Άσκηση

Matteo · #1

Παιδιά αν είναι εύκολο να λυθεί η ανίσωση $e^{x-1}+x<2$

Tolaso J Kos · #2

Matteo έγραψε:Παιδιά αν είναι εύκολο να λυθεί η ανίσωση $e^{x-1}+x<2$

Βεβαίως και μάλιστα πάρα πολύ εύκολο. Ας υποθέσω ότι μιλάμε για τάξη Β' Λυκείου. Τότε θεωρούμε συνάρτηση $f(x)=e^{x-1}+x , \; x \in \mathbb{R}$ . Η συνάρτησή μας είναι γνήσια αύξουσα (τετριμμένο) και παρατηρούμε ότι f(1)=2

. Οπότε ουσιαστικά η ανίσωσή μας ανάγεται στη:
$\displaystyle{\begin{aligned} e^{x-1}+x<2 &\Leftrightarrow f(x)< f(1) \\ &\overset{\!\!\! f \; \begin{tikzpicture} \draw [thick, >->] (0, 0) -- (0, 0.3); \end{tikzpicture} }{\Leftrightarrow} x<1 \end{aligned}}$

#3

Αγαπητέ μας φίλε, είναι όντως εύκολο, έως τετριμμένο.
Επειδή δεν θα σε βοηθήσουμε στη μελέτη σου, αν δώσουμε "στεγνά" την απάντηση, δίνω απλά μια υπόδειξη:

Ονόμασε

τη συνάρτηση στο 1ο μέλος της ανίσωσης. Βρες το x_0

για το οποίο είναι f(x_0)=2

.
Με τη μονοτονία της

, δώσε απάντηση.

Άσκηση

Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση