αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Akerlof · #1

Καλησπέρα , είναι ο συλλογισμός που χρησιμοποιώ, για την απόδειξη του παρακάτω , σωστός , κι αν όχι, πως αποδεικνύεται ...;
-Ας είναι x, y

διανύσματα και

μοναδιαίος nxn

πίνακας ,
δείξτε ότι :
det(I+x*y') =1+x'*y

(υπ:det=ορίζουσα)

Λύση:
Η ορίζουσα ενός ανάστροφου πινάκα είναι ίση με την ορίζουσα του ίδιου πίνακα:
det(A’)=det(A)

Άρα,

αριθμός ,η ορίζουσα ενός αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός
ορίζουσα του μοναδιαίου

ισούται με τη μονάδα:1
= 1+x'*y

Ευχαριστώ !

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Εχεις σοβαρό λάθος.
Για τον ανάστροφο πίνακα η ιδιότητα είναι
(AB)'=B'.A'

#3

Akerlof έγραψε:

Ας προσθέσω ότι εδώ έχουμε δύο λάθη.

α) Στο αριστερό μέλος έχεις "πίνακα συν αριθμό", δηλαδή κάτι που δεν ορίζεται.

β) Στο δεξί μέλος φαίνεται να χρησιμοποίησες την "ιδιότητα" det (A+B) = det A + det B

.
Τέτοια ιδιότητα δεν ισχύει.

Akerlof · #4

Θεώρημα οριζουσών του Sylvester :
Για την περίπτωση ενός διανύσματος-στήλης c και ενός διανύσματος-γραμμής r, το καθένα με m στοιχεία, ο τύπος επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισμό της ορίζουσας του πίνακα που διαφέρει από τον μοναδιαίο πίνακα κατά ένα πίνακα τάξης 1:
det(I+c*r) =1+r*c

[link:https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9F%CF ... _Sylvester]

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Αν εχω κάπου λάθος ας με διορθώσουν οι Αλγεβριστές του forum
Είναι γνωστό ότι η ορίζουσα πίνακα είναι ίση με το γινόμενο των ιδιοτιμών.
Ο I+xy'

έχει ιδιοτιμή το 1+y'x

γιατί

(αν

δεν έχουμε να δείξουμε τίποτα)

Ο πίνακας xy'

έχει τάξη

Υπάρχουν $e_{2},e_{3},...e_{n}$ γραμμικώς ανεξάρτητα

ώστε $xy'e_{i}=0 ,i=2,3...n$

Παίρνουμε $(I+xy')e_{i}=e_{i}$

Αρα ο πίνακας I+xy'

έχει ιδιοτιμές τα 1,1....1,1+y'x

Επειδή

παίρνουμε το ζητούμενο.

αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση

Μέλη σε σύνδεση