημείο .

α) Δείξτε ότι η γωνία είναι ορθή ...β) Πως θα επιλέξετε το , ώστε :

Βρε , κάτω τα χέρια , είναι για τους μαθητές του Λυκείου ...

Ορθογώνιες σκοτούρες.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 2461 φορές

α) Προφανώς το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ το είναι χαρταετός και όλες οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες με . Είναι λοιπόν:

β) Επειδή , θα είναι , άρα το ορίζεται

ως το σημείο τομής της με τον κύκλο