Γωνία μέσα σε τετράγωνο

dimplak · #1

: angle_into_square.jpg (13 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Το

είναι τετράγωνο. Να υπολογίσετε τη γωνία $D \hat{E} C = \hat{\alpha}$ .

Ιστοσελίδα · #2

dimplak έγραψε:
Το είναι τετράγωνο. Να υπολογίσετε τη γωνία $D \hat{E} C = \hat{\alpha}$ .

Καλησπέρα Δημήτρη. Κλασική άσκηση στροφής…έχουμε δει σίγουρα παραλλαγή της, μπορεί και την ίδια!

: Γωνία-μέσα-σε-τετράγωνο.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές

Κατά τη στροφή του $\triangleleft DEC$ κατά ${90^ \circ }$ δεξιόστροφα ως προς $D\,( \triangleleft DAZ)$ , η γωνία

μεταφέρεται στην $A\widehat ZD$

Απ’ το ορθογώνιο και ισοσκελές $\triangleleft DEZ$ έχουμε $E\widehat ZD = {45^ \circ }$ και από νόμο συνημιτόνων στο $\triangleleft ZAE:\sigma \upsilon \nu \widehat \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \widehat \varphi = {45^ \circ }$

Έτσι, $\widehat a = {90^ \circ }$ και η πλευρά του τετραγώνου ισούται με $\sqrt {58}$

#3

dimplak έγραψε:angle_into_square.jpg

Το είναι τετράγωνο. Να υπολογίσετε τη γωνία $D \hat{E} C = \hat{\alpha}$ .

Καλησπέρα!

: Γωνία μέσα σε τετράγωνο.png (8.06 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

έστω

η πλευρά του τετραγώνου. Νόμος συνημιτόνων στα τρίγωνα AED, CED

, με $\displaystyle{\cos \varphi = \sin \omega }$ :

$\displaystyle{25 = 9 + {d^2} - 6d\sin \omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{\sin \omega = \frac{{{d^2} - 16}}{{6d}}}$ , $\displaystyle{49 = 9 + {d^2} - 6d\cos \omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos \omega = \frac{{{d^2} - 40}}{{6d}}}$

Επειδή $sin^2\omega+cos^2\omega=1$ , καταλήγουμε στην εξίσωση d^4-74d^2+928=0

που έχει δύο θετικές ρίζες: $d=\sqrt{58}$ και d=4.

Αλλά, η

απορρίπτεται γιατί τότε θα ήταν $sin\omega=0$ , οπότε $\boxed{d=\sqrt{58}}$ και από το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος

στο τρίγωνο CED

, προκύπτει ότι $\boxed{a=90^0}$

Γωνία μέσα σε τετράγωνο

Γωνία μέσα σε τετράγωνο

Re: Γωνία μέσα σε τετράγωνο

Re: Γωνία μέσα σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση