ορθογώνιο και ισοσκελές

[george visvikis]

Ισοσκελές και ορθογώνιο.png (21.98 KiB) Προβλήθηκε 4851 φορές

Εξωτερικά του τριγώνου , κατασκευάζουμε τα τετράγωνα . Αν είναι το μέσο του ,

να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.


Επεξεργασία: Σύμφωνα με την παρακάτω παρατήρηση του Κώστα Βήττα, απέσυρα τη συνθήκη . Αγνοήστε την και στο σχήμα.
Η λύση του Ορέστη που προηγήθηκε αυτής της διόρθωσης είναι απόλυτα σωστή.

[vittasko]

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα σε όλους.

Δεν είναι απαραίτητο βέβαια, να ισχύει και νομίζω ότι πιο πολύ μπερδεύει τον υποψήφιο λύτη, παρά τον βοηθάει.

Η γωνία δεν εξαρτάται από την , αλλά ...

Κώστας Βήττας.

[Ορέστης Λιγνός]

Καλημέρα κύριε Γιώργο!

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, με διάμεσο

Άρα, , οπότε το είναι στην μεσοκάθετο της , δηλαδή και της .

Άρα, , και όμοια, .

Έπεται ότι είναι περίκεντρο του τριγώνου .

Συνεπώς, , και αφού , το ζητούμενο έπεται.

[george visvikis]

Καλημέρα Κώστα, καλημέρα σε όλους!

Έχεις απόλυτο δίκιο. Η αρχική σκέψη ήταν να δειχθεί ότι το είναι το περίκεντρο του , όπως η απόδειξη του Ορέστη ( Καλημέρα Ορέστη ). Στην πορεία όμως την άλλαξα, χωρίς να παρατηρήσω ότι η συνθήκη δεν ήταν απαραίτητη.
Ζητώ συγνώμη απ' όσους ταλαιπώρησα.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

είναι διάμεσος του τραπεζίου άρα

Ακόμη, .Τώρα το ζητούμενο έπεται.

o-i.png (33.04 KiB) Προβλήθηκε 4786 φορές

[KARKAR]

Βρε Γιώργο , πώς σου ήρθε η ιδέα να ανεβλασεις τέτοιο θέμα . Πιθανότατα είναι το πιο

πολυπαιγμένο σε όλο το ! Ξεκίνα π.χ από εδώ , ή απλά αναζήτησε το Vecten

[george visvikis]

Βρε Γιώργο , πώς σου ήρθε η ιδέα να ανεβλασεις τέτοιο θέμα . Πιθανότατα είναι το πιο

πολυπαιγμένο σε όλο το ! Ξεκίνα π.χ από εδώ , ή απλά αναζήτησε το Vecten

Όλα πήγαν στραβά απ' την αρχή. Αλλιώς ξεκίνησε κι αλλιώς κατέληξε