Έστω , παραγωγίσιμη με .
Να αποδείξετε ότι υπάρχει με .
ύπαρξη με ολοκληρώματα
Συντονιστής: R BORIS
-
- Δημοσιεύσεις: 71
- Εγγραφή: Πέμ Σεπ 14, 2017 5:59 pm
Re: ύπαρξη με ολοκληρώματα
Δείχνουμε ότι αν είναι συνεχής με , τότε η έχει δύο διακεκριμένες ρίζες στο . Το ζητούμενο έπεται άμεσα με εφαρμογή του Θ.Rolle.
Θεωρούμε την παράγουσα , της για την οποία έχουμε:
άρα
δηλαδή . Θεωρώντας μια παράγουσα της συνεχούς συνάρτησης στο και εφαρμόζοντας ΘΜΤ, βρίσκουμε έτσι ώστε . Τότε
δηλαδή .
Εφαρμόζοντας ΘΜΤ για την στα διαστήματα και βρίσκουμε έτσι ώστε .
Θεωρούμε την παράγουσα , της για την οποία έχουμε:
άρα
δηλαδή . Θεωρώντας μια παράγουσα της συνεχούς συνάρτησης στο και εφαρμόζοντας ΘΜΤ, βρίσκουμε έτσι ώστε . Τότε
δηλαδή .
Εφαρμόζοντας ΘΜΤ για την στα διαστήματα και βρίσκουμε έτσι ώστε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 2 επισκέπτες