Κατασκευαστική Εταιρεία

KARKAR · #1

: Κατασκευαστική εταιρεία.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Οι ημιευθείες Ax,By

είναι παράλληλες μεταξύ τους και πλάγιες ως προς το τμήμα

.

Κατασκευάστε τμήμα $DC \parallel AB$ , με άκρα επί των Ax,By

, ώστε : $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BD}$

#2

: Κατασκευαστική εταιρεία.Κ.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

Κατασκευή: Κατασκευάζω το τετράγωνο ABKL,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κύκλος (A, AK)

τέμνει την

στο

και η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

Το

είναι το ζητούμενο τμήμα.

Απόδειξη: Έστω AB=a, BC=b.

Από κατασκευής το ABCD

είναι παραλληλόγραμμο και $AC=a\sqrt 2.$ Ισχύει:

$\displaystyle 2{a^2} + 2{b^2} = A{C^2} + B{D^2} \Leftrightarrow BD = b\sqrt 2,$ άρα $\displaystyle \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{b\sqrt 2 }} = \frac{a}{b}$ και η απόδειξη ολοκληρώνεται.

Υ.Γ: Για την ακρίβεια, η κατασκευή δεν έγινε με την επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος. Προηγήθηκε η Ανάλυση, απ' όπου προέκυψε ότι $AC=a\sqrt 2.$

KARKAR · #3

Γιώργο , χειροκροτώ

.

: Κατασκευαστική εταιρεία συμπλ..png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

Έρευνα : Μπορούμε να δείξουμε ότι στο κατασκευασθέν παραλληλόγραμμο , ισχύει επιπλέον

ότι : $\widehat{BAD}=\widehat{BOC}$ . Μήπως αξιοποιώντας το , μπορεί να προκύψει και άλλη κατασκευή ;

#4

: Κατασκευαστική εταιρεία.png (23.78 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Ανάλυση :

Επειδή τα τρίγωνα : $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AOB$ είναι όμοια ( έμμεσο κριτήριο ομοιότητας)

Μέσα στη ζώνη των παραλλήλων θεωρώ τόξο χορδής

που να δέχεται γωνία $\widehat {ABy}$

Γράφω στο αντίθετο ημιεπίπεδο ημικύκλιο διαμέτρου

κι έστω

το μέσο του .

Ο κύκλος (A,AM)

τέμνει το προαναφερθέν τόξο στο σημείο

που είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου που ζητάμε .

Αυτό γιατί επιπλέον η

εφάπτεται του κύκλου : B,O,C

.

#5

Άλλη μία.

: Κατασκευαστική εταιρεία.Κβ.png (15.53 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

Η κάθετη από το

στην

τέμνει τη μεσοκάθετο του

στο

και η παράλληλη από το μέσο

του

στην

τέμνει τον κύκλο (K, KA)

στο

(*) που είναι το κέντρο του παραλληλογράμμου ABCD.

(*)

εκατέρωθεν της AB.

Κατασκευαστική Εταιρεία

Κατασκευαστική Εταιρεία

Re: Κατασκευαστική Εταιρεία

Re: Κατασκευαστική Εταιρεία

Re: Κατασκευαστική Εταιρεία

Re: Κατασκευαστική Εταιρεία

Μέλη σε σύνδεση