κλειστός τύπος

tsiou · #1

Δίνεται ότι : $p_{1}^2 = x^2+y^2 , p_{2}^2 = (x+A_{2})^2 + (y+B_{2})^2 , p_{3}^3 = (x+A_{3})^2 + (y+B_{3})^2$
και ζητείται να βρεθεί κλειστός τύπος για

και

.
[Η άσκηση μας δίνει ως δεδομένα όλα εκτός του

και

]

#2

Η άσκηση είναι αρκετά νορμάλ, απλά πρέπει να κάνεις μερικές πράξεις.
Δοκίμασε να αναπτύξεις τις ταυτότητες στη δεύτερη και στην τρίτη σχέση
και μετά αντικατέστησε την πρώτη.
Αν το κάνεις αυτό δεν έχεις παρά να επιλύσεις ένα γραμμικό σύστημα δύο επί δύο με αγνώστους τα x,y

.

Να'σαι καλά.

tsiou · #3

Σ' ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση σου.
Έχεις δίκιο για τον τρόπο επίλυσης όμως στη συγκεκριμένη περίπτωση
μου ζητάει να βρω τον τύπο του

και

χωρίς να κάνω αντικατάσταση των δεδομένων μου για να βρω έναν αριθμό, προκειμένου να
τον χρησιμοποιήσω παρακάτω σε άλλες συναρτήσεις μέσω matlab,
όπου ο χρήστης θα εισάγει κάθε φορά τα δεδομένα.

Αρχιμήδης 6 · #4

Αν μιλάς για ακέραιους ...
a^2+b^2=c^2

,

ακέραιοι.

#5

Νομίζω ότι γενικά δεν είναι εφικτό να έχουμε ένα απλό τύπο που να καλύπτει όλες τις περιπτώσεις.
Στην γενική περίπτωση πρόκειται για την αναζήτηση του κοινού σημείου τριών κύκλων.
Ακολουθώντας την πορεία που προτείνει ο Χρήστος το Maple δίνει

$\displaystyle x=-\frac{1}{2}\frac{A_{3}^{2}B_{2}-B_{3}A_{2}^{2}-B_{3}B_{2}^{2}-p_{1}^{2}B_{3}+B_{3}p_{2}^{2}+B_{3}^{2}B_{2}+p_{1}^{2}B_{2}-p_{3}^{2}B_{2}}{-A_{2}B_{3}+B_{2}A_{3}}$

$\displaystyle y=\frac{1}{2}\frac{A_{2}A_{3}^{2}+A_{2}B_{3}^{2}+A_{2}p_{1}^{2}-A_{2}p_{3}^{2}-A_{2}^{2}A_{3}-B_{2}^{2}A_{3}-p_{1}^{2}A_{3}+p_{2}^{2}A_{3}}{-A_{2}B_{3}+B_{2}A_{3}}$

Εννοείται ότι η περίπτωση που μηδενίζεται ο παρονομαστής θέλει χωριστό χειρισμό.
Μαυρογιάννης

tsiou · #6

καλημέρα σας:)
Νομίζω η απάντηση του Μαυρογιάννη σε συνδυαμό με του Χρήστου με κάλυψε απόλυτα.
Προβληματίζομαι όμως για το μέγεθος του τύπου γιατί στη συνέχεια μου ζητείται μέσω των επιπλέον δεδομένων
$A_{2} = L_{3}cos(t) - x_{1} , B_{2} = L_{3}sin(t) ,A_{3} = L_{2}(cos(t)cos(g)-sin(t)sin(g))-x_{2} , B_{3} = L_{2}(cos(t)sin(g)+sin(t)cos(g))-y_{2}$
να βρω την εξίσωση που καθορίζει το

.
Μήπως θα μπορούσε καποιος να μου πει τι θα έβγαζε το maple για κάτι τέτοιο;;

jim · #7

.
To μέλος jim διέγραψε τα μηνύματα του με αποτέλεσμα οι επόμενες απαντήσεις να φαίνονται μετέρωρες.
Για τον λόγο αυτό αποκλείστηκε οριστικά από το mathematica
Γενικοί Συντονιστές.

#8

jim έγραψε:Δε μπορεί να με βοηθήσει κάποιος;

Μα αυτό είναι τετριμμένο και ουσιαστικά στο έχουμε απαντήσει ήδη εδώ. Όπως άλλωστε γράφει ο Χρήστος (chris_gatos) παραπάνω, η άσκηση είναι νορμάλ. Δεν έχει καμία μα καμία δυσκολία:
Από την $B_2=L_3\sin t$ έχουμε $\displaystyle{t = \arcsin \frac {B_2}{L_3}}$ .

Μ.

jim · #9

.
To μέλος jim διέγραψε τα μηνύματα του με αποτέλεσμα οι επόμενες απαντήσεις να φαίνονται μετέρωρες.
Για τον λόγο αυτό αποκλείστηκε οριστικά από το mathematica
Γενικοί Συντονιστές.

#10

jim έγραψε:Και ποιο είναι το πολυώνυμο ; Αυτό: $\displaystyle{f(t) = \arcsin \frac {B_2}{L_3}}$ ;
Υποτίθεται πως θα είναι ως προς και

Το $\arcsin$ αποδεικνύεται ότι δεν είναι πολυώνυμο. Με άλλα λόγια δεν υπάρχει πολυώνυμο του

με $\sin t=a$ οπότε η ερώτησή σου, κατά βάθος, δεν έχει νόημα. Το πλησιέστερο που υπάρχει σε πολυώνυμο είναι δυναμοσειρά, που είναι το γνωστό ανάπτυγμα Taylor της $\arcsin$ .

Ελπίζω να βοήθησα.

Μ.

jim · #11

.

To μέλος jim διέγραψε τα μηνύματα του με αποτέλεσμα οι επόμενες απαντήσεις να φαίνονται μετέρωρες.
Για τον λόγο αυτό αποκλείστηκε οριστικά από το mathematica
Γενικοί Συντονιστές.

#12

jim έγραψε:... . Θα δείτε ότι f(t) είναι πολυώνυμο ως προς sint και cost ...

Περίμενε, περίμενε. Αυτό που γράφω είναι ότι το

δεν είναι πολυώνυμο ως προς

, όχι ως προς $\sin t, \cos t$ που γράφεις τώρα.

Τελικά πήγαινε στην αρχική μου απάντηση (σε άλλο ποστ που πρωτοέβαλες την ερώτηση) να δεις πώς θα κινηθείς.

Μ.

jim · #13

.

To μέλος jim διέγραψε τα μηνύματα του με αποτέλεσμα οι επόμενες απαντήσεις να φαίνονται μετέρωρες.
Για τον λόγο αυτό αποκλείστηκε οριστικά από το mathematica
Γενικοί Συντονιστές.

#14

Δεν είναι θέμα απλού ή δύσκολου.

Πιστεύω ότι ο κόσμος αγνόησε την ερώτησή σου γιατί δεν είσαι σαφής. Και να εξηγούμαι:

1) Πρώτα είχες την ερώτηση σε άλλο ποστ η οποία ήταν με

εξισώσεις ενώ τώρα στη πρώτη ερώτηση του tsiou είναι 3.

2) Άλλαξες ποστ και τα σύμβολά σου σε σύγκριση με την αρχική ερώτηση είναι άλλα.

jim έγραψε:Έχουμε τις παρακάτω εξισώσεις:
$p_{1}^{2}=x^{2}+y^{2}$
$p_{2}^{2}=(x+A_{2})^{2}+(y+B_{2})^{2}$
$p_{3}^{2}=(x+A_{3})^{2}+(y+B_{3})^{2}$

$A_{2}=L_{3}cos\vartheta -x_{1}$
$B_{2}=L_{3}sin\vartheta$
$A_{3}=L_{2}(cos\vartheta cos\gamma -sin\vartheta sin\gamma)-x_{2}$
$B_{3}=L_{2}(cos\vartheta sin\gamma +sin\vartheta cos\gamma)-y_{2}$

3) Ενώ σε ρωτάμε

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Υποθέτω ότι το τελευταίο στον στίχο σου

jim έγραψε: Θέλουμε να βρούμε τους κλειστούς τύπους των δεδομένων όλων των:,γ
δεν πρέπει να είναι εκεί, και ότι ψάχνεις και τα $x_1, \, x_2, y_2$ .

δεν απαντάς.

4) Εδώ μπερδεύεις τα $\theta$ της αρχικής ερώτησης με τα

jim έγραψε:Μπορεί να βοηθήσει κανείς στον εντοπισμό του
H είναι πολυώνυμο ως προς $sin\vartheta$ και $cos\vartheta$

και πάει λέγοντας.

Οπότε αυτονόητο είναι ο κόσμος να χάσει τον ενθουσιασμό του για να σε βοηθήσει.

Μ.

#15

jim έγραψε:Συγνώμη αν έκανα τέτοιο μπέρδεμα αλλά δε το κατάλαβα καθώς από τις απαντήσεις φαινόταν ότι γινόταν κατανοητό αυτό που ζητούσα από την αρχή.

Επαναλαμβάνω τότε το αρχικό μου ποστ και νομίζω θα γίνει κατανοητό:
Έχουμε τις παρακάτω εξισώσεις:
$p_{1}^{2}=x^{2}+y^{2}$
$p_{2}^{2}=(x+A_{2})^{2}+(y+B_{2})^{2}$
$p_{3}^{2}=(x+A_{3})^{2}+(y+B_{3})^{2}$

$A_{2}=L_{3}cos\vartheta -x_{1}$
$B_{2}=L_{3}sin\vartheta$
$A_{3}=L_{2}(cos\vartheta cos\gamma -sin\vartheta sin\gamma)-x_{2}$
$B_{3}=L_{2}(cos\vartheta sin\gamma +sin\vartheta cos\gamma)-y_{2}$

Έχουμε τα πάντα γνωστά εκτός από τα $x,y,\vartheta$ .
Η άσκηση ζητάει να βρούμε τους κλειστούς τύπους των Κάτι το οποίο έχω βρει!

Για να καταλάβουμε καλύτερα την ερώτηση ας ρωτήσω το εξής:

Αν για παράδειγμα οι τρεις πρώτες εξισώσεις ήσαν οι

$\displaystyle{ 5 = x^2+y^2}$

$\displaystyle{10= (x+0)^2+(y+1)^2}$

$\displaystyle{ 25 = (x+1)^2+(y+3)^2}$

τι σου δίνουν οι κλειστοί τύποι που βρήκες;

Το ρωτάω γιατί οι δύο πρώτες έχουν λύση $(x,y)=(\pm 1,2)$ που δεν ικανοποιούν την τρίτη,
ενώ η πρώτη και τρίτη έχουν την (x,y)=(2,1) }

(και άλλη μία) που δεν ικανοποιούν την δεύτερη.
Κοινή λύση σε όλα δεν υπάρχει.

Κάτι ανάλογο συμβαίνει με τις τέσσερις τελευταίες εξισώσεις.

Θα ήταν ίσως χρήσιμο να μας πεις την πηγή της άσκησης για να δούμε από εκεί τι τρέχει (δηλαδή να δούμε τι δεσμεύσεις έχουν τα $A, B, \gamma$ ).

M.

#16

Αντικατάστησε τα x,y

που βρήκες στην πρώτη εξίσωση... Όλες οι εμπλεκόμενες συναρτήσεις είναι πολυώνυμα των $\sin \theta, \cos \theta..$

κλειστός τύπος

κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Re: κλειστός τύπος

Μέλη σε σύνδεση