Βελτίωση στα Μαθηματικά

[Drama Prinzessin]

Γεια σας. Θα ήθελα στο μέλλον να ασχοληθώ με τα Μαθηματικά, γιατί μου αρέσουν και είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και χρήσιμο μάθημα.
Αλλά πιστεύω ότι δεν είμαι τόσο καλή όσο θα έπρεπε. Όταν πάω να λύσω μία άσκηση, δεν βρίσκω αμέσως την λύση και όταν μου την λένε, καταλαβαίνω ότι ήταν εύκολη και θα μπορούσα να την είχα βρει. Υπάρχει κάποιος τρόπος έτσι ώστε να βελτιώσω αυτό το πρόβλημα;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Υπομονή, επιμονή, προπόνηση, αγάπη για αυτό που κάνεις και να μαθαίνεις από τα λάθη σου.

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

... Όταν πάω να λύσω μία άσκηση, δεν βρίσκω αμέσως την λύση ...

To ίδιο συμβαίνει και σε μένα!

... όταν μου την λένε, καταλαβαίνω ότι ήταν εύκολη και θα μπορούσα να την είχα βρει...

Αυτό δεν μου συμβαίνει πάντα! Πολλές φορές, όταν διαβάζω τη λύση σε κάποιο πρόβλημα που δεν μπόρεσα να λύσω, λέω μέσα μου: αυτό δεν θα το σκεφτόμουν ούτε σε 50 χρόνια!

Αν το καλοσκεφτείς, αυτό είναι φυσιολογικό. Για βάλε με το νου σου, αυτό το οικοδόμημα των μαθηματικών, πόσα χρόνια πήρε στην ανθρωπότητα για να γίνει, πόσοι άνθρωποι δούλεψαν, τόσα λαμπρά μυαλά, από όλους τους πολιτισμούς, πόσοι αφιέρωσαν χρόνια από τη ζωή τους για να προσθέσουν απλά ένα λιθαράκι.

Ίσως η ομορφιά των μαθηματικών να είναι στη δυσκολία τους, ίσως η φύση των πραγμάτων να είναι τέτοια ώστε για να λάβουμε πνεύμα να πρέπει να δώσουμε πολύ αγώνα.

Μην απογοητεύεσαι αλλά να γοητεύεσαι από τα δύσκολα.

Σου εύχομαι καλή δύναμη!

[KDORTSI]

Drama Prinzessin, γράφεις:

Θα ήθελα στο μέλλον να ασχοληθώ με τα Μαθηματικά, γιατί μου αρέσουν και είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και χρήσιμο μάθημα

Μπράβο για την εκμυστήρευσή σου αυτή και για την πρόθεση που καταθέτεις δημόσια!

Η βούλησή σου πηγάζει από το βαθύτερο εαυτό σου και δηλώνεις ότι σ' αρέσουν
κι ότι τα βρίσκεις ένα πολύ ενδιαφέρον και χρήσιμο μάθημα! Μπράβο!

Πιστεύω πως αυτα τα δύο είναι οι καλύτερες προϋποθέσεις να ξεκινήσεις τον προσωπικό σου αγώνα
για να "μυηθείς" και να "κοινωνήσεις" με την επιστήμη αυτή.

Ο δρόμος είναι μακρύς, όμως ωραίος, όμορφος, απολαυστικός! Στο δρόμο αυτό θα συναντήσεις πολλούς
συνοδοιπόρους που μαζί τους θα πορευτείς.Είναι γεμάτος περιπέτεια και εκπλήξεις!
Συνεχώς όμως θα γίνεσαι και πιο σοφή ώστε να φθάσεις να λες:
Δεν ξέρω τίποτα.(Σωκρατική ρήση) Αυτός είναι ο στόχος!!!
Ξεκίνα τον ...

Κώστας Δόρτσιος

[leonidas 1]

ΟΜΩΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΕΔΩ ΕΙΝΑΙ ΕΛΛΑΔΑ ΔΕΝ ΚΑΝΟΥΜΕ ΟΤΙ ΜΑΣ ΑΡΕΣΕΙ ΑΛΛΑ ΚΙΝΟΥΜΑΣΤΕ ΣΤΟ ΚΑΛΟΥΠΙ ΠΟΥ ΜΑΣ ΒΑΖΟΥΝ ΟΙ ΕΙΔΗΜΟΝΕΣ... Μην κάνεις το λάθος και παραμελήσεις τα άλλα μαθήματα σου γιατί στο Πανεπιστήμιο θα περάσεις δίνοντας εξετάσεις σε μια σειρά μαθημάτων. Βάλε στόχο τη σχολή που θέλεις ,τα μαθήματα που χρειάζονται για την είσοδο σου στη σχολή και αν σου περισσεύει χρόνος.... (λίγο δύσκολο) τότε ασχολήσου και λίγο παραπάνω με τα μαθηματικά.
Γιατί υπάρχουν και μαθητές άριστοι στα μαθηματικά που την πατήσαν στις πανελλαδικές(γιατί δεν είχαν χρόνο να ασχοληθούν με τα άλλα μαθήματα) ενώ περάσαν στο μαθηματικό μαθητές που γράψαν στο μάθημα των μαθηματικών 8 ή 9 ......άσχετα αν μετά τα παρατήσαν ...
Προσοχή λοιπόν δούλεψε στα μαθηματικά καλά με ότι υπάρχει στην ύλη των πανελλαδικών,τα άλλα άφησε τα για αργότερα...
ΣΟΥ ΤΟ ΞΑΝΑΛΕΩ ΘΑ ΤΗΝ ΠΑΤΗΣΕΙΣ ΔΥΣΤΥΧΩΣ ΔΕΝ ΠΡΟΛΑΒΑΙΝΕΙΣ

[Karanus]

Συμφωνώ απολύτως με τη γνώμη των κ. Μαραγκουδάκη και κ. Δόρτσιου.
Θα ήθελα όμως να ακούσω και τη γνώμη τους , στη τοποθέτηση του leonidas 1.
Ευχαριστώ.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Είναι σίγουρο ότι ο φίλος μας leonidas 1 είναι υπερβολικός στις συμβουλές που δίνει στην μαθήτρια που έθεσε το ερώτημα.
Πρώτα πρώτα από ότι είδα, είναι μαθήτρια ηλικίας 15 ετών, άρα αυτό που γράφει ο leonidas 1 ότι δεν έχει χρόνο, δεν ευσταθεί. Δεύτερον, από ότι καταλαβαίνουμε η μαθήτρια μάλλον θα θέλει να ακολουθήσει κατεύθυνση που θα έχει τα μαθηματικά ως εξεταζόμενο μάθημα. Τώρα, είναι βέβαιο (με την δική μου τουλάχιστον εμπειρία) ότι όποιος έχει στέρεες γνώσεις στα μαθηματικά, δεν θα δυσκολευτεί να κατανοήσει ούτε την φυσική, ούτε και την Χημεία. Θεωρώ ότι είναι πάρα πολύ σπάνια η περίπτωση που αναφέρει ο leonidas 1, ότι δηλαδή υποψήφιος με άριστες γνώσεις στα μαθηματικά, απέτυχε στις εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο. Εκτός, αν εννοεί ότι άριστος είναι εκείνος που έχει 19 ή 20 στο σχολείο. Αυτό δεν δείχνει τίποτα, γιατί όλοι γνωρίζουμε ότι τέτοιο βαθμό έχει ο κάθε ΠΟΛΥ ΜΕΤΡΙΟΣ μαθητής και πάνω...
Πραγματικά καλός, είναι αυτός που το ψάχνει, αυτός που στον ελεύθερο χρόνο του κοιτάει να λύσει κάποια άσκηση γιατί αυτό τον ευχαριστεί. Και τέτοιον ΚΑΛΟ στα μαθηματικά, δεν γνωρίζω ΟΥΤΕ ΕΝΑΝ που να έχει αποτύχει στις εξετάσεις.

[Drama Prinzessin]

Ευχαριστώ όλους σας που αφιερώσατε κάποιον χρόνο για να μου απαντήσετε, αλλά και για την δύναμη και την εμψύχωση που μου δώσατε!

Σαφώς και τα Μαθηματικά είναι δύσκολα και θέλουν αγώνα για να τα κατακτήσεις, θέλουν όμως και ευστροφία, πράγμα που δεν κατέχω δυστυχώς.
Αυτό είναι το πρόβλημα μου.=\

Πολύ ωραία η παρομοίωση που κάνατε κ.Δόρτσιε, θα την πάρω ως παράδειγμα και για μένα.

[slash]

Πολύ συντηρητική άποψη από το μέλος leonidas1 που δυστυχως αποκαλύπτει τον εξετασιοκεντρικό χαρακτηρα του σημερινού εκπαιδευτικού συστήματος. Επίσης η θέση του δεν έχει καμία βάση καθώς μπορεί κανείς να ασχολείται με τα μαθηματικά σαν χόμπυ. Και σίγουρα , ακόμα και ο πιο σχολαστικός μαθητής μπορεί να βρει χρόνο για 1-2 χόμπυ. Στο θέμα μας τώρα:
Εμπειρικά πιστεύω ότι η βελτίωση στα μαθηματικά είναι εφικτή για οποιονδήποτε διαθέτει τα απαραίτητα πνευματικά προσόντα. Απο κεί και πέρα μερικοί βελτιώνονται με γρηγορότερο ρυθμό από άλλους. Αυτό εξαρτάται από το ταλέντο-ευφυία που διαθέτει κανείς αλλά και απο την όρεξη του για μάθηση.

[leonidas 1]

Ενα μόνο πράγμα χρειάζεται διάβασμα ,πολύ διάβασμα,να λύσεις αμέτρητες ασκήσεις ,<<τόνους>> ασκήσεων όπως θα έλεγε και ο
αγαπητός μας Σιλουανός. Η σκληρή δουλειά φέρνει τις επιτυχίες.
Και αφιέρωσε ελεύθερο χρόνο λύνοντας ασκήσεις ,απλές ,πάρα πολλές όμως,και σε λίγο καιρό θα εκπλαγείς από τις επιδόσεις σου.
Σαν hobby ,όπως λύνουμε σταυρόλεξα,χωρίς πίεση,βάλε πρόγραμμα λίγο κάθε μέρα,όμως κάθε μέρα.
Και να θυμάσαι όλα αυτά τα τρομερά παιδιά (και τους μεγάλους εννοώ) του δεν είναι πιο έξυπνα από μένα και από σένα απλά είναι
δουλευταράδες. Ελυσαν και ΛΥΝΟΥΝ αμέτρητες ασκήσεις .
Δοκίμασε χωρίς άγχος. Αλλα μην κάνεις το λάθος και παραμελήσεις τα άλλα μαθήματα γιατί θα χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο.
Γίνε ψυχρή επαγγελματίας μαθήτρια αν θέλεις να επιβιώσεις ,χωρίς συναισθήματα,μάθε να <<αρπάζεις>> ότι είναι χρήσιμο και
ότι σου είναι άχρηστο σήμερα απέρριψε το απλά να ξέρεις που θα το βρείς αν σου χρειαστεί στο μέλλον.
Γι αυτό μίλησα για hobby ,γιατί στο hobby ότι κάνεις το κάνεις από μεράκι και όχι από συμφέρον.
Να ξέρεις ότι αυτά σου τα λέω με σπαραγμό ψυχής αλλά πρέπει να σου τα πω.....πρέπει να σου πω την αλήθεια..
Ακουσε τις συμβουλές των καθηγητών σου ειδικά στο φροντιστήριο,γιατί οι καθηγητές του σχολείου σου δεν μπορούν να σε συμβουλεύσουν
ελεύθερα. Π.χ από ενδιαφέρον αν ένας καθηγητής πεί στον μπαμπά << κ Μπαμπά η κόρη σου είναι καλή μαθήτρια βάλε το χέρι στην τσέπη σου
και στείλε το παιδί σου σε φροντιστήριο γιατί στα ιδιωτικά είναι μια τάξη μπροστά ,ή γιατί οι καθηγητές τα δικά τους τα παιδιά τα έχουν προχωρήσει
στην ύλη>> ο κ Μπαμπάς θα νομίσει ότι του τα λέει αυτά για να πάρει τα ιδιαίτερα ο καθηγητής .
Γιατί βασιλεύει η καχυποψία παντού(ειδικά στους συλλογους των καθηγητών δίνονται recitales καθημερινά ),μας έχει ποτίσει μέχρι το μεδούλι μας
Γι αυτό ο καθηγητής θα πει <<άει στο διάολο τι θέλω και ανακατεύομαι,το μπελά μου βρίσκω>>
ΚΑΙ ΟΜΩΣ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΣΥΜΒΟΥΛΗ. Πες στον Μπαμπά σου να πάρει συμβουλές πως να κινηθεί σωστά ΑΠΟ ΤΩΡΑ που είσαι στην Α λυκειου
Και δεν είναι επιτυχία ο πολύ καλός μαθητής να μαζέψει 17000 μόρια γιατί δεν ήταν αυτός ο στόχος του,και στατιστικά θα είχε ενδιαφέρον να μελετούσαμε τις επιδόσεις των μαθητών του που είναι άριστοι στα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις

[slash]

Και να θυμάσαι όλα αυτά τα τρομερά παιδιά (και τους μεγάλους εννοώ) του δεν είναι πιο έξυπνα από μένα και από σένα απλά είναι
δουλευταράδες. Ελυσαν και ΛΥΝΟΥΝ αμέτρητες ασκήσεις .

Σίγουρα η εξάσκηση είναι σημαντικότατος παράγοντας βελτίωσης στα μαθηματικά αλλά δεν μπορείτε να απορρίπτετε την ευφυία ως παράγοντα. Δηλαδή οποιοσδήποτε θα μπορούσε να είναι ένας Ramanujan ή ένας Gauss , αρκεί να διάβαζε όσο αυτοί ? Δεν νομίζω.

[Μπάμπης Στεργίου]

Γεια σας. Θα ήθελα στο μέλλον να ασχοληθώ με τα Μαθηματικά, γιατί μου αρέσουν και είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και χρήσιμο μάθημα.
Αλλά πιστεύω ότι δεν είμαι τόσο καλή όσο θα έπρεπε. Όταν πάω να λύσω μία άσκηση, δεν βρίσκω αμέσως την λύση και όταν μου την λένε, καταλαβαίνω ότι ήταν εύκολη και θα μπορούσα να την είχα βρει. Υπάρχει κάποιος τρόπος έτσι ώστε να βελτιώσω αυτό το πρόβλημα;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Liebe Prinzessin !

Αγαπητό μέλος , σε καλωσορίζω και γω στην ωραία οικογένεια του mathematica !

Η αγάπη σου για τα μαθηματικά είναι η πρώτη καλή προϋπόθεση για να ασχοληθείς με αυτά. Σίγουρα , αυτό δε σημαίνει ότι θα παρατήσεις όλα τα άλλα μαθήματα, αλλά ότι στον ελεύθερο χρόνο σου θα μελετάς μαθηματικά και σε κάθε ευκαιρία θα δοκιμάζεις στον εαυτό σου στη λύση ασκήσεων .
Τα μαθηματικά έχεις διάφορους τρόπους για να τα χαρείς , να τα υπηρετήσεις ή και τα δύο μαζί . Έτσι :

- Αν έχεις φυσική κλίση και ταλλέντο για αυτά, αυτό θα το ανακαλύψεις πολύ σύντομα. Σε αυτή την περίπτωση μπορείς να ασχοληθείς με τους διαγωνισμούς, να σπουδάσεις μαθηματικά και να πας ένα βήμα πιο μπροστά αυτή την επιστήμη.

- Αν απλά σου αρέσουν αλλά συνεχίζουν να σου φαίνονται δύσκολα, τότε να ασχολείσαι με αυτά μεθοδικά, κοντά στις σχολικές απαιτήσεις και λίγο παραπάνω , να συμμετέχεις στο διαγωνισμό Θαλής και να προσπαθείς να χαίρεσαι τις ασκήσεις που λύνεις ή τις λύσεις που κάνουν οι άλλοι στα θέματα που θα παρακολουθείς εδώ στο mathematica.

Οι εξαιρετικές απόψεις που σου διατύπωσαν οι προηγούμενοι συνάδελφοι κύριοι Πρωτοπαπάς , Δόρτσιος και Μαραγκουδάκης ,να είναι συνέχεια στο μυαλό σου. Μόνο έτσι θα βρεις την αληθινή σου σχέση με τα μαθηματικά . Αλλά και το μήνυμα του leonidas1 έχει κάτι ωραίο να πει και να το προσέξεις , όσο υπερβολικό ή αποτρεπτικό να φαίνεται από πρώτη άποψη.

Κάνε λοιπόν μαθηματικά, όταν και όσο μπορείς ! Όσοι ασχολήθηκαν σωστά με αυτά , είναι όλοι τους φοιτητές σε σχολές της πρώτης προτίμησης !

Η αρχή ,όπως και σε κάθε σπουδαίο πράγμα ,είναι δύσκολη, ο δρόμος είναι ανηφορικός , αλλά ο κόσμος που θα γνωρίσεις είναι σπάνιος και μοναδικός.

Το ταξίδι είναι μακρύ, αλλά για να ξεκινήσει χρειάζεται απαραίτητα να κάνεις το πρώτο βήμα !

Καλή πρόοδο και καλές εμπνεύσεις !!!

Μπάμπης
(Στη διάρκεια που έγραφα το μήνυμα έγιναν και άλλες αξιόλογες παρεμβολές που έχουν βαρύτητα και νόημα.Θα πρότεινα να μην τις προσπεράσεις αβασάνιστα.)

[STOPJOHN]

Καλησπέρα στην παρέα του mathematica που προβληματίζεται στην ερώτηση που έθεσε η μαθήτρια Drama Prinzessin. Στο Μαθηματικό Τμήμα υπάρχουνε φοιτητές που έχουνε ταλέντο στα Μαθηματικά και δεν μελετάνε δηλαδή έχουνε καβαλήσει το καλάμι ,ακόμη ένα ποσοστό φοιτητών δεν κατανοούν τα Μαθηματικά και έχουνε αφήσει τα μαθήματα γιατί δεν έχουνε ταλέντο .Άρα το ταλέντο κάνει τη ζημιά και το μυστικό τις επιτυχίας είναι η σκληρή μελέτη και οι πάρα πολλές ασκήσεις που πρέπει να λύσουνε (ωστόσο πιστεύω ότι λίγο ταλέντο χρειάζεται ...το βλέπω καθημερινά στους μαθητές μου ) .Προτείνω στην Drama Prinzessin να ασχοληθεί με πολλά θέματα που υπάρχουνε στο mathematica και να έχει το θάρρος της γνώμης της στις περιπτώσεις που έχει αμφιβολίες η δεν ξέρει τη λύση σε ένα πρόβλημα .Η ενασχόληση με τα Μαθηματικά είναι μια περιπέτεια με ανηφόρες και εκπλήξεις και αξίζει τον κόπο να περάσεις από αυτό το μονοπάτι. Υπάρχει ένα μικρό πρόβλημα στην προετοιμασία ,όπως ,σωστά, εντοπίστηκε δηλαδή να μελετήσεις και τα υπόλοιπα μαθήματα που θα δώσεις στις πανελλαδικές εξετάσεις ,αληθεύει ότι καλοί μαθητές στα Μαθηματικά χάνουνε μονάδες σε άλλα μαθήματα γιατί αφιερώνουν ε πολύ χρόνο στα Μαθηματικά. Να τονίσω και ένα σημείο που διάβασα και διαφωνώ : Υπάρχουνε και καθηγητές σχολείων που συμβουλεύουνε τους μαθητές τους ΔΕΝ είναι ΜΌΝΟ οι καθηγητές των Φροντιστηρίων που βοηθάνε τους μαθητές .......Οι μαθητές μας είναι αυστηροί και δίκαιοι κριτές μας
Εύχομαι στην μαθήτρια μας ,που είχε το θάρρος να πει δημόσια τον προβληματισμό της , καλό διάβασμα στα Μαθηματικά με πάθος και χωρίς φόβο ........
Φιλικά
Γιάννης

[Drama Prinzessin]

Ευχαριστώ και πάλι για τον ενδιαφέρον σας, αλλά και με τον τρόπο που τα λέτε, γιατί οι περισσότεροι είστε έμπειροι και λέτε την αλήθεια.

Οπότε, το συμπέρασμα είναι όποτε βρίσκω ελεύθερο χρόνο να ασχολούμαι με πολλές ασκήσεις και να τις παιδεύω μέχρι να τις καταφέρω.
Με την εξάσκηση και την κατάλληλη υπομονή και επιμονή, θα βελτιωθώ κι εγώ και όλοι οι νέοι! =)
Αυτό εξάλλου δεν ισχύει μόνο για τα Μαθηματικά, αλλά και για τα άλλα μαθήματα.

[Α.Κυριακόπουλος]

Γεια σας. Θα ήθελα στο μέλλον να ασχοληθώ με τα Μαθηματικά, γιατί μου αρέσουν και είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και χρήσιμο μάθημα.
Αλλά πιστεύω ότι δεν είμαι τόσο καλή όσο θα έπρεπε. Όταν πάω να λύσω μία άσκηση, δεν βρίσκω αμέσως την λύση και όταν μου την λένε, καταλαβαίνω ότι ήταν εύκολη και θα μπορούσα να την είχα βρει. Υπάρχει κάποιος τρόπος έτσι ώστε να βελτιώσω αυτό το πρόβλημα; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Καταρχήν, για να σε απασχολεί αυτό το θέμα σημαίνει ότι σου αρέσουν τα μαθηματικά. Και αυτός είναι ο πρώτος λόγος που πρέπει να ασχοληθείς με τα μαθηματικά. Το ότι δεν βρίσκεις αμέσως την λύση δεν πρέπει να σε στεναχωρεί (θυμάμαι όταν ήμουν μαθητής κάποιες ασκήσεις γεωμετρίας με παίδευαν εβδομάδες). Κανένας δεν λύνει όλες τις άσκησης αμέσως. Μερικές μάλιστα ποτέ. Είναι πολύ θετικό το ότι όταν βλέπεις την λύση την καταλαβαίνεις και μάλιστα σου φαίνεται εύκολη, όπως λες. Δεν πρέπει να συγχέουμε την γρήγορη αντίληψη με την εξυπνάδα. Αυτά τα δύο είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Μπορεί ένα παιδί να έχει γρήγορη αντίληψη και να μην είναι και τόσο έξυπνο. Επίσης μπορεί να είναι πολύ έξυπνο αλλά να μην έχει γρήγορη αντίληψη. Η δική μου συμβουλή είναι λίγο διαφορετική από εκείνες των άλλων συναδέλφων και είναι η εξής:
• Καταρχήν θα πρέπει να ασχοληθείς πάρα πολύ με τη θεωρία. Να κατανοήσεις σε βάθος όλες τις μαθηματικές έννοιες που έχεις κάνει μέχρι τώρα, καθώς και εκείνες που θα κάνεις : ορισμούς, θεωρήματα, αποδείξεις κτλ. Δεν θα πρέπει να έχεις κενά στην θεωρία. Επίσης θα πρέπει να μάθεις πολύ καλά τη γλώσσα των μαθηματικών. Εννοώ, κάθε λέξη που χρησιμοποιείς στα μαθηματικά, να ξέρεις τι σημαίνει, γιατί πολλές λέξεις της καθημερινής γλώσσας τις χρησιμοποιούμε με άλλη έννοια στα μαθηματικά. Για παράδειγμα, θα πρέπει να ξέρεις τι σημαίνει στα μαθηματικά : «πρέπει», τι «αρκεί», τι «ή», τι «και» ,τι εννοούμε όταν λέμε ότι θα αποδείξουμε μια πρόταση, με ποιους τρόπους μπορούμε να κάνουμε μια απόδειξη κτλ. Όλα αυτά πρέπει να τα ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου.
• Στην συνέχεια θα πρέπει να ασχοληθείς με απλές ασκήσεις. Μετά θα πρέπει να δοκιμάσεις λίγο δυσκολότερες. Τις ασκήσεις που δεν θα μπορείς να λύσεις ζήτησε να μάθεις τις λύσεις τους, τις οποίες θα πρέπει να μελετήσεις προσεκτικά και να δεις τι ήταν αυτό που σε εμπόδισε να τις βρεις εσύ.Ποτέ μην μάθεις λύση ( ή απόδειξη θεωρήματος) μηχανικά. Ότι λες θα πρέπει να το καταλαβαίνεις. Έτσι όταν θα ξανασυναντήσεις παρόμοιες ασκήσεις θα μπορείς να τι λύνεις μόνη σου. Προχωρώντας κατά αυτό τον τρόπο, σιγά-σιγά θα αποκτήσεις «πείρα» και θα λύνεις όλο και πιο δύσκολες ασκήσεις.
• Δεν είναι κακό να κάνεις λάθη. Είναι όμως πολύ κακό να επαναλαμβάνεις τα ίδια λάθη. Πολλές φορές ένα λάθος μας γίνεται η αιτία να καταλάβουμε κάτι που το είχαμε στραβά στο μυαλό μας.
• Επειδή κανένα βιβλίο δεν λύνει όλες τις απορίες που γεννώνται στους μαθητές, θα χρειαστείς κάποια καθοδήγηση, από τους συναδέλφους μαθηματικούς που έρχεσαι σε επαφή. Μη διστάζεις να τους ρωτάς όλες τις απορίες σου. Οι καλοί και έξυπνοι μαθητές έχουν απορίες στα μαθηματικά. Για τους άλλους όλα τα μαθηματικά τους είναι μια απορία!!!
• Αν κάνοντας όλα αυτά καταλάβεις ότι δεν μπορείς να προχωρήσεις και φθάνεις συνεχώς σε αδιέξοδα, η συμβουλή μου είναι να αλλάξεις κατεύθυνση. Αυτό όμως θα πρέπει να το αποφασίσεις μόνη σου, χωρίς να παρασυρθείς από τους άλλους. Και σ' αυτή την περίπτωση με τίποτα δεν θα σημαίνει ότι δεν είσαι έξυπνη. Απλώς θα σημαίνει ότι έχεις γεννηθεί για άλλα πράγματα, εξίσου σπουδαία, ίσως και σπουδαιότερα.
Φιλικά.