Συναρτήσεις

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Εστω $f:A\rightarrow B$ και $g:B\rightarrow C$ συναρτήσεις.
(τα A,B.C

είναι οποιαδήποτε μη κενά σύνολα)

Θεωρούμε την $h:A\rightarrow C$ με g(f(x))=h(x)

1)Αν η

είναι 1-1 τότε και η

είναι.

2) $h(A)\subseteq g(B)$

3)Να δοθεί παράδειγμα όπου $h(A)\neq g(B)$

Για όλους τους μαθητές που γνωρίζουν τα βασικά για συναρτήσεις.
Μέχρι τις 4-10-2016(σιγά μην μείνει μέχρι τότε)
κατάλληλος φάκελος ;;(ας το κρίνουν οι Γ.Σ)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.
Για όλους.

BAGGP93 · #3

1.

Για κάθε $\displaystyle{x\,,y\in A}$ έχουμε

$\displaystyle{f(x)=f(y)\implies g(f(x))=g(f(y))\implies h(x)=h(y)\implies x=y}$

άρα η $\displaystyle{f}$ είναι 1-1 στο $\displaystyle{A}$ .

2. Αν $\displaystyle{c\in C}$ τέτοιο, ώστε $\displaystyle{c\in h(A)}$ , τότε υπάρχει $\displaystyle{a\in A}$ με $\displaystyle{c=h(a)}$ .

Έτσι, $\displaystyle{f(a)\in B}$ και $\displaystyle{g(f(a))=h(a)=c\implies c\in g(B)}$ .

Συνεπώς, $\displaystyle{h(A)\subseteq g(B)}$ .

3. Έστωσαν $\displaystyle{A=\left\{1\right\}\,\,,B=\left\{1,2\right\}\,\,,C=\left\{1,2,3\right\}}$ και ορίζουμε

$\displaystyle{f(1)=1\,\,,g(1)=1\,\,,g(2)=3}$ . Τότε, $\displaystyle{h(A)=\left\{1\right\}\neq \left\{1,3\right\}=g(B)}$ .

Συναρτήσεις

Συναρτήσεις

Re: Συναρτήσεις

Re: Συναρτήσεις

Μέλη σε σύνδεση