Όριο

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

dennys · #2

επαναφορά

parmenides51 · #3

Ναι, γιατί να μην μπορείς; Δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα από την στιγμή που κάνεις αλλαγή μεταβλητής με 1-1 συνάρτηση.

Το σχολικό (σελ.173) γράφει αυτολεξεί

Αν, όμως, θέλουμε να υπολογίσουμε το $\displaystyle\lim_{x\to {{x}_{0}}} f(g(x))}$ , της σύνθετης συνάρτησης $\displaystyle{fog}$ στο σημείο $\displaystyle{x_o}$ , τότε εργαζόμαστε ως εξής:
1. Θέτουμε $\displaystyle{u=g(x)}$ .
2. Υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το $\displaystyle {u_o=\lim_{x\to {{x}_{0}}} g(x)}}$ και
3. Υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το $\displaystyle{l=\lim_{u\to {{u}_{0}}} f(u)}$ .
Αποδεικνύεται ότι, αν $\displaystyle{g(x)\neq u_o}$ κοντά στο $\displaystyle{x_o}$ , τότε το ζητούμενο όριο είναι ίσο με $\displaystyle{l}$ , δηλαδή ισχύει:
$\displaystyle\lim_{x\to {{x}_{0}}} f(g(x))=\lim_{u\to {{u}_{0}}} f(u)}$ .

Μήπως δεν βλέπω κάτι?

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

#5

orestisgotsis έγραψε:Ευχαριστώ και τους δυο σας.

Οπότε, τώρα, μπορούν να μας πουν: Για δείξτε ότι $\displaystyle{{e}^{x}}>1+x+\frac{{{x}^{2}}}{2}.$
Κατόπιν χωρίς D.L.H. δείξτε ότι $\displaystyle\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln x}{x}=0$ .

Διαφορετικά, δες και εδώ.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση