Εμβαδόν από καθετότητα

KARKAR · #1

: Εμβαδόν από καθετότητα.png (6.68 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Σε κύκλο

είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο ABCD

και το σημείο

είναι

το μέσο της

. Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου αν είναι $AM \perp OB$

polysindos · #2

Αν

η αρχή των αξόνων

Η εξίσωση του κύκλου είναι $x^{2}+y^{2}=R^{2}$

Τα σημεία έχουν συντεταγμένες $C\left ( k,\sqrt{R^{2}-k^{2}} \right )$ , $A\left ( -k,-\sqrt{R^{2}-k^{2}} \right )$

$M\left (0,\sqrt{R^{2}-k^{2}} \right )$ , $B\left (k,-\sqrt{R^{2}-k^{2}} \right )$

$\lambda _{AM}*\lambda _{BO}=-1$

μας δίνει $2\left ( R^{2}-k^{2} \right )=k^{2}$

τελικά $k^{2}=\dfrac{2R^{2}}{3}$ , $k=\dfrac{\sqrt{6}R}{3}$

Το εμβαδόν είναι $2*k*2*\sqrt{R^{2}-k^{2}}$ $=\dfrac{4\sqrt{2}R^{2}}{3}$

#3

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν από καθετότητα.pngΣε κύκλο είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο και το σημείο είναι

το μέσο της . Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου αν είναι $AM \perp OB$

Με Ευκλείδεια.

: Εμβαδόν από καθετότητα.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 789 φορές

$\displaystyle{DM \cdot DC = DH \cdot DB = A{D^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b\sqrt 2 }$ και $\displaystyle{{a^2} + {b^2} = 4{R^2}}$ , απ' όπου παίρνουμε

$\displaystyle{b = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }},a = \frac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow ab = \frac{{4{R^2}\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(ABCD) = \frac{{4{R^2}\sqrt 2 }}{3}}$

Εμβαδόν από καθετότητα

Εμβαδόν από καθετότητα

Re: Εμβαδόν από καθετότητα

Re: Εμβαδόν από καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση