Συναρτήσεις

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2882
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Οκτ 01, 2016 4:11 pm

Εστω f:A\rightarrow B και g:B\rightarrow C συναρτήσεις.
(τα A,B.C είναι οποιαδήποτε μη κενά σύνολα)

Θεωρούμε την h:A\rightarrow C με g(f(x))=h(x)

1)Αν η h είναι 1-1 τότε και η f είναι.

2)h(A)\subseteq g(B)

3)Να δοθεί παράδειγμα όπουh(A)\neq g(B)

Για όλους τους μαθητές που γνωρίζουν τα βασικά για συναρτήσεις.
Μέχρι τις 4-10-2016(σιγά μην μείνει μέχρι τότε)
κατάλληλος φάκελος ;;(ας το κρίνουν οι Γ.Σ)



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2882
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 12, 2016 8:56 am

Επαναφορά.
Για όλους.


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1354
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τετ Οκτ 12, 2016 3:26 pm

1.

Για κάθε \displaystyle{x\,,y\in A} έχουμε

\displaystyle{f(x)=f(y)\implies g(f(x))=g(f(y))\implies h(x)=h(y)\implies x=y}

άρα η \displaystyle{f} είναι 1-1 στο \displaystyle{A} .

2. Αν \displaystyle{c\in C} τέτοιο, ώστε \displaystyle{c\in h(A)} , τότε υπάρχει \displaystyle{a\in A} με \displaystyle{c=h(a)} .

Έτσι, \displaystyle{f(a)\in B} και \displaystyle{g(f(a))=h(a)=c\implies c\in g(B)} .

Συνεπώς, \displaystyle{h(A)\subseteq g(B)} .

3. Έστωσαν \displaystyle{A=\left\{1\right\}\,\,,B=\left\{1,2\right\}\,\,,C=\left\{1,2,3\right\}} και ορίζουμε

\displaystyle{f(1)=1\,\,,g(1)=1\,\,,g(2)=3} . Τότε, \displaystyle{h(A)=\left\{1\right\}\neq \left\{1,3\right\}=g(B)} .


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Mihalis_Lambrou και 1 επισκέπτης