Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8969
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 05, 2017 11:00 am

Τέταρτο(Α Λυκείου).png
Τέταρτο(Α Λυκείου).png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Θεωρούμε ορθογώνιο ABCD με κέντρο O και προεκτείνουμε την BA κατά τμήμα AE=AO

και την OB κατά τμήμα BF=OB. Αν το τρίγωνο CEF είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι:

α) Το τρίγωνο AOB είναι ισόπλευρο.....................9M

β) Το τετράπλευρο AODE είναι ισοσκελές τραπέζιο........................8M

γ) \displaystyle{EO \bot BD}....................8M


Μέχρι 6/5/2017



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1599
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 05, 2017 2:06 pm

george visvikis έγραψε:
Τέταρτο(Α Λυκείου).png
Θεωρούμε ορθογώνιο ABCD με κέντρο O και προεκτείνουμε την BA κατά τμήμα AE=AO

και την OB κατά τμήμα BF=OB. Αν το τρίγωνο CEF είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι:

α) Το τρίγωνο AOB είναι ισόπλευρο.....................9M

β) Το τετράπλευρο AODE είναι ισοσκελές τραπέζιο........................8M

γ) \displaystyle{EO \bot BD}....................8M


Μέχρι 6/5/2017
Γεια σου Γιώργο!

α) Τα τρίγωνα EAC, FOC έχουν:

\bullet EC=FC,

\bullet OC=OA=AE, δηλαδή AE=OC και

\bullet FO=FB+BO=2BO=2AO=AC, δηλαδή FO=AC.

Άρα, είναι ίσα.

Συνεπώς, \widehat{EAC}=\widehat{FOC}.

Όμως, \widehat{EAC}=\widehat{AOB}+\widehat{ABO}, και \widehat{FOC}=\widehat{BAO}+\widehat{ABO}, οπότε \widehat{BAO}=\widehat{AOB} \Leftrightarrow AB=BO, και αφού OA=OB, το ζητούμενο έπεται.

β) Προφανώς, η AO συνδέει μέσα πλευρών στο \triangle BDE, οπότε AO \parallel DE (1).

Επίσης, EA=AB=AO=DO, συνεπώς EA=DO (2).

Από (1), (2), έχουμε το ζητούμενο.

γ) Στο τρίγωνο OEB, η OA είναι διάμεσος, και ισούται με το μισό της πλευράς που αντιστοιχεί (αφού OA=AE=AB), άρα \triangle OBE ορθογώνιο, οπότε EO \perp BD, ό.έ.δ.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης