Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

maria19980000 · #1

Έστω $f: (0, \infty) \to \mathbb{R}$ μία συνάρτηση παραγωγίσιμη στο (0, + ∞)

με $f(1)=\frac{1}{e}$ και ισχυει $f(x)=\frac{1+\ln x}{e^x}:$

Γ1. Να μελετήσετε την f(x)

ως προς την μονοτονία και να βρείτε το σύνλο τιμών της (ευκολο..)

Γ.2 Να δείξετε ότι η εξίσωσω $ef(e^{3f(x)-1})-1=0$ έχει ακριβώς δυο θετικές ρίζες ( και αυτό εύκολο..)

Γ.3 Αν x_1, x_2

οι ρίζες της εξίσωσης του Γ3 ερωτήματος με x_1< x_2

να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi ε (x_1, x_2)$ τέτοιο ώστε

$2\xi(1-3f(\xi)) =3 (\xi^2+1)f'(\xi)$

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

maria19980000 έγραψε:Έστω f: (0, + ∞) -> R μία συνάρτηση παραγωγίσιμη στο (0, + ∞) με f(1)= 1/e και ισχυει f(x)=(1+lnx) / e^x

Γ1. Να μελετήσετε την f(x) ως προς την μονοτονία και να βρείτε το σύνλο τιμών της (ευκολο..)

Γ.2 Να δείξετε ότι η εξίσωσω ef(e^(3f(x)-1))-1=0 έχει ακριβώς δυο θετικές ρίζες ( και αυτό εύκολο..)

Γ.3 Αν x1, x2 oi ρίζες της εξίσωσης του Γ3 ερωτήματος με x1< x2 να αποδείξετε ότι υπάρχει ξε(x1, x2) τέτοιο ώστε

2ξ(1-3f(ξ) )=3 (ξ2+1)f'(ξ) (τι κάνουμε εδώ;)

Γ3. Θεώρημα Rolle για την g(x)=3(x^2 +1)f(x)-x^2

και χρησιμοποιώντας και το Γ2.

Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Μέλη σε σύνδεση