Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

stergios7 · #101

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 43: (Β Γυμνασίου) Αν οι αριθμοί $\displaystyle{x ,y}$ είναι θετικοί φυσικοί και αν

$\displaystyle{(x^y .y^x )^2 =(xy)^{x+y}}$ , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{x=y}$

$\displaystyle{x^{2y}.y^{2x}=(xy)^{x}.(xy)^{y}$
$\displaystyle{x^{y}.x^{y}.y^{x}.y^{x}=x^{x}.y^{x}.x^{y}.y^{y}}$
$\displaystyle{x^{y}.y^{x}=x^{x}.y^{y}}$

$\displaystyle{\frac{x^{y}.y^{x}}{x^{x}.y^{y}}=1}$
$\displaystyle{x^{y-x}.y^{x-y}=1}$

$\displaystyle{x^{y-x}=\frac{1}{y^{x-y}}$
$\displaystyle{x^{y-x}=y^{-(x-y)}}$
$\displaystyle{x^{y-x}=y^{y-x}}$
Και αφού οι εκθέτες είναι ίσοι τότε θα είναι και οι βάσεις, άρα $\displaystyle{x=y}$

#102

ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$

raf616 · #103

KARKAR έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 45
Ομοιότητα.png
Αν τα τρίγωνα της εικόνας είναι όμοια , υπολογίστε τη γωνία $\phi$

Μία λύση με επιφυλάξεις...

Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια θα ισχύει:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2a}{x} \Leftrightarrow x^2 = 2ay$

Από το δεύτερο όμως τρίγωνο παίρνουμε από Π.Θ ότι x^2 = a^2 + y^2

. Αντικαθιστώντας, έχουμε:

$a^2 + y^2 = 2ay \Leftrightarrow (a - y)^2 = 0 \Leftrightarrow a = y$

Επομένως, το δεύτερο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και άρα $\phi = 45^{o}$

#104

raf616 έγραψε:
KARKAR έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 45
Το συνημμένο Ομοιότητα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Αν τα τρίγωνα της εικόνας είναι όμοια , υπολογίστε τη γωνία $\phi$
Μία λύση με επιφυλάξεις...

Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια θα ισχύει:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2a}{x} \Leftrightarrow x^2 = 2ay$

Από το δεύτερο όμως τρίγωνο παίρνουμε από Π.Θ ότι . Αντικαθιστώντας, έχουμε:

$a^2 + y^2 = 2ay \Leftrightarrow (a - y)^2 = 0 \Leftrightarrow a = y$

Επομένως, το δεύτερο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και άρα $\phi = 45^{o}$

Στην περίπτωση αυτή, σωστά έχεις εργαστεί Ραφαήλ. Για να είναι όμως πλήρης η λύση, θα πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση να είναι διαφορετικές οι ομόλογες πλευρές.
Δηλαδή να ισχύει:

$\displaystyle{\frac{x}{a}=\frac{2a}{x}\Rightarrow x^2 =2a^2 }$ . Οπότε από το δεύτερο ορθογώνιο τρίγωνο,

προκύπτει (με βάση το Πυθαγόρειο) ότι $\displaystyle{y^2 =x^2 -a^2 \Rightarrow y^2 = 2a^2 -a^2 \Rightarrow y^2 =a^2 \Rightarrow y=a}$

και έτσι και στην δεύτερη περίπτωση έπεται ότι το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές και άρα $\displaystyle{\phi =45^{o}}$

Bέβαια στην συγκεκριμένη άσκηση, έτυχε και στις δύο περιπτώσεις να μας βγαίνει το ίδιο συμπέρασμα. Αυτό όμως δεν θα

γίνεται πάντοτε. Για παράδειγμα, αν στην εκφώνηση δίνονταν ή εξής άσκηση:

: sxhma.png (3.81 KiB) Προβλήθηκε 2031 φορές

τότε έχουμε δύο διαφορετικές τιμές για την γωνία $\displaystyle{\phi}$ . (Στην μία περίπτωση θα βρούμε $\displaystyle{\epsilon \phi \phi =2+\sqrt{3}}$

όπου χρειαζόμαστε πίνακες τριγωνομετρικούς για να βρούμε την $\displaystyle{\phi}$ και στην άλλη, $\displaystyle{\epsilon \phi \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}}$ , από όπου έπεται ότι $\displaystyle{\phi =30^{o}}$

raf616 · #105

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:
raf616 έγραψε:
KARKAR έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 45
Ομοιότητα.png
Αν τα τρίγωνα της εικόνας είναι όμοια , υπολογίστε τη γωνία $\phi$
Μία λύση με επιφυλάξεις...

Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια θα ισχύει:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2a}{x} \Leftrightarrow x^2 = 2ay$

Από το δεύτερο όμως τρίγωνο παίρνουμε από Π.Θ ότι . Αντικαθιστώντας, έχουμε:

$a^2 + y^2 = 2ay \Leftrightarrow (a - y)^2 = 0 \Leftrightarrow a = y$

Επομένως, το δεύτερο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και άρα $\phi = 45^{o}$
Στην περίπτωση αυτή, σωστά έχεις εργαστεί Ραφαήλ. Για να είναι όμως πλήρης η λύση, θα πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση να είναι διαφορετικές οι ομόλογες πλευρές.
Δηλαδή να ισχύει:

$\displaystyle{\frac{x}{a}=\frac{2a}{x}\Rightarrow x^2 =2a^2 }$ . Οπότε από το δεύτερο ορθογώνιο τρίγωνο,

προκύπτει (με βάση το Πυθαγόρειο) ότι $\displaystyle{y^2 =x^2 -a^2 \Rightarrow y^2 = 2a^2 -a^2 \Rightarrow y^2 =a^2 \Rightarrow y=a}$

και έτσι και στην δεύτερη περίπτωση έπεται ότι το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές και άρα $\displaystyle{\phi =45^{o}}$

Bέβαια στην συγκεκριμένη άσκηση, έτυχε και στις δύο περιπτώσεις να μας βγαίνει το ίδιο συμπέρασμα. Αυτό όμως δεν θα

γίνεται πάντοτε. Για παράδειγμα, αν στην εκφώνηση δίνονταν ή εξής άσκηση:

sxhma.png
τότε έχουμε δύο διαφορετικές τιμές για την γωνία $\displaystyle{\phi}$ . (Στην μία περίπτωση θα βρούμε $\displaystyle{\epsilon \phi \phi =2+\sqrt{3}}$

όπου χρειαζόμαστε πίνακες τριγωνομετρικούς για να βρούμε την $\displaystyle{\phi}$ και στην άλλη, $\displaystyle{\epsilon \phi \phi =\frac{\sqrt{3}}{3}}$ , από όπου έπεται ότι $\displaystyle{\phi =30^{o}}$

Αυτό είχα σκεφτεί και εγώ και γι' αυτό είχα επιφυλάξεις... Όπως και να χει, σας ευχαριστώ για την παρατήρηση.

Με εκτίμηση,
Ραφαήλ

#106

ΑΣΚΗΣΗ 47: (Γ Γυμνασίου) Αν $\displaystyle{n\in Z}$ , και αν $\displaystyle{5^{11-n}\leq \frac{1}{5^{2n+11}}\leq 5^{13-n}}$ ,

να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του $\displaystyle{n}$ .

raf616 · #107

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 47: (Γ Γυμνασίου) Αν $\displaystyle{n\in Z}$ , και αν $\displaystyle{5^{11-n}\leq \frac{1}{5^{2n+11}}\leq 5^{13-n}}$ ,

να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του $\displaystyle{n}$ .

Ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται ποτέ και επομένως:

$\displaystyle{5^{11-n}\leq \frac{1}{5^{2n+11}}\leq 5^{13-n} \Leftrightarrow 5^{11 - n} \cdot 5^{2n + 11} \leq 1 \leq 5^{13 - n} \cdot 5^{2n + 11} \Leftrightarrow 5^{n + 22} \leq 5^{0} \leq 5^{n + 24}}$

Επομένως θα πρέπει

$n + 22 \leq 0 \leq n + 24 \Leftrightarrow -24 \leq n \leq -22$

Έτσι, προσδιορίσαμε όλες τις τιμές που μπορεί να πάρει ο

.

Νίκος Αϊνστάιν · #108

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$

Έχει γίνει κανένα λάθος σε αυτήν την άσκηση;
Εμένα, μου βγαίνει $x = \sqrt{8}$ και η παράσταση: $(x + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{8} + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2})^7 =$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^7 = \sqrt{2}^7 \cdot 3^7 = \sqrt{2}^6\sqrt{2} \cdot 3^7 = 8\sqrt{2} \cdot 3^7$

Ωστόσο, υπάρχει η πιθανότητα να έκανα εγώ λάθος στην εύρεση της τιμής του

.

raf616 · #109

Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$
Έχει γίνει κανένα λάθος σε αυτήν την άσκηση;
Εμένα, μου βγαίνει $x = \sqrt{8}$ και η παράσταση: $(x + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{8} + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2})^7 =$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^7 = \sqrt{2}^7 \cdot 3^7 = \sqrt{2}^6\sqrt{2} \cdot 3^7 = 8\sqrt{2} \cdot 3^7$

Ωστόσο, υπάρχει η πιθανότητα να έκανα εγώ λάθος στην εύρεση της τιμής του .

Εγώ το κάνω έτσι:

$\displaystyle{\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} - \sqrt{11 + 2\sqrt{18}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| - |3 + \sqrt{2}| = -2\sqrt{2}}$

Άρα:

$(x + \sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^6 \cdot (-\sqrt{2}) = -8\sqrt{2}$

Νίκος Αϊνστάιν · #110

raf616 έγραψε:
Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$
Έχει γίνει κανένα λάθος σε αυτήν την άσκηση;
Εμένα, μου βγαίνει $x = \sqrt{8}$ και η παράσταση: $(x + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{8} + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2})^7 =$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^7 = \sqrt{2}^7 \cdot 3^7 = \sqrt{2}^6\sqrt{2} \cdot 3^7 = 8\sqrt{2} \cdot 3^7$

Ωστόσο, υπάρχει η πιθανότητα να έκανα εγώ λάθος στην εύρεση της τιμής του .
Εγώ το κάνω έτσι:

$\displaystyle{\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} - \sqrt{11 + 2\sqrt{18}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| - |3 + \sqrt{2}| = -2\sqrt{2}}$

Άρα:

$(x + \sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^6 \cdot (-\sqrt{2}) = -8\sqrt{2}$

Εγώ έτσι: $x^2 = (\sqrt {11 - 2\sqrt {18}} - \sqrt {11 + 2\sqrt {18}})^2 =$
$11 - 2\sqrt {18} + 11 + 2\sqrt {18} - 2\sqrt {(11 + 2\sqrt {18})(11 - 2\sqrt {18})} = 22 - 2\sqrt {121 - 72} = 22 - 2 \cdot 7 = 8$
Άρα, $x = \sqrt {8}$ κλπ.

#111

Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
raf616 έγραψε:
Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$
Έχει γίνει κανένα λάθος σε αυτήν την άσκηση;
Εμένα, μου βγαίνει $x = \sqrt{8}$ και η παράσταση: $(x + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{8} + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2})^7 =$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^7 = \sqrt{2}^7 \cdot 3^7 = \sqrt{2}^6\sqrt{2} \cdot 3^7 = 8\sqrt{2} \cdot 3^7$

Ωστόσο, υπάρχει η πιθανότητα να έκανα εγώ λάθος στην εύρεση της τιμής του .
Εγώ το κάνω έτσι:

$\displaystyle{\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} - \sqrt{11 + 2\sqrt{18}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| - |3 + \sqrt{2}| = -2\sqrt{2}}$

Άρα:

$(x + \sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^6 \cdot (-\sqrt{2}) = -8\sqrt{2}$
Εγώ έτσι: $x^2 = (\sqrt {11 - 2\sqrt {18}} - \sqrt {11 + 2\sqrt {18}})^2 =$
$11 - 2\sqrt {18} + 11 + 2\sqrt {18} - 2\sqrt {(11 + 2\sqrt {18})(11 - 2\sqrt {18})} = 22 - 2\sqrt {121 - 72} = 22 - 2 \cdot 7 = 8$
Άρα, $x = \sqrt {8}$ κλπ.

Νίκο, παρατήρησε ότι ο $\displaystyle{x}$ είναι αριθμός αρνητικός, οπότε από την σχέση $\displaystyle{x^2 =8}$ έπεται ότι $\displaystyle{x=-\sqrt{8}}$

Νίκος Αϊνστάιν · #112

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:
Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
raf616 έγραψε:
Νίκος Αϊνστάιν έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 46: (Γ Γυμνασίου) Έστω $\displaystyle{x=\sqrt{11-2\sqrt{18}}-\sqrt{11+2\sqrt{18}}}$ .

Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{(x+\sqrt{2})^7 =-8\sqrt{2}}$
Έχει γίνει κανένα λάθος σε αυτήν την άσκηση;
Εμένα, μου βγαίνει $x = \sqrt{8}$ και η παράσταση: $(x + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{8} + \sqrt{2})^7 = (\sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2})^7 =$
$= (2\sqrt{2} + \sqrt{2})^7 = \sqrt{2}^7 \cdot 3^7 = \sqrt{2}^6\sqrt{2} \cdot 3^7 = 8\sqrt{2} \cdot 3^7$

Ωστόσο, υπάρχει η πιθανότητα να έκανα εγώ λάθος στην εύρεση της τιμής του .
Εγώ το κάνω έτσι:

$\displaystyle{\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} - \sqrt{11 + 2\sqrt{18}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| - |3 + \sqrt{2}| = -2\sqrt{2}}$

Άρα:

$(x + \sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^7 = (-\sqrt{2})^6 \cdot (-\sqrt{2}) = -8\sqrt{2}$
Εγώ έτσι: $x^2 = (\sqrt {11 - 2\sqrt {18}} - \sqrt {11 + 2\sqrt {18}})^2 =$
$11 - 2\sqrt {18} + 11 + 2\sqrt {18} - 2\sqrt {(11 + 2\sqrt {18})(11 - 2\sqrt {18})} = 22 - 2\sqrt {121 - 72} = 22 - 2 \cdot 7 = 8$
Άρα, $x = \sqrt {8}$ κλπ.

Νίκο, παρατήρησε ότι ο $\displaystyle{x}$ είναι αριθμός αρνητικός, οπότε από την σχέση $\displaystyle{x^2 =8}$ έπεται ότι $\displaystyle{x=-\sqrt{8}}$

Πράγματι κ. Δημήτρη. Τώρα, λύθηκαν οι απορίες μου σε αυτήν την άσκηση.

#113

ΑΣΚΗΣΗ 48: (Β Γυμνασίου)

: SXHM.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 1896 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, τα δύο τετράγωνα έχουν πλευρές $\displaystyle{8}$ και $\displaystyle{2}$ εκατοστά. Να υπολογίσετε το ύψος και το εμβαδόν

του τραπεζίου $\displaystyle{AHIC}$

#114

ΑΣΚΗΣΗ 49: (Α Γυμνασίου)

: sxhma.1png.png (6.44 KiB) Προβλήθηκε 1862 φορές

Σε παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ABCD}$ είναι $\displaystyle{\widehat{ADC}=110^{o}}$ . Στην προέκταση της $\displaystyle{DC}$ , παίρνουμε ένα σημείο $\displaystyle{E}$

ώστε να είναι $\displaystyle{CE=CB}$ . Aν η ευθεία $\displaystyle{EB}$ τέμνει την ευθεία $\displaystyle{DA}$ στο σημείο $\displaystyle{Z}$ , να αποδέξετε ότι τα τρίγωνα

$\displaystyle{ABZ}$ και $\displaystyle{DEZ}$ είναι ισοσκελή.

#115

AΣΚΗΣΗ 50:(Β Γυμνασίου) Αν $\displaystyle{n\in N}$ και $\displaystyle{A=\frac{3}{2^n +2^{n+1}} , B=\frac{7}{2^n +2^{n+1}+2^{n+2}}}$ ,

να αποδείξετε ότι $\displaystyle{A=B}$

stergios7 · #116

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:AΣΚΗΣΗ 50:(Β Γυμνασίου) Αν $\displaystyle{n\in N}$ και $\displaystyle{A=\frac{3}{2^n +2^{n+1}} , B=\frac{7}{2^n +2^{n+1}+2^{n+2}}}$ ,

να αποδείξετε ότι $\displaystyle{A=B}$

$\displaystyle{A=\frac{3}{2^{n}.(1+2)}}$
$\displaystyle{A=\frac{3}{2^n.3}}$
$\displaystyle{A=\frac{1}{2^{n}}}$
και:
$\displaystyle{B=\frac{7}{2^{n}.(1+2+4)}}$
$\displaystyle{B=\frac{7}{2^{n}.7}}$
$\displaystyle{B=\frac{1}{2^{n}}}$
Άρα $\displaystyle{A=B}$

tottis2000 · #117

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 49: (Α Γυμνασίου)

sxhma.1png.png
Σε παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ABCD}$ είναι $\displaystyle{\widehat{ADC}=110^{o}}$ . Στην προέκταση της $\displaystyle{DC}$ , παίρνουμε ένα σημείο $\displaystyle{E}$

ώστε να είναι $\displaystyle{CE=CB}$ . Aν η ευθεία $\displaystyle{EB}$ τέμνει την ευθεία $\displaystyle{DA}$ στο σημείο $\displaystyle{Z}$ , να αποδέξετε ότι τα τρίγωνα

$\displaystyle{ABZ}$ και $\displaystyle{DEZ}$ είναι ισοσκελή.

Εφόσον γνωρίζουμε ότι οι απέναντι γωνίες παραλληλογράμμου είναι ίσες τότε και η $\displaystyle{B}$ θα είναι $\displaystyle{110}$ μοίρες, αφού ξέρουμε πως η $\displaystyle{A}$ είναι παραπληρωματική με την $\displaystyle{D}$ τότε είναι $\displaystyle{70}$ μοίρες και η $\displaystyle{C}$ με την $\displaystyle{B}$ επίσης άρα θα είναι $\displaystyle{70}$ μοίρες και αυτή.
Η $\displaystyle{C2}$ θα είναι παραπληρωματική με την $\displaystyle{C1}$ άρα είναι $\displaystyle{110}$ μοίρες και οι $\displaystyle{B}$ με την $\displaystyle{E}$ θα είναι η καθεμία $\displaystyle{35}$ μοίρες διότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Η $\displaystyle{B3}$ θα είναι παραπληρωματική με τις $\displaystyle{B1}$ και $\displaystyle{B2}$ άρα είναι $\displaystyle{35}$ μοίρες, ενώ η $\displaystyle{A2}$ είναι παραπληρωματική με την $\displaystyle{A2}$ έτσι είναι $\displaystyle{110}$ μοίρες και η $\displaystyle{Z}$ είναι $\displaystyle{35}$ μοίρες ως άθροισμα γωνιών τριγώνου.
Άρα το ζητούμενο αποδείχθηκε.

tottis2000 · #118

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 48: (Β Γυμνασίου)

SXHM.png
Στο παραπάνω σχήμα, τα δύο τετράγωνα έχουν πλευρές $\displaystyle{8}$ και $\displaystyle{2}$ εκατοστά. Να υπολογίσετε το ύψος και το εμβαδόν

του τραπεζίου $\displaystyle{AHIC}$

Στο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ εφόσον γνωρίζουμε τις δύο πλευρές με τον τύπο βάση επί ύψος δια δυο βρίσκουμε ότι το εμβαδόν είναι $\displaystyle{32}$ . Ομοίως με τα τρίγωνα $\displaystyle{ABH}$ και $\displaystyle{CBI}$ βρίσκουμε ότι το εμβαδόν είναι $\displaystyle{8}$ για το καθένα. Για το τρίγωνο $\displaystyle{BIH}$ το εμβαδόν είναι $\displaystyle{2}$ χρησιμοποιώντας τον ίδιο τύπο.Άρα το εμβαδόν όλου του τραπεζίου θα είναι $\displaystyle{50}$ .Για να βρούμε το ύψος θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου βάση μεγάλη και βάση μικρή επί ύψος δια δύο δηλαδή $\displaystyle{50=\sqrt{128}+\sqrt{8}.u:2}$ και το βρίσκουμε εύκολα.

#119

Από σήμερα, για πρακτικούς λόγους ,οι ασκήσεις σε αυτό το θέμα θα μπαίνουν σε ξεχωριστούς τίτλους (π.χ Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου -50), όπου θα διατηρηθεί η αρίθμηση των ασκήσεων, ως συνέχεια αυτού του θέματος.

#120

ΔΗΜΗΤΡΗ Η ΑΣΚΗΣΗ 28 είναι αριθμημένη 2 φορές.

Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Re: Bήμα στους μαθητές Γυμνασίου

Μέλη σε σύνδεση