Διαγωνισμοί!

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με τους διαγωνισμούς. Εδώ στο χρησιμοποιούμε πολλές φορές λήμματα που δεν τα αποδεικνύουμε, επειδή είναι πολύ προφανή. Για παράδειγμα δεν θα αποδεικνύαμε στο το εξής λήμμα αν θέλαμε να το χρησιμοποιήσουμε, επειδή είναι πολύ γνωστό:

Σε ένα τραπέζιο, τα μέσα των παράλληλων πλευρών, το σημείο τομής των διαγωνίων και το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών είναι συνευθειακά σημεία.

Σε έναν διαγωνισμό όμως(επιπέδου προκριματικού ) θα έπρεπε να το αποδείξουμε;

Θα ήθελα δηλαδή να ρωτήσω, μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να χρησιμοποιούμε λήμματα και θεωρήματα σε διαγωνισμούς χωρίς να τα αποδεικνύουμε.

[harrisp]

Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με τους διαγωνισμούς. Εδώ στο χρησιμοποιούμε πολλές φορές λήμματα που δεν τα αποδεικνύουμε, επειδή είναι πολύ προφανή. Για παράδειγμα δεν θα αποδεικνύαμε στο το εξής λήμμα αν θέλαμε να το χρησιμοποιήσουμε, επειδή είναι πολύ γνωστό:

Σε ένα τραπέζιο, τα μέσα των παράλληλων πλευρών, το σημείο τομής των διαγωνίων και το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών είναι συνευθειακά σημεία.

Σε έναν διαγωνισμό όμως(επιπέδου προκριματικού ) θα έπρεπε να το αποδείξουμε;

Θα ήθελα δηλαδή να ρωτήσω, μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να χρησιμοποιούμε λήμματα και θεωρήματα σε διαγωνισμούς χωρίς να τα αποδεικνύουμε.

Διονύση ηθελα και εγώ ανεβάσω κατι παρόμοιο. Συγκεκριμένα εχω απορίες για τα:

-Andreescu

-Θεώρημα Πεταλούδας

-Zsigmondy (για μεγαλύτερες τάξεις)

Αυτά προς το παρόν.

[christodoulos703]

Μάλλον,εφ' όσον αναφέρεις το θεώρημα δεν μπορούν να σου αφαιρέσουν μονάδες.Ειδικά αφού γνωρίζεις τόσο προχωρημένα μαθηματικά τα οποία συναντώνται συνήθως σε Ολυμπιάδες επιπέδου πάνω του Προκριματικού.

[silouan]

Τα επώνυμα θεωρήματα μπορούν να χρησιμοποιούνται άφοβα, αρκεί να γράφεται σαφώς η γενική διατύπωση τους και επίσης να είναι σαφές το πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα. Αυτό είναι το πιο βασικό.

Για τις γνωστές προτάσεις ισχύει το ίδιο.
Για τα λήμματα καλό είναι να παραθέτουμε την απόδειξη.
Για παράδειγμα όμως το lift the exponent το κατατάσσω στην περίπτωση των γνωστών προτάσεων.

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Τα επώνυμα θεωρήματα μπορούν να χρησιμοποιούνται άφοβα, αρκεί να γράφεται σαφώς η γενική διατύπωση τους και επίσης να είναι σαφές το πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα. Αυτό είναι το πιο βασικό.

Για τις γνωστές προτάσεις ισχύει το ίδιο.
Για τα λήμματα καλό είναι να παραθέτουμε την απόδειξη.
Για παράδειγμα όμως το lift the exponent το κατατάσσω στην περίπτωση των γνωστών προτάσεων.

Ευχαριστώ πολύ για τις συμβουλές!

[achilleas]

Μάλλον,εφ' όσον αναφέρεις το θεώρημα δεν μπορούν να σου αφαιρέσουν μονάδες.Ειδικά αφού γνωρίζεις τόσο προχωρημένα μαθηματικά τα οποία συναντώνται συνήθως σε Ολυμπιάδες επιπέδου πάνω του Προκριματικού.

Θα μου επιτρέψετε να παρατηρήσω ότι η αναφορά ενός θεωρήματος δεν σημαίνει απαραίτητα γνώση προχωρημένων μαθηματικών.

Κάποιος θα μπορούσε να επικαλεστεί το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, για παράδειγμα.

Αν εξαιρέσουμε τη διατύπωση ή την ιστορία γύρω από το θεώρημα, η αναφορά αυτού από κάποιον, είτε μαθητή είτε καθηγητή, δεν σημαίνει γνώση προχωρημένων μαθηματικών.

Φιλικά,

Αχιλλέας