Αν

για κάθε

, είναι

οπότε
Αν

για κάθε

, είναι

οπότε
Ας υποθέσουμε τώρα ότι η συνάρτηση δε διατηρεί πρόσημο, οπότε θα έχει κάποια ρίζα
Είναι

οπότε η συνάρτηση

είναι αύξουσα στο
Επομένως
αν

είναι
αν

είναι
Άρα στα διαστήματα αυτά επανερχόμαστε στις αρχικές περιπτώσεις, οπότε υπάρχουν

ώστε

και

.
Από τη συνέχεια της συνάρτησης στο

προκύπτει

οπότε
