Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

#61

exdx έγραψε:Ασκηση 10774

.... β) Ποια είναι τα αρχικά (πάγια) έξοδα της εταιρείας;

Κατα πόσον είναι εξοικειωμένοι οι μαθητές της Α΄ με τέτοιες έννοιες ;

Γιώργο, εδώ μπαίνουμε σε τροχιές ξέφρενης ανάπτυξης με ισχυρή οικονομία και τρομακτική άνοδο όλων των δεικτών , αυτά δεν θα ξέρουν οι μαθητές μας ;

Με τρεις ώρες τη βδομάδα Πολιτική Παιδεία και με στοιχεία πολιτικής οικονομίας, πιστεύει κανένας ότι οι μαθητές μας δεν γνωρίζουν βαθειά τις έννοιες ''πάγια έξοδα, ελαστικότητα ζήτησης, γραμμικά μοντέλα, χρονοαλυσσίδες Markov και επιχειρησιακή έρευνα '' ;Αλοίμονο !

Το ξαναλέω όμως, δεν είναι η δυσκολία των θεμάτων μόνο,αυτή μετριάζεται με τον καιρό ! Είναι πρωτίστως και όλα τα άλλα !!!

*** Πάντως, να είστε σίγουροι ότι όλα τα μέλη αυτών των επιτροπών της Τράπεζας και κυρίως οι υπεύθυνοι, είναι καταπάνω στο mathematica και ρουφάνε κάθε σχόλιο, κάθε παρατήρηση, κάθε υπόδειξη για να κάνουν τις διορθώσεις όπου χρειάζεται .Μεγαλύτερη βοήθεια δεν θα μπορούσαν να έχουν, τίμια πράγματα !
Μέχρι εκεί όμως ! Από κανέναν δεν θα ακούσετε επίσημα(ή ανεπίσημα) κάποιο σχόλιο ή κάποιο ευχαριστήριο !Δεν πειράζει, τους αγαπάμε όλους και τους αφιερώνουμε ό,τι κάνουμε ! Είναι και για αυτούς !!!

Θανάσης Νικολόπουλος · #62

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Μέχρι τώρα έχουμε
ΓΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

mathxl 481-499 και η 1015
gavrilos 7677-8458
Christos.N 503 - 938
Κατσίπης 944 - 1005
Τηλέγραφος 1007-1057 (να μην λυθεί η 1015)
perpant 1062 - 1088
Στόγιας 1089 - 1101
panosG 1102- 1287
exdx 1288-1509
Χασάπης 1521 - 1533
Καναβής 2212 - 3828
Νικολόπουλος 3859 - 4299
Παγώνης 4295 – 4308
sifis 4308 – 8173
mg2002 473-480
Πρωτοπαπάς 1868 - 2055
Ιωάννου 2064 – 2229
ji2mada 2006 2234 – 2313
Μανιατοπούλου 2323 -4551
Valaranko 4558- 4660
Κουτσούδης 4663-4819
Λαζαρίδης 4828-4861
Παγώνης (β δόση) 4862-4965
Συγκελάκης 4970 – 5882
panpdop 6227 -7504
Νικολόπουλος (β δόση ) 7506-7522 και 10774, 10775
Λιναρδάτος 7552-7974
Θάνος 4679-4681
Φανέλη 5884-6146
Στεργίου 6148 -6226

Και τελειώσαμε

Ήδη έχουν αρχίσει και έρχονται οι λύσεις και τις συρράπτω βάζοντας όλα τα θέματα σε μια σειρά (6 αρχεία – 3 το δεύτερο και 3 το τέταρτο)
Τα τοποθετώ μέσα σε διάφανους πίνακες ώστε να μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει τα αρχεία ως έχει ή να διαγράψει εύκολα τις λύσεις. Ελπίζω ότι μέχρι αύριο το Βράδυ να έχω τελειώσει ένα μεγάλο μέρος και να το αναρτήσω

κ. Καρδαμίτση το αναφέρω ξανά κυρίως και για τους υπόλοιπους...

έχω λύσει στο πρώτο πακέτο από 3839 και όχι 3859, υπάρχουν δηλαδή 4 επιπλέον ασκήσεις μεταξύ 3839 και 3859 που τις έχω λύσει ήδη.

Αν θέλετε διορθώστε το κάποια στιγμή στον κατάλογό σας αν και δεν είναι αυτό το σημαντικό, το σημαντικό είναι να το δουν και οι άλλοι συνάδελφοι και να μην κάνει κάποιος τον περιττό κόπο να τις ξαναλύσει...

nikolaos p. · #63

Bέβαια, αν κάποιος έχει να προτείνει και κάποια διαφορετική λύση για μία άσκηση, καλό είναι να υπάρχει.

Δημήτρης Μυρογιάννης · #64

Για όποιον ενδιαφέρεται, όλα τα θέματα όλων των (θετικών) μαθημάτων σε ένα PDF (ανά μάθημα) ΕΔΩ>>>>>

#65

Άσκηση 6148

Ο Στέφανος ζεσταίνει νερό, αρχικής θερμοκρασίας $\displaystyle{{25^0}\,\,\,C}$ , και με χρήση ενός θερμομέτρου
παρατηρεί ότι η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται με σταθερό ρυθμό $\displaystyle{\,\,{5^0}\,\,\,C}$ ανά λεπτό.
......................................

δ) Με χρήση της γραφικής παράστασης , να εκτιμήσετε μετά από πόσα λεπτά θα βράσει το νερό
(το νερό βράζει στους $\displaystyle{\,\,{100^0}\,\,\,C}$ ). Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Τι εννοεί άραγε ο ποιητής ;

Μήπως στο τέλος των θεμάτων θα έπρεπε να λέει κάτι σαν :
Κάθε απάντηση οπτικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή ;

Αν για την αιτιολόγηση πρόκειται να χρησιμοποιηθεί γεωμετρία ή κλίση ευθείας ή πίνακας τιμών ή οτιδήποτε άλλο ,
γιατί να μη λυθεί με Άλγεβρα , όπως ζητείται στο επόμενο ερώτημα ;

#66

Επειδή ασχολούμαι αυτή την ώρα με την άσκηση που λέει ο Γιώργος, έχουμε όντως δυσκολίες. Ο μαθητής πρέπει να έχει χαρτί μελιμετρέ και να επιλέξει μη κανονική κλίμακα. Πώς να βάλει το 100 στον άξονα y'y και να φτάσει μέχρι το 15 στον x'x ; Άντε μετά να εκτιμήσεις και το χρόνο !

Για εξετάσεις η άσκηση δεν προσφέρεται, αν και έχει ...καλή πρόθεση. Ίσως για το μάθημα και μάλιστα με υπολογιστή !

#67

Νομίζω ότι θα πρέπει να φτιαχτούν νέοι φάκελοι με τα εντοπισμένα ΛΑΘΗ και τις κακές διατυπώσεις κατά μάθημα και τύπο Λυκείου.

Τέλος πάντων, καταγράφω εδώ ένα ακόμα ερώτημα που με προβληματίζει:

GI_A_ALG_4_7522

ΘΕΜΑ 4
Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 204800

βακτήρια. Μετά από

ώρα υπάρχουν 102400

βακτήρια, μετά από

ώρες

βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα.
α) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από

ώρες; (Μονάδες 6)
β) Τη χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν 6400

, ο οργανισμός παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να αυξάνεται ώστε κάθε μια ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε για

ώρες. Συμβολίζουμε με $\{\beta _\nu }$ \ το πλήθος των βακτηρίων $\\nu$ \ ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης ( $\\nu \le 5$ \).
i) Να δείξετε ότι η ακολουθία ( $\{\beta _\nu }$ \) είναι γεωμετρική πρόοδος, και να βρείτε τον πρώτο όρο και το λόγο της.
ii) Να εκφράσετε το πλήθος $\{\beta _\nu }$ \ των βακτηρίων συναρτήσει του $\\nu$ \. (Μονάδες 12)
iii) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό

ώρες μετά από την στιγμή της
επιδείνωσης; (Μονάδες 7)

Ασφαλώς μετά από

ώρες συμφωνούμε όλοι ότι υπάρχουν 6400

βακτήρια.

Επειδή μπερδεύτηκα, θέλω τη γνώμη σας:

Μετά από

ώρες θα υπάρχουν 3200

, όπως θα ήθελε το ερώτημα (α) να απαντήσουμε ή θα υπάρχουν 19200

, λόγω της επιδείνωσης που περιγράφει το ερώτημα (β). Και τα δύο μαζί ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ να συμβαίνουν!

ji2mada2006 · #68

Κώστας Μαλλιάκας έγραψε:Στην Άλγεβρα στο Θ4_2313 στο τελευταίο ερώτημα αν ισχύει η συνθήκη αυτή τότε $\Delta \leq 0$ οπότε μπορεί να έχει διπλή ρίζα ... Άρα έχει λάθος ...

Συμφωνώ Κώστα , είχα την 10δα των ασκήσεων 2234-2313 , και πράγματι στην Άσκηση 2313 δ) ερώτημα καταλήγω ότι Δ μη θετικό άρα η εξίσωση θά έχει το πολύ μία (διπλή ) πραγματική ρίζα .
Έχω κάποιο πρόβλημα με το LATEX , όταν γράφω μου βγάζει μύνημα<< rendering equation>> . Όταν το λύσω θα ανεβάσω τις ασκήσεις 2234-2313 .

#69

Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν αποσυρθεί τα εξής θέματα από την τράπεζα θεμάτων της Άλγεβρας:

473 (ήταν ίδιο με το 474 όπως παρατήρησε κάποιο μέλος μας)
479
482
494
1948
2082 (αναφέρθηκε ο Γιώργος Ρίζος)
2313 (αναφέρθηκε ο Κώστας Μαλλιάκας)
4828 (αναφέρθηκε πρόβλημα στο πεδίο ορισμού)
4834
7507
7967 (αναφέρθηκε από το μέλος μας APO, πρόβλημα με την υπόρριζη ποσότητα)

Αλέξανδρος

kalfokat · #70

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι θα πρέπει να φτιαχτούν νέοι φάκελοι με τα εντοπισμένα ΛΑΘΗ και τις κακές διατυπώσεις κατά μάθημα και τύπο Λυκείου.

Τέλος πάντων, καταγράφω εδώ ένα ακόμα ερώτημα που με προβληματίζει:

GI_A_ALG_4_7522

ΘΕΜΑ 4
Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν βακτήρια. Μετά από ώρα υπάρχουν βακτήρια, μετά από ώρες βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα.
α) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από ώρες; (Μονάδες 6)
β) Τη χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν , ο οργανισμός παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να αυξάνεται ώστε κάθε μια ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε για ώρες. Συμβολίζουμε με $\{\beta _\nu }$ \ το πλήθος των βακτηρίων $\\nu$ \ ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης ( $\\nu \le 5$ \).
i) Να δείξετε ότι η ακολουθία ( $\{\beta _\nu }$ \) είναι γεωμετρική πρόοδος, και να βρείτε τον πρώτο όρο και το λόγο της.
ii) Να εκφράσετε το πλήθος $\{\beta _\nu }$ \ των βακτηρίων συναρτήσει του $\\nu$ \. (Μονάδες 12)
iii) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό ώρες μετά από την στιγμή της
επιδείνωσης; (Μονάδες 7)

Ασφαλώς μετά από ώρες συμφωνούμε όλοι ότι υπάρχουν βακτήρια.

Επειδή μπερδεύτηκα, θέλω τη γνώμη σας:

Μετά από ώρες θα υπάρχουν , όπως θα ήθελε το ερώτημα (α) να απαντήσουμε ή θα υπάρχουν , λόγω της επιδείνωσης που περιγράφει το ερώτημα (β). Και τα δύο μαζί ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ να συμβαίνουν!

Καλησπέρα Γιώργο!

Έχεις απόλυτο δίκαιο πως και τα δύο δεν ισχύουν ταυτόχρονα.
Θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί το πρώτο ερώτημα ως υπόθεση, δηλαδή έτσι: αν συνεχιζόταν αυτή η κατάσταση, του υποδιπλασιασμού, τότε πόσα βακτήρια θα υπήρχαν την 6η ώρα; Οπότε η απάντηση είναι 3.200.
Έλα όμως που γίνεται ξαφνικά ΑΝΑΤΡΟΠΗ και τη στιγμή που εμείς περιμένουμε τον επόμενο υποδιπλασιασμό χαλάει ο μηχανισμός και αλλάζει ο τρόπος μεταβολής του πληθυσμού....
Αυτή η ανατροπή συμβαίνει την 5η ώρα και όχι την 6η. Νομίζω πως αυτό σε μπέρδεψε.
Το όλο θέμα χρήζει φιλολογικής, λογοτεχνικής, σεναριακής και πιθανόν πολιτικής ανάλυσης για να γίνει κατανοητό.

Καλή δύναμη και πολλά πολλά χαιρετίσματα από Θεσσαλονίκη.

abgd · #71

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Μετά από ώρες θα υπάρχουν , όπως θα ήθελε το ερώτημα (α) να απαντήσουμε ή θα υπάρχουν , λόγω της επιδείνωσης που περιγράφει το ερώτημα (β). Και τα δύο μαζί ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ να συμβαίνουν!

Κι όμως... συμβαίνουν! Η εξήγηση είναι απλή και άμεση συνέπεια της αρχής της σχετικότητας: "Σύμφωνα με τον παρατηρητή α) τα βακτηρίδια είναι 3200

και με τον παρατηρητή β) 19200

"
Το θέμα είναι πολύ καλό, για όσους δεν το κατάλαβαν. Γίνεται μια πρώτη προσπάθεια να μπει ο μαθητής στο μαγικό κόσμο της σύγχρονης Φυσικής!

pap65 · #72

cretanman έγραψε:Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν αποσυρθεί τα εξής θέματα από την τράπεζα θεμάτων της Άλγεβρας:

473 (ήταν ίδιο με το 474 όπως παρατήρησε κάποιο μέλος μας)
479
482
494
1948
2082 (αναφέρθηκε ο Γιώργος Ρίζος)
2313 (αναφέρθηκε ο Κώστας Μαλλιάκας)
4828 (αναφέρθηκε πρόβλημα στο πεδίο ορισμού)
4834
7507
7967 (αναφέρθηκε από το μέλος μας APO, πρόβλημα με την υπόρριζη ποσότητα)

Αλέξανδρος

Το ίδιο ακριβώς πρόβλημα με την 4828 έχει και η 4815, πιστεύω να αποσυρθεί.
Από τις 11 που είχα 3 αποσύρονται. εύχομαι στην κλήρωση στο σχολείο να είμαι πιο γουρλής!! ( Καλού κακού διαβάζουμε πως συντάσεται το πρακτικό για την ακύρωση της πρώτης κλήρωσης ). Καλό κουράγιο, κυρίως στα παιδιά. Μετά το τραγικό γεγονός στα Γιανιτσά !

mg2002 · #73

Ανακοινώθηκε κάπου επίσημα ότι αποσύρρονται; ή με αναζήτηση δεν τα βρίσκουμε; (εγώ π.χ. δεν βρίσκω το 473)

#74

Με αισθήματα αγανάκτησης και θυμού για την αβάσταχτη προχειρότητα του όλου εγχειρήματος συνεχίζω.

Ας ασχοληθούμε και λίγο με τα "εύκολα", δηλαδή τα θέματα για τα παιδιά των ΕΠΑΛ.

Κι αναφωνώ: Να μάς τρελάνετε θέλετε; Μια συγνώμη στους μαθητές, τους γονείς και τους εκπαιδευτικούς θα απευθύνει κάποιος;

EI_A_ALG_2_5760

ΘΕΜΑ 2
Σε μια σχολική εκδρομή δόθηκαν στους μαθητές να έχουν μαζί τους για το πρόγευμά τους ένα φαγώσιμο προϊόν και ένας χυμός. Οι μαθητές είχαν να διαλέξουν μεταξύ των παρακάτω.
Από φαγώσιμα: τυρόπιτα (Τ) ή σπανακόπιτα (Σ) ή κρουασάν (Κ).
Από χυμούς: πορτοκαλάδα (Π) ή λεμονάδα (Λ).
Κάθε μαθητής διάλεξε ένα φαγώσιμο και έναν χυμό. Για παράδειγμα ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει ΣΛ, δηλαδή σπανακόπιτα και λεμονάδα.
α) i) Πόσα είναι τα δυνατά προγεύματα που μπορεί να διαλέξει κανείς; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
ii) Πόσα είναι τα προγεύματα στα οποία ένας μαθητής τρώει κρουασάν;
(Μονάδες 5)
β) Ένας μαθητής επιλέγει ένα πρόγευμα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: Ο μαθητής επιλέγει κρουασάν.
(Μονάδες 10)

Αν δεν γνωρίζουμε πόσοι ήταν οι μαθητές και πόσοι επέλεξαν κρουασάν δεν μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α.

Που αναφέρεται στην εκφώνηση ότι μοιράστηκαν "ισόποσα" τα προγεύματα;

mg2002 · #75

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Με αισθήματα αγανάκτησης και θυμού για την αβάσταχτη προχειρότητα του όλου εγχειρήματος συνεχίζω.

Ας ασχοληθούμε και λίγο με τα "εύκολα", δηλαδή τα θέματα για τα παιδιά των ΕΠΑΛ.

Κι αναφωνώ: Να μάς τρελάνετε θέλετε; Μια συγνώμη στους μαθητές, τους γονείς και τους εκπαιδευτικούς θα απευθύνει κάποιος;

EI_A_ALG_2_5760

ΘΕΜΑ 2
Σε μια σχολική εκδρομή δόθηκαν στους μαθητές να έχουν μαζί τους για το πρόγευμά τους ένα φαγώσιμο προϊόν και ένας χυμός. Οι μαθητές είχαν να διαλέξουν μεταξύ των παρακάτω.
Από φαγώσιμα: τυρόπιτα (Τ) ή σπανακόπιτα (Σ) ή κρουασάν (Κ).
Από χυμούς: πορτοκαλάδα (Π) ή λεμονάδα (Λ).
Κάθε μαθητής διάλεξε ένα φαγώσιμο και έναν χυμό. Για παράδειγμα ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει ΣΛ, δηλαδή σπανακόπιτα και λεμονάδα.
α) i) Πόσα είναι τα δυνατά προγεύματα που μπορεί να διαλέξει κανείς; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
ii) Πόσα είναι τα προγεύματα στα οποία ένας μαθητής τρώει κρουασάν;
(Μονάδες 5)
β) Ένας μαθητής επιλέγει ένα πρόγευμα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: Ο μαθητής επιλέγει κρουασάν.
(Μονάδες 10)

Αν δεν γνωρίζουμε πόσοι ήταν οι μαθητές και πόσοι επέλεξαν κρουασάν δεν μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α.

Που αναφέρεται στην εκφώνηση ότι μοιράστηκαν "ισόποσα" τα προγεύματα;

Συνάδερφε, δεν κατάλαβες καλά...

ο ποιητής εννοεί, να βρείτε το ενδεχόμενο, ο μαθητής να επέλεξε κρουασάν...
και όπως λένε οι μαθητές μας " Τι δεν καταλαβαίνεις;"

Και μετά λέμε γιατί τα παιδιά διαλέγουν Βιολογία γενικής στις πανελλήνιες

#76

Πάμε παρακάτω
EI_A_ALG_2_5805 (και δύο τρία πανομοιότυπα εκεί γύρω)

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε πραγματικό αριθμό

για τον οποίο ισχύει η ανισότητα: 2<y<3

α) Να αποδείξετε ότι αιτιολογώντας την απάντησή σας. 4<2y<6

(Μονάδες 7)
β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις:
i) 2y+3

(Μονάδες 8)
ii) 2y−3

(Μονάδες 10)

Όρια.... ; Ξέρετε τι σημαίνει όριο στα μαθηματικά;

Κάντε ένα πείραμα: Ανοίξτε το βιβλίο της Α΄ Λυκείου στο Acrobat. Πατήστε Cntr+F
Εκεί που λέει Find" γράψτε όρια.
Θα σας πει: The find item was not found. Με άλλα λόγια ο όρος "όριο" δεν υπάρχει στο βιβλίο.

Μήπως εννοείτε άκρα των διαστημάτων;

mg2002 · #77

pap65 έγραψε:
cretanman έγραψε:Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν αποσυρθεί τα εξής θέματα από την τράπεζα θεμάτων της Άλγεβρας:

473 (ήταν ίδιο με το 474 όπως παρατήρησε κάποιο μέλος μας)
479
482
494
1948
2082 (αναφέρθηκε ο Γιώργος Ρίζος)
2313 (αναφέρθηκε ο Κώστας Μαλλιάκας)
4828 (αναφέρθηκε πρόβλημα στο πεδίο ορισμού)
4834
7507
7967 (αναφέρθηκε από το μέλος μας APO, πρόβλημα με την υπόρριζη ποσότητα)

Αλέξανδρος
Το ίδιο ακριβώς πρόβλημα με την 4828 έχει και η 4815, πιστεύω να αποσυρθεί.
Από τις 11 που είχα 3 αποσύρονται. εύχομαι στην κλήρωση στο σχολείο να είμαι πιο γουρλής!! ( Καλού κακού διαβάζουμε πως συντάσεται το πρακτικό για την ακύρωση της πρώτης κλήρωσης ). Καλό κουράγιο, κυρίως στα παιδιά. Μετά το τραγικό γεγονός στα Γιανιτσά !

Μπορεί να μου πει κάποιος γιατί αποσύρεται το 479? (οκ, δεν ρώταγε κάτι στην ουσία). Από τα 6 που είχα αποσύρονται δύο, μήπως να μην πάω την μέρα των εξετάσεων?

Μάκης Χατζόπουλος · #78

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Πάμε παρακάτω
EI_A_ALG_2_5805 (και δύο τρία πανομοιότυπα εκεί γύρω)

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε πραγματικό αριθμό για τον οποίο ισχύει η ανισότητα:
α) Να αποδείξετε ότι αιτιολογώντας την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
β) Να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή κάθε μίας από τις επόμενες παραστάσεις:
i) (Μονάδες 8)
ii) (Μονάδες 10)

Όρια.... ; Ξέρετε τι σημαίνει όριο στα μαθηματικά;

Κάντε ένα πείραμα: Ανοίξτε το βιβλίο της Α΄ Λυκείου στο Acrobat. Πατήστε Cntr+F
Εκεί που λέει Find" γράψτε όρια.
Θα σας πει: The find item was not found. Με άλλα λόγια ο όρος "όριο" δεν υπάρχει στο βιβλίο.

Μήπως εννοείτε άκρα των διαστημάτων;

Γιώργο θα σε στεναχωρήσω! Δεν χρειάστηκε να κάνω Control+F να βρω τον όρο "όριο"... το θυμάμαι γιατί έκανα πρόσφατα ασκήσεις από εκεί...

Δες σελίδα 60 άσκηση 4

Μάκης Χατζόπουλος · #79

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ΘΕΜΑ 2
Σε μια σχολική εκδρομή δόθηκαν στους μαθητές να έχουν μαζί τους για το πρόγευμά τους ένα φαγώσιμο προϊόν και ένας χυμός. Οι μαθητές είχαν να διαλέξουν μεταξύ των παρακάτω.
Από φαγώσιμα: τυρόπιτα (Τ) ή σπανακόπιτα (Σ) ή κρουασάν (Κ).
Από χυμούς: πορτοκαλάδα (Π) ή λεμονάδα (Λ).
Κάθε μαθητής διάλεξε ένα φαγώσιμο και έναν χυμό. Για παράδειγμα ένας μαθητής μπορεί να διαλέξει ΣΛ, δηλαδή σπανακόπιτα και λεμονάδα.
α) i) Πόσα είναι τα δυνατά προγεύματα που μπορεί να διαλέξει κανείς; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 10)
ii) Πόσα είναι τα προγεύματα στα οποία ένας μαθητής τρώει κρουασάν;
(Μονάδες 5)
β) Ένας μαθητής επιλέγει ένα πρόγευμα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: Ο μαθητής επιλέγει κρουασάν.
(Μονάδες 10)

Μοιάζει υπερβολικά με την άσκηση 4 /σελ. 27 του σχολικού βιβλίου... ίδια φιλοσοφία, ίδια έκφραση, μόνο που η άσκηση του σχ. βιβλίου έχει 3 εκδοχές γευμάτων.

Μάκης Χατζόπουλος · #80

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Θέλουμε $\displaystyle {S_\nu } + {S'_\nu } = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } - 1 = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } = 100,\;\;\nu \in {\rm I}{{\rm N}^*}$
Με δοκιμές, βρίσκουμε $\nu = 6\;min$ .

1.. Αν μπορεί να απαντηθεί το τελευταίο ερώτημα δίχως δοκιμές, με ύλη Α΄ Λυκείου θα ήθελα να το πληροφορηθώ.

Καλησπέρα φίλε Γιώργο!! Βρίσκω ενδιαφέροντα όλα τα ερωτήματά σου και για αυτό ασχολούμαι, συμφωνώ 100% με τα γραφόμενά σου και τις ενστάσεις σου

Αρχικά,

$\displaystyle{{v^2} + {2^v} = 100 \Rightarrow {v^2} = 100 - {2^v} > 0 \Rightarrow {2^v} < 100 \Rightarrow v < 7 \Rightarrow v \le 6}$

όμως αν $\displaystyle{v \le 5}$ τότε $\displaystyle{{v^2} \le 25}$ και $\displaystyle{{2^v} \le {2^5} = 32\,\,}$ (εδώ βάλαμε λίγες γνώσεις Β Λυκείου) άρα $\displaystyle{{v^2} + {2^v} \le 57}$ , άτοπο, οπότε $\displaystyle{v \ge 6}$ . Με αντικατάσταση $\displaystyle{v = 6}$ βρίσκουμε ότι ισχύει η σχέση.

Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Μέλη σε σύνδεση