ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

#1

1. Γράφουμε συνεχόμενα τους αριθμούς από το 1990

έως το

. Να εξετάσετε αν ο αριθμός που προκύπτει είναι πρώτος.

2. Μια ποδοσφαιρική ομάδα έχει

ποδοσφαιριστές, από τους οποίους ο μικρότερος είναι

χρονών και ο μεγαλύτερος

. Να εξετάσετε αν υπάρχουν δύο ποδοσφαιριστές με την ίδια ηλικία.

3. Θεωρούμε το τραπέζιο $\displaystyle{ABCD}$ ,( $\displaystyle{AB//CD}$ ) , με $\displaystyle{AB=10}$ cm και $\displaystyle{CD=25}$ cm και $\displaystyle{M}$ τυχαίο σημείο της βάσης $\displaystyle{AB}$ .
Να βρεθεί η σχέση του εμβαδού του τριγώνου $\displaystyle{CDM}$ με το μέρος του τραπεζίου που περισσεύει.

4. Στο σχολείο διοργανώνεται ένας διαγωνισμός χορού, στον οποίο θα συμμετέχουν μόνο ζευγάρια (αγόρι - κορίτσι).
Δηλώνουν συμμετοχή ζευγάρια που σχηματίστηκαν από τα $\displaystyle{\frac{8}{13}}$ του συνολικού αριθμού των αγοριών και τα
$\displaystyle{\frac{2}{3}}$ , του συνολικού αριθμού των κοριτσιών.
Να προσδιορίσετε το ποσοστό των μαθητών που λαμβάνουν μέρος στον χορό.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε: 4. Στο σχολείο διοργανώνεται ένας διαγωνισμός χορού, στον οποίο θα συμμετέχουν μόνο ζευγάρια (αγόρι - κορίτσι).
Δηλώνουν συμμετοχή ζευγάρια που σχηματίστηκαν από τα $\displaystyle{\frac{8}{13}}$ του συνολικού αριθμού των αγοριών και τα
$\displaystyle{\frac{2}{3}}$ , του συνολικού αριθμού των κοριτσιών.
Να προσδιορίσετε το ποσοστό των μαθητών που λαμβάνουν μέρος στον χορό.

Έστω ότι δήλωσαν συμμετοχή

ζευγάρια. Τότε το σχολείο πρέπει να έχει 13n/8

αγόρια και 3n/2

κορίτσια. Συνολικά δηλαδή έχει 25n/8

μαθητές και αφού δήλωσαν συμμετοχή οι

αυτό σημαίνει ότι δήλωσαν συμμετοχή τα 16/25

των μαθητών δηλαδή το $64\%$ .

freyia · #3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:2. Μια ποδοσφαιρική ομάδα έχει ποδοσφαιριστές, από τους οποίους ο μικρότερος είναι χρονών και ο μεγαλύτερος . Να εξετάσετε αν υπάρχουν δύο ποδοσφαιριστές με την ίδια ηλικία.

Άμα κανένας δεν είχε ίδια ηλικία με κάποιον άλλο, τότε επειδή 33-18=15

, έπρεπε να υπήρχανε 15+1

, δηλαδή

ποδοσφαιριστές το πολύ στην ομάδα. Επειδή όμως υπάρχουνε περισσότεροι, (

), σημαίνει ότι τουλάχιστον δύο από αυτούς θα έχουνε ίδια ηλικία. (Ακόμα και

να ήτανε οι ποδοσφαιριστές, πάλι δύο θα είχανε την ίδια ηλικία)

parmenides51 · #4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:1. Γράφουμε συνεχόμενα τους αριθμούς από το έως το . Να εξετάσετε αν ο αριθμός που προκύπτει είναι πρώτος.

εδώ (άσκηση 165)

parmenides51 · #5

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:3. Θεωρούμε το τραπέζιο $\displaystyle{ABCD}$ ,( $\displaystyle{AB//CD}$ ) , με $\displaystyle{AB=10}$ cm και $\displaystyle{CD=25}$ cm και $\displaystyle{M}$ τυχαίο σημείο της βάσης $\displaystyle{AB}$ .
Να βρεθεί η σχέση του εμβαδού του τριγώνου $\displaystyle{CDM}$ με το μέρος του τραπεζίου που περισσεύει.

: 8alis 1997 3o.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 2396 φορές

$\displaystyle{E=(MDC)=\frac{(DC) \cdot u}{2}=\frac{25u}{2}}$

Ας ονομάσουμε $\displaystyle{Z}$ το εμβαδόν του μέρους που περισσεύει εαν από το τραπέζιο αφαιρέσουμε το τρίγωνο $\displaystyle{MDC}$ .

$\displaystyle{Z=E_1+E_2=(AMD)+(MBC)=\frac{(AM) \cdot u}{2}+\frac{(MB) \cdot u}{2}=\frac{x u}{2}+\frac{(10-x) \cdot u}{2}}$

$\displaystyle{Z=\frac{x u}{2}+\frac{10u-xu }{2}=\frac{xu+10u-xu }{2}=\frac{10u }{2}}$

οπότε $\displaystyle{\frac{E}{Z}= \frac{\displaystyle\frac{25u}{2}}{\displaystyle\frac{10u }{2}}= \frac{50u}{20u}=\frac{5}{2}=2,5}$ άρα $\displaystyle{\frac{E}{Z}= \frac{2,5}{1}}$ άρα $\displaystyle{E=2,5 Z}$

Επαναλαμβάνω: ας λύσει όποιος θέλει θέματα Γεωμετρίας από Διαγωνισμούς Θαλή και θα του ετοιμάσω εγώ τα σχήματα.

ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση