Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

kochris · #201

οκ mathxl

Helena · #202

dragon57 έγραψε:Είχα μαθητή που έλυσε τα θέματα σε 1 ώρα(εκτός του Β3). Γενικά οι ψημένοι στα μαθηματικά, που εργάστηκαν φέτος απέδωσαν πάνω από 90. Μην λέμε ότι θέλουμε και κατηγορούμε συνεχώς.
Αν δεν υπήρχε το Β3 θα μιλούσαμε για τα καλύτερα θέματα όλων των εποχών, μαζί με τα περσινά.
Γιατί ήταν ξεκάθαρα και προσεγμένα, σε αντίθεση με τη φυσική τις προαλλες.
Με εξαίρεση λοιπόν το Β3 μπράβο στην επιτροπή.

Υ.Γ. : Το Β3 είναι ότι πιο απίθανο έχω δει σε εξετάσεις στο υπάρχον σύστημα. Απαράδεκτο.

Σίγουρα υπάρχουν και οι μαθητές που θα έχουν γράψει πάνω από 90 (και όταν ολοκληρωθούν οι βαθμολογήσεις θα βρεθεί και αυτός που θα κάνει τη στατιστική μελέτη της κατανομής των βαθμών). Αλλά τα θέματα δεν αξιολογούνται από τον έναν μαθητή που κάποιος, κάπου έχει και είναι μαθητής περίπτωση. Διότι τα θέματα είναι τα "καλύτερα όλων των εποχών" ανάλογα με τα διδακτικά και παιδαγωγικά κριτήρια που ένα εκπαιδευτικό σύστημα έχει θέσει (ειδάλλως τα κριτήρια περί ωραίων θεμάτων είναι μόνο υποκειμενικά). Διότι για τον ίδιο λόγο, γιατί όχι και το Β3; Δεν είναι ένα έξυπνο θέμα; Φυσικά και είναι. Και άλλα θέματα μπορεί να είναι. Αλλά μόνο σε μια συζήτηση αυτοαναφορικότητας (όπως και κάποιος άλλος το έθεσε παραπάνω πολύ εύστοχα) που καταλήγει στα όρια του φετιχισμού.

chris2000 · #203

Κύριοι, -ες

μου γεννήθηκε η επιθυμία να εκφράσω τη σκέψη μου:

Το "πρόβλημα" δεν πηγάζει από το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων, αλλά από τη σχέση του με τις προσδοκίες του καθενός μας για αυτό.

Οπότε ας σκεφτούμε τι θέματα θα ήθελε ο καθένας από εμας για τις εξετάσεις: Θέματα τύπου 2009-2010 ή τύπου 2012-2013;

Εγώ προσωπικά διαλέγω το δεύτερο.

Ευχαριστώ για την ανάγνωση,
προσπάθησα να είμαι περιεκτικός

Χρήστος Κανέλλος
Μαθηματικός

_Jorge_ · #204

S.E.Louridas έγραψε:Τυχαίνει να συνεργάζομαι με ένα σχολείο, ως επόπτης των Μαθηματικών και τώρα που κόπασε λίγο ο θόρυβος θα σας μεταφέρω τον διάλογο που είχα όταν ήρθαν τα θέματα στην περίπτωση του επίμαχου .
Επί της ουσίας θέλουμε την αρνητικότητα της διαφοράς $\left| z \right| - 4,$ καθότι όλοι το διδάσκουμε αυτό σαν μέθοδο. Όμως ισχύει και στους μιγάδες όχι μόνο η σχέση $\left| {z_1 \pm z_2 } \right| \leqslant \left| {z_1 } \right| + \left| {z_2 } \right|,$ που είναι στην ημερήσια διάταξη αλλά και οι σχέσεις που επίσης διδάσκουμε,
$\left| {z_2 } \right| - \left| {z_1 } \right| \leqslant \left| {z_1 \pm z_2 } \right|\; \vee \left| {z_1 } \right| - \left| {z_2 } \right| \leqslant \left| {z_1 \pm z_2 } \right| \vee \left| {\left| {z_1 } \right| - \left| {z_2 } \right|} \right| \leqslant \left| {z_1 \pm z_2 } \right|.$
Επομένως για την λύση παίρνουμε από τις υποθέσεις («κάνοντας προσαρμογή στις δυνάμεις» για την δημιουργία της επίμαχης διαφοράς)
$\left| {v^3 + a_2 v^2 + a_1 v + a_0 } \right| = 0 \Rightarrow \left| v \right|^3 - \left| {a_2 } \right|\left| v \right|^2 - \left| {a_1 } \right|\left| v \right| - \left| {a_0 } \right| \leqslant 0 \Rightarrow$ $\left| v \right|^3 - 4^3 - 3\left( {\left| v \right|^2 - 4^2 } \right) - 3\left( {\left| v \right| - 4} \right) + 4 - 3 \leqslant 0,$ καθότι ισχύει $\left| {a_i } \right| \leqslant 3$ .
Άρα παίρνουμε $\left( {\left| v \right| - 4} \right)\left( {\left| v \right|^2 + \left| v \right| + 1} \right) \leqslant - 1 \Rightarrow \left| v \right| - 4 < 0 \Rightarrow \left| v \right| < 4.$

Καλησπέρα και από εμένα συνάδελφοι.Και εγώ ομολογώ ότι με το που το είδα το Β3 η πρώτη αντίδραση ήταν "Three birds were sitting...".Αφού στην αρχή δε μου βγήκε ,ασχολήθηκα με τα υπόλοιπα και το άφησα για το τέλος. Τελικά το έβγαλα και εγώ φτιάχνοντας τη διαφορά .

$\left| {v^3 + a_2 v^2 + a_1 v + a_0 } \right| = 0 \Rightarrow \left| v \right|^3 - \left| {a_2 } \right|\left| v \right|^2 - \left| {a_1 } \right|\left| v \right| - \left| {a_0 } \right| \leqslant 0 \Rightarrow$ $\left| v \right|^3 - 3\left| v \right|^2 - 3\left| v \right| - 3\leqslant 0 \Rightarrow$

$\left| v \right|^3 - 4\left| v \right|^2 + \left| v \right|^2 - 4\left| v \right| + \left| v \right| - 4 + 1 \leqslant 0\Rightarrow$ $\left|v\right|^2\left({\left|v\right| - 4}\right) + \left|v\right|\left({\left|v\right| - 4}\right) + \left({\left|v\right| - 4}\right) + 1\leqslant 0\Rightarrow$

$\left({\left|v\right| - 4}\right)\left({\left|v\right|^2 + \left|v\right| + 1}\right)\leqslant - 1 \Rightarrow \left| v \right| - 4 < 0 \Rightarrow \left| v \right| < 4$

killbill · #205

Θα ήθελα την άποψή σας για τον εξής τρόπο λύσης του Γ2:

αντί να δείξει ένας μαθητής την μονοτονία της f(x)

προκειμένου να αποδείξει ότι είναι 1-1, λέει το εξής:

Θα αποδείξουμε ότι η μοναδική τιμή

για την οποία f(k) = 1

είναι για

, οπότε τότε αν f(g(x)) = 1

τότε υποχρεωτικά g(x)=0

. Δηλαδή ισοδύναμα θα αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει άλλη τιμή του

εκτός από το

για την οποία f(x)=1

αναζητώντας τις λύσεις της f(x)=1

έχουμε: $\sqrt {x^2 + 1} - x = 1 \Rightarrow \sqrt {x^2 + 1} = x + 1 \Rightarrow (\sqrt {x^2 + 1} )^2 = (x + 1)^2 \Rightarrow x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$

Άρα η x=0

είναι η μοναδική λύση.

και αφού f(g(x)) = 1

δεν μπορεί παρά g(x)=0

κλπ

έτσι ξεπερνιέται και το εμπόδιο στην περίπτωση που η f(x)

δεν ήταν 1-1, αλλά για μια τιμή

που μας ενδιαφέρει υπάρχει μοναδικό

ώστε

τι λέτε;

#206

killbill έγραψε:Θα ήθελα την άποψή σας για τον εξής τρόπο λύσης του Γ2:

αντί να δείξει ένας μαθητής την μονοτονία της προκειμένου να αποδείξει ότι είναι 1-1, λέει το εξής:

Θα αποδείξουμε ότι η μοναδική τιμή για την οποία είναι για , οπότε τότε αν τότε υποχρεωτικά . Δηλαδή ισοδύναμα θα αποδείξουμε ότι δεν υπάρχει άλλη τιμή του εκτός από το για την οποία

αναζητώντας τις λύσεις της έχουμε: $\sqrt {x^2 + 1} - x = 1 \Rightarrow \sqrt {x^2 + 1} = x + 1 \Rightarrow (\sqrt {x^2 + 1} )^2 = (x + 1)^2 \Rightarrow x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$

Άρα η είναι η μοναδική λύση.

και αφού δεν μπορεί παρά κλπ

έτσι ξεπερνιέται και το εμπόδιο στην περίπτωση που η δεν ήταν 1-1, αλλά για μια τιμή που μας ενδιαφέρει υπάρχει μοναδικό ώστε

τι λέτε;

Αν κάνεις και την επαλήθευση στην εξίσωση για την τιμή $\displaystyle{x=0}$ που βρήκες, διότι έλυσες την εξίσωση με συνεπαγωγές, τότε η λύση δεν νομίζω να κολλάει κάπου.

gian7 · #207

Ακούω πως τα θέματα πρέπει να είναι με βάση το σχολικό και πως ένας μαθητής που το έχει μελετήσει πλήρως να μπορεί να γράψει πολύ καλά..
Απ' την στιγμή που εκδίδονται κάθε χρόνο δεκάδες βιβλία που αφορούν τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου.
Απ'την στιγμή που η πλειονότητα των αποφοίτων από Μαθηματικές σχολές ασχολούνται με τα ιδιαίτερα και τα φροντιστήρια.
Απ'την στιγμή που κάθε μέρα, εδώ στο , γίνονται αντικείμενο συζήτησης δεκάδες ασκήσεις σε σχέση με τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου.
Απ την στιγμή που αξιότιμοι καθηγητές (Στεργίου, Μαυρογιάννης, Μπόρης) μέσα από τις σημειώσεις και τα βιβλία τους έχουν πάει το επίπεδο τόσο ψηλά.
Θα προτιμούσατε τα θέματα να είναι χλιαρά και με βάση το σχολικό;
Εννοώ πως εσείς οι ίδιοι έχετε οδηγήσει το επίπεδο των Πανελλαδικών εκεί που είναι!

Σταματήστε να δίνεται τόση σημασία σ'αυτό το μάθημα και γενικότερα στις Πανελλήνιες.
Η βιομηχανία που έχει στηθεί γύρω από τις Πανελλήνιες είναι τεράστια και δεν βρίσκω τον λόγο.
Οκ, μπορεί να καθορίσουν σε ποια σχολή θα φοιτήσω, αλλά μέχρι εκεί!

Δεν ξέρω αν έχω δίκιο...Απλά λέω τι σκέφτομαι..

hsiodos · #208

chris2000 έγραψε:Κύριοι, -ες

μου γεννήθηκε η επιθυμία να εκφράσω τη σκέψη μου:

Το "πρόβλημα" δεν πηγάζει από το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων, αλλά από τη σχέση του με τις προσδοκίες του καθενός μας για αυτό.

Οπότε ας σκεφτούμε τι θέματα θα ήθελε ο καθένας από εμας για τις εξετάσεις: Θέματα τύπου 2009-2010 ή τύπου 2012-2013;

Εγώ προσωπικά διαλέγω το δεύτερο.

Ευχαριστώ για την ανάγνωση,
προσπάθησα να είμαι περιεκτικός

Χρήστος Κανέλλος
Μαθηματικός

Φίλε Χρήστο θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω. Θεωρώ ότι το "πρόβλημα" ξεκινά ακριβώς από "τη σχέση του με τις προσδοκίες του καθενός μας για αυτό" και το " τι θέματα θα ήθελε ο καθένας από εμάς για τις εξετάσεις" .

Το υποκείμενο , ο μαθητής , βρίσκεται ως συνήθως απ 'έξω. Αν πριν απ' όλα πάρουμε υπ' όψη την "σχολική πραγματικότητα" , όπως χρόνια τώρα διαμορφώνεται στο πλαίσιο ενός συγκεκριμένου εκπαιδευτικού συστήματος ,

τότε ίσως τεθεί το όλο θέμα σε καλύτερες βάσεις και η συζήτηση γίνει πιο δημιουργική.

Γιώργος

Alex1994 · #209

Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ότι το πρόβλημα "δεν διδάχθηκε", οι μαθητές είχαν όλα τα εργαλεία για να το λύσουν και η ιδέα ήταν εξαιρετικά απλή. Βέβαια, φαίνεται παλούκι στους αδιάφορους γιατί δεν λύνεται με την στανταρισμένη φροντηστηριακή "μεθοδολογία".
Θεωρώ πως είναι απαράδεχτο το αντίθετο, να μπαίνουν θέματα που εξισώνουν άτομα που έχουν κάποια μαθηματική ικανότητα με άτομα που απλά δεν ξέρουν να λύνουν προβλήματα.

killbill · #210

Alex1994 έγραψε:Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ότι το πρόβλημα "δεν διδάχθηκε", οι μαθητές είχαν όλα τα εργαλεία για να το λύσουν και η ιδέα ήταν εξαιρετικά απλή. Βέβαια, φαίνεται παλούκι στους αδιάφορους γιατί δεν λύνεται με την στανταρισμένη φροντηστηριακή "μεθοδολογία".
Θεωρώ πως είναι απαράδεχτο το αντίθετο, να μπαίνουν θέματα που εξισώνουν άτομα που έχουν κάποια μαθηματική ικανότητα με άτομα που απλά δεν ξέρουν να λύνουν προβλήματα.

νομίζω έχεις παρεξηγήσει την "γκρίνια" της πλειοψηφίας για το Β3. Η ένσταση δεν είναι γιατί ξεφεύγει από την φροντιστηριακή μεθοδολογία όπως το θέτεις, αλλά στο ότι το θέμα αυτό δεν αξιολογεί τον μαθητή πάνω στους μιγαδικούς. Είναι κάπως άτοπο είναι κάπως εκτός τόπου και χρόνου θέμα όσον αφορά την αξιολόγηση των γνώσεων ενός μαθητή πάνω στους μιγαδικούς.
Σίγουρα θα ήταν ένα πάρα πολύ καλό και όμορφο θέμα σε έναν διαγωνισμο στην Μαθηματική εταιρία για Α ή και για Β λυκείου, όπου τέτοιες τεχνικές είναι συνηθισμένες. Όμως δεν έχει να κάνει με μιγαδικούς αλλά με τεχνικές σε αλγεβρικές ανισότητες.

Alex1994 · #211

Κατανοώ ότι δεν αξιολογεί τον μαθητή πάνω στους μιγαδικούς "άμεσα", αλλά νομίζω ότι οι μέθοδοι που εφαρμόζονται είναι κλασσικές μέθοδοι προβλημάτων με μιγαδικούς. Ισχύει ότι δεν αξιολογεί γνώσεις αλλά "βασικές ικανότητες", κάτι που θεωρώ σημαντικό καθώς όλοι οι μαθητές έχουν επαρκής γνώσεις.

#212

Alex1994 έγραψε:Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ότι το πρόβλημα "δεν διδάχθηκε", οι μαθητές είχαν όλα τα εργαλεία για να το λύσουν και η ιδέα ήταν εξαιρετικά απλή. Βέβαια, φαίνεται παλούκι στους αδιάφορους γιατί δεν λύνεται με την στανταρισμένη φροντηστηριακή "μεθοδολογία".
Θεωρώ πως είναι απαράδεχτο το αντίθετο, να μπαίνουν θέματα που εξισώνουν άτομα που έχουν κάποια μαθηματική ικανότητα με άτομα που απλά δεν ξέρουν να λύνουν προβλήματα.

Alex, το βασικό λάθος που έγινε (που βέβαια έχει ξαναγίνει και στο παρελθόν), είναι ότι το δύσκολο ομολογουμένως ερώτημα, ΔΕΝ ΤΟ ΒΑΖΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ των θεμάτων. Όταν ένας άκόμα και πολύ καλός μαθητής, δει ότι δεν μπορεί να λύσει ερώτημα του δεύτερου θέματος, (και μην ξεχνάμε ότι ο καλός προσπαθεί να γράψει και πολύ καλό βαθμό για να επιτύχει τον στόχο του), τότε αμέσως απογοητεύεται, χάνει την ψυχραιμία του , συχνά του έρχονται δάκρυα στα μάτια και έτσι μπλοκάρει το μυαλό του. Και αυτό μην το θεωρείς ότι είναι αδυναμία του μαθητή να χειριστεί ψύχραιμα έκτακτες καταστάσεις. Είναι παιδί, που έχει ζήσει την τελευταία σχολική χρονιά πολύ ακραίες καταστάσεις, προσπαθώντας να γίνει άριστος όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και σε όλα τα άλλα καθόλου εύκολα μαθήματα που καλείται να εξεταστεί. Σκέψου σε τι κατάσταση βρίσκεται τις μέρες που δίνει εξετάσεις. Κανείς δεν το θέλει να χάσει την ψυχραιμία του, αλλά πίστεψέ με, είναι κάτι που σχεδόν στον καθένα μας θα συνέβαινε.

alex2395 · #213

Alex1994 έγραψε:Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ότι το πρόβλημα "δεν διδάχθηκε", οι μαθητές είχαν όλα τα εργαλεία για να το λύσουν και η ιδέα ήταν εξαιρετικά απλή. Βέβαια, φαίνεται παλούκι στους αδιάφορους γιατί δεν λύνεται με την στανταρισμένη φροντηστηριακή "μεθοδολογία".
Θεωρώ πως είναι απαράδεχτο το αντίθετο, να μπαίνουν θέματα που εξισώνουν άτομα που έχουν κάποια μαθηματική ικανότητα με άτομα που απλά δεν ξέρουν να λύνουν προβλήματα.

Εγώ πάλι πιστεύω οτι δεν πρέπει να κάνουμε τα μαθηματικά δυσπρόσιτα και απωθητικά.
Δεν πρέπει να γίνουν τα μαθηματικά ο "μπαμπούλας" που θα κοστίσει σχολές.
Λυπάμαι αλλά πραγματικά οτάν κάποιος είχε υποβάλλει μια μεγάλη προσπάθεια χάνει 1,6 απο το Β3(αλλά και από κάθε Β3) λογικό είναι να μην θέλει να δει μαθηματικά ξανά στην ζωή του.
Γνώμη μου είναι ωστόσο οτι το πρόβλημα δεν ήταν τόσο η δυσκολία αλλά το οτι ηταν 3 ερωτήματα η κάθε άσκηση.Δηλαδή ενά λάθος κόστιζε πολύ!
Ελπίζω οι καθηγητές να ενθαρρύνουν τους μαθητές τους και να τους εμπνεύσουν την αγάπη για τα μαθηματικά , τα οποία έχουν καταντήσει φόβητρο.(σίγουρα η κατάσταση θα επιδεινωθεί στο μέλλον)

perpant · #214

Καλησπέρα στο

Συχνά πυκνά γίνεται συζήτηση για το πόσο έχει απαξιωθεί η Γεωμετρία.

Τώρα τελευταία έχει αρχίσει να αναφέρεται, και συμφωνώ και εγώ, ότι τα παιδιά (χωρίς βεβαίως η ευθύνη γι΄ αυτό να βαρύνει τα παιδιά) έχουν πλέον βασικό πρόβλημα και

στην Άλγεβρα. Τους μαθαίνουμε πιθανότητες στην Α και υπάρχουν παιδιά που ξεκινάνε τη Β Λυκείου με τεράστια κενά (από ταυτότητες έως ιδιότητες δυνάμεων, θεωρία

τριωνύμου κ.τ.λ. )

Τελικά φτάνοντας στη Γ τους μαθαίνουμε Ανάλυση!! (Με ολίγη Άλγεβρα)

Νομίζω ότι όλοι μας όταν βάζουμε θέματα, σε ένα απλό διαγώνισμα, έχουμε στο μυαλό μας 2-3 βασικά πράγματα. Μεταξύ αυτών η διαβάθμιση καθώς και ένα δύο

ερωτήματα για τον άριστο. Όταν βλέπουμε το 70 τοις εκατό κάτω από τη βάση, αναρωτιόμαστε ή τουλάχιστον πρέπει να αναρωτιόμαστε και ποιες είναι οι δικές μας

ευθύνες για το γεγονός. Στα Μαθηματικά κατεύθυνσης στην Τεχνολογική κατεύθυνση, τα τελευταία χρόνια έχει παγιωθεί ένα ποσοστό από 65 έως 75 τοις εκατό κάτω από

τη βάση. Και στη θετική από 40 έως 50 αν δεν κάνω λάθος.

Ποιοι μοιράζονται την ευθύνη;

Εμείς δεν διδάσκουμε αυτά που πρέπει;

Οι μαθητές δεν διαβάζουν όσο πρέπει;

Τα σχολικά βιβλία δεν είναι καλά;

Το αναλυτικό πρόγραμμα δεν είναι καλό;

Οι θεματοδότες δεν κάνουν καλά τη δουλεία τους; Ποιοι είναι τελικά; Παίρνουν εντολές από το Υπουργείο; Βάλτε εύκολα, δύσκολα; Γιατί δεν πέφτει φως στη διαδικασία;

Ελπίζω να μην σας κούρασα.

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #215

Αγαπητές/τοί

H 1η έκδοση των λύσεων των Θεμάτων των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2013 που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2013 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Θετ Κατ Λύσεις Θεμάτων 2013 (2η έκδοση από word)

Έχουν αναρτηθεί και σε ανακοίνωση στην κεντρική σελίδα του mathematica.gr

Edit (28/05/2013, 23:56): Στον παραπάνω σύνδεσμο υπάρχει αναρτημένη η δεύτερη έκδοση των λύσεων του mathematica.gr

Μάκης Χατζόπουλος · #216

Επιτροπή Θεμάτων 13 έγραψε:Αγαπητές/τοί

H 1η έκδοση των λύσεων των Θεμάτων των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2013 που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2013 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Θετ Κατ Λύσεις Θεμάτων 2013 (1η έκδοση από word)

Έχουν αναρτηθεί και σε ανακοίνωση στην κεντρική σελίδα του mathematica.gr

Αγαπητή επιτροπή στην σελίδα 15, δεύτερη γραμμή αναφέρετε $\displaystyle{h\left( 0 \right) = 0}$ αντί του ορθού που είναι $\displaystyle{h'\left( 0 \right) = 0}$

Συγχαρητήρια στην επιτροπή για την όμορφη παρουσίαση των θεμάτων.

#217

sifis80 έγραψε:
greek_sorcerer έγραψε:Έτσι από περιέργεια θα ήθελα να μάθω πόσοι τριτοετείς ή τεταρτοετείς φοιτητές του μαθηματικού μπορούν να λύσουν το Β3.
Εγώ πάλι πόσοι καθηγητές μπόρεσαν να το λύσουν?

Από την άλλη πόσοι Ρουμάνοι μαθητές θα το είχαν κάνει;

Τι επιπέδου θέμα θα ήταν το Β3 για τις αντίστοιχες εξετάσεις εκεί;

Θα γινόταν τόσος ντόρος;

Φιλικά,

Αχιλλέας

fermat105055 · #218

θεωρώ ότι πολύ καλά έκανε η επιτροπή και ανέβασε τον πήχη στους μιγαδικούς. Οι μιγαδικοί είχαν τυποποιηθεί σημαντικά- σε βαθμό να έχει παραδοθεί η αντιμετώπισή τους σε επίπεδο διδασκαλίας στο επίπεδο του εργαλειακού τυφλοσούρτη - . Κάτι που κρίνεται και αναγκαίο πολλές φορές λόγω πίεσης χρόνου και κάλυψη εύρους της υπόλοιπης ύλης σε αξιοπρεπές επίπεδο .

όσο το ισχύον σύστημα εισαγωγής δημιουργεί μια 'σούπα΄ υποψηφίων Ιατρικής, Οικονομικών , Πολυτεχνικών Σχολών που πρέπει να εξεταστούν σε τέτοιας ποιότητας θέματα που είναι άριστα για να εξετάσεις υποψήφιους μεν αλλά όχι όλους δε, τα θέματα θα χάνουν τη δυναμική τους μέσα από την κριτική που θα ξεσηκώνουν λόγω των απαιτήσεών τους

fermat105055 · #219

perpant έγραψε:Καλησπέρα στο

Συχνά πυκνά γίνεται συζήτηση για το πόσο έχει απαξιωθεί η Γεωμετρία.

Τώρα τελευταία έχει αρχίσει να αναφέρεται, και συμφωνώ και εγώ, ότι τα παιδιά (χωρίς βεβαίως η ευθύνη γι΄ αυτό να βαρύνει τα παιδιά) έχουν πλέον βασικό πρόβλημα και

στην Άλγεβρα. Τους μαθαίνουμε πιθανότητες στην Α και υπάρχουν παιδιά που ξεκινάνε τη Β Λυκείου με τεράστια κενά (από ταυτότητες έως ιδιότητες δυνάμεων, θεωρία

τριωνύμου κ.τ.λ. )

Τελικά φτάνοντας στη Γ τους μαθαίνουμε Ανάλυση!! (Με ολίγη Άλγεβρα)

Νομίζω ότι όλοι μας όταν βάζουμε θέματα, σε ένα απλό διαγώνισμα, έχουμε στο μυαλό μας 2-3 βασικά πράγματα. Μεταξύ αυτών η διαβάθμιση καθώς και ένα δύο

ερωτήματα για τον άριστο. Όταν βλέπουμε το 70 τοις εκατό κάτω από τη βάση, αναρωτιόμαστε ή τουλάχιστον πρέπει να αναρωτιόμαστε και ποιες είναι οι δικές μας

ευθύνες για το γεγονός. Στα Μαθηματικά κατεύθυνσης στην Τεχνολογική κατεύθυνση, τα τελευταία χρόνια έχει παγιωθεί ένα ποσοστό από 65 έως 75 τοις εκατό κάτω από

τη βάση. Και στη θετική από 40 έως 50 αν δεν κάνω λάθος.

Ποιοι μοιράζονται την ευθύνη;

Εμείς δεν διδάσκουμε αυτά που πρέπει;

Οι μαθητές δεν διαβάζουν όσο πρέπει;

Τα σχολικά βιβλία δεν είναι καλά;

Το αναλυτικό πρόγραμμα δεν είναι καλό;

Οι θεματοδότες δεν κάνουν καλά τη δουλεία τους; Ποιοι είναι τελικά; Παίρνουν εντολές από το Υπουργείο; Βάλτε εύκολα, δύσκολα; Γιατί δεν πέφτει φως στη διαδικασία;

Ελπίζω να μην σας κούρασα.

Καλά αυτό με τη διδασκαλία των πιθανοτήτων ως πρώτο Κεφάλαιο στην 'λγεβρα της Α' λυκείου , ή το άλλο με τις Αριθμητικές και γεωμετρικές Προόδους στην ίδια τάξη ... είναι σχεδιασμός άνευ περιγραφής ... 'συγχαρητήρια' σε όσους το σκέφτηκαν ..

batmsup1 · #220

Ετσι για την ιστορία, χωρίς να σημαίνει κατι παραπάνω, το βιβλίο Πολυώνυμα του Βουκούτη εχει μια γενίκευση της άσκησης Β3. Σαν ιδέα το είδα και σε πολλά αλλα παλαιότερα βιβλία, οπως των Μπαιλάκη, Κοντογιάννη, Γουβίτσα κλπ. Κάποια αλλα έχουν και ακριβώς την ιδια τριτοβάθμια εξίσωση, οπως του Βουκούτη.

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μέλη σε σύνδεση