όριο!

algal · #1

Να υπολογίσετε το όριο:
$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{e^{\frac{1}{n}}+2e^{\frac{2}{n}}+...+ne^{\frac{n}{n}}}{n^2}$

! Κατά τη γνώμη μου η επίλυση τέτοιων ορίων είναι βασική προϋπόθεση για τη γνώση απειροστικού λογισμού.

Zarifis · #2

Γράφεται ισοδύναμα:
$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{e^{\frac{1}{n}}+\frac{2}{n}e^{\frac{2}{n}}+...+\frac{n}{n}e^{\frac{n}{n}}}{n} =\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{1}{n}(e^{\frac{1}{n}}+\frac{2}{n}e^{\frac{2}{n}}+...+\frac{n}{n}e^{\frac{n}{n}})$ κι έχουμε το Riemman Sum της f(x)=xe^x

άρα το όριο είναι ίσο με $\int_{0}^{1}{xe^x}dx=1$

algal · #3

Ακριβώς αυτό είναι!

όριο!

όριο!

Re: όριο!

Re: όριο!

Μέλη σε σύνδεση