Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Γιώργος Απόκης · #1

Αν

να απλοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle{T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}}$ .

(Mέχρι 15/12/2011)

ΑΡΣΕΝΟΗ · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Αν να απλοποιήσετε την παράσταση $T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}$ .

(Mέχρι 15/12/2011)

Καλησπέρα.

οπου $\displaystyle{\frac{a+b}{a-b} }$ θα βάζω

.
Έτσι:

$\displaystyle{T=\frac{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}}{\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}} =\frac{\sqrt{k}-\sqrt{\frac{1}{k}}}{\sqrt{k}+\sqrt{\frac{1}{k}}}=\frac{(\sqrt{k}-\sqrt{\frac{1}{k}})^{2}}{k-\frac{1}{k}}=\frac{k-2\sqrt{k}{\cdot}\sqrt{\frac{1}{k}}+\frac{1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=}$

$\displaystyle{\frac{k-2+\frac{1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=\frac{\frac{k^{2}-2k+1}{k}}{\frac{k^{2}-1}{k}}=\frac{\frac{(k-1)^{2}}{k}}{\frac{(k+1)(k-1)}{k}}=\frac{(k-1)}{(k+1)}=\frac{\frac{a+b}{a-b}-1}{\frac{a+b}{a-b}+1}=}$

$\displaystyle{\frac{\frac{a+b-a+b}{a-b}}{\frac{a+b+a-b}{a-b}}=\frac{2b(a-b)}{2a(a-b)}=\frac{b}{a}}}$

Γιώργος Απόκης · #3

Μπράβο Αρσενόη! Έξυπνο αυτό με το

!

gian7 · #4

Μετα το 3 "=" σε χανω. Υψωνεις σωστα τον αριθμιτη στο τετραγωνο και τον παρονομαστη καθε μελος του ξεχωριστα

Και στο τελος δεν θα επρεπε να εχεις βαλει αλλη μια ριζα μιας και εχεις υψωσει στο τετραγωνο ;

Γιώργος Απόκης · #5

gian7 έγραψε:Μετα το 3 "=" σε χανω. Υψωνεις σωστα τον αριθμιτη στο τετραγωνο και τον παρονομαστη καθε μελος του ξεχωριστα Και στο τελος δεν θα επρεπε να εχεις βαλει αλλη μια ριζα μιας και εχεις υψωσει στο τετραγωνο ;

Καλό μεσημέρι. Δεν έχει υψώσει στο τετράγωνο... Πολλαπλασίασε με τη "συζυγή" παράσταση, απλώς παρέλειψε το βήμα αυτό κι έγραψε το αποτέλεσμα σε αριθμητή και παρονομαστή

gian7 · #6

Οχ ναι..δεν το παρατηρησα!

Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Re: Aπλοποίηση 3 (Α Λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση