Κατασκευαστική Εταιρεία

[KARKAR]

Κατασκευαστική εταιρεία.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

Οι ημιευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους και πλάγιες ως προς το τμήμα .

Κατασκευάστε τμήμα , με άκρα επί των , ώστε :

[george visvikis]

Κατασκευαστική εταιρεία.Κ.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Κατασκευή: Κατασκευάζω το τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κύκλος τέμνει την

στο και η παράλληλη από το στην τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τμήμα.

Απόδειξη: Έστω Από κατασκευής το είναι παραλληλόγραμμο και Ισχύει:

άρα και η απόδειξη ολοκληρώνεται.


Υ.Γ: Για την ακρίβεια, η κατασκευή δεν έγινε με την επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος. Προηγήθηκε η Ανάλυση, απ' όπου προέκυψε ότι

[KARKAR]

Γιώργο , χειροκροτώ .

Κατασκευαστική εταιρεία συμπλ..png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Έρευνα : Μπορούμε να δείξουμε ότι στο κατασκευασθέν παραλληλόγραμμο , ισχύει επιπλέον

ότι : . Μήπως αξιοποιώντας το , μπορεί να προκύψει και άλλη κατασκευή ;

[Doloros]

Κατασκευαστική εταιρεία.png (23.78 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Ανάλυση :

Επειδή τα τρίγωνα : είναι όμοια ( έμμεσο κριτήριο ομοιότητας)

Μέσα στη ζώνη των παραλλήλων θεωρώ τόξο χορδής που να δέχεται γωνία

Γράφω στο αντίθετο ημιεπίπεδο ημικύκλιο διαμέτρου κι έστω το μέσο του .

Ο κύκλος τέμνει το προαναφερθέν τόξο στο σημείο που είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου που ζητάμε .

Αυτό γιατί επιπλέον η εφάπτεται του κύκλου : .

[george visvikis]

Άλλη μία.

Κατασκευαστική εταιρεία.Κβ.png (15.53 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Η κάθετη από το στην τέμνει τη μεσοκάθετο του στο και η παράλληλη από το μέσο του

στην τέμνει τον κύκλο στο (*) που είναι το κέντρο του παραλληλογράμμου


(*) εκατέρωθεν της