Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Mathimatikomualo · #1

Πώς βρίσκω το ιδεώδες του δακτυλίου R[x,y]

που παράγεται από τα $f(x,y)=x^{16}+y^{21}-1$ και $g(x,y)=x^8+y^{21}$ , όπου f(x,y)=0

και

.

#2

Έχετε συζητήσει βάσεις Gröbner;

Mathimatikomualo · #3

Δυστυχώς όχι ακόμα, ένα μάθημα έχουμε κάνει Υπολογιστικής Άλγεβρας δεν ξέρουμε τίποτα από θεωρία σχεδόν ακόμη. Με βάση την Βασική άλγεβρα πρέπει να το λύσω.

#4

Μάλλον τότε το ζητούμενο είναι να δείξει κατανόηση του ορισμού.

Αν ένα πολυώνυμο

ανήκει στο ιδεώδες, τι μπορείς να πεις για το

; (Σε σχέση με τα f,g

)

Mathimatikomualo · #5

Αν δεν κάνω λάθος ότι το

μπορεί να γραφτεί γραμμικός συνδυασμός των f, g

.

#6

Διόρθωσα το $\LaTeX$ . Παρακαλώ να το χρησιμοποιείς ακόμη και για τα f,g,h

κ.τ.λ.

Η απάντηση είναι σωστή αλλά χρειάζεται λίγη περισσότερη σαφήνεια. Υπάρχει ένα σημείο που δεν είναι ξεκάθαρο αν υπάρχει κατανόηση.

Mathimatikomualo · #7

ευχαριστώ δεν έχω συνηθίσει ακόμα....τι εννοείται όταν λέτε ότι δεν είναι σαφές; μπορείτε να μου εξηγήσετε;

#8

Γραμμικός συνδυασμός αλλά με τι συντελεστές;

Mathimatikomualo · #9

Τους συντελεστές που προκύπτουν όταν βρίσκουμε τον μκδ των δύο πολυωνύμων μας μέσω της Ευκλείδιου αλγόριθμου;

Heracles · #10

Καλησπέρα, πως ορίζεται ο ΜΚΔ όμως σε δύο μεταβλητές?

Mathimatikomualo · #11

έχω την αίσθηση ότι δεν ξέρω.

BAGGP93 · #12

Γεια χαρά.

Γενικά, αν $\displaystyle{\left(R,+,\cdot\right)}$ είναι προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα, τότε για $\displaystyle{\varnothing\neq X\subseteq R}$ έχουμε

ότι το ιδεώδες που παράγεται από το $\displaystyle{X}$ δίνεται από την ακόλουθη περιγραφή

$\displaystyle{\langle{X\rangle}=\left\{\sum_{i=1}^{n}r_{i}\,x_{i}\,s_{i}\in R: r_{i}\,,s_{i}\in R\,,x_{i}\in X\,,1\leq i\leq n\,\,,n\in\mathbb{N}\right\}}$ .

Πρόκειται δηλαδή για το μικρότερο ιδεώδες που περιέχει το $\displaystyle{X}$ .

Προφανώς, $\displaystyle{\langle{\varnothing\rangle}=\left\{0\right\}}$ .

Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Re: Άσκηση με ιδεώδες δακτυλίου

Μέλη σε σύνδεση