Η αναζήτηση βρήκε 1261 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 11, 2020 11:57 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Re: Κατασκευή και λόγος

Καλημέρα! Σ' ευχαριστώ Γιώργο για την κάλυψη και του παρόντος! Να τονίσω μόνο για την κατασκευή του $ABC$ πως αρκεί να πάρουμε πλευρά $BC=a$ με μέσο $M$ και το $A$ ως σημείο (όχι στον φορέα των $B,C$) του κύκλου $(M,a\sqrt{3}/2) $ αφού είναι $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Ας κάνουμε ένα κόπο ακόμη , να...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 09, 2020 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Κατασκευή και λόγος

Καλησπέρα. 9-7 κατασκευή.png Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ για το οποίο ισχύει $4\left ( BAC \right )=a^{2}\cdot tanA$. Έστω $E$ το συμμετρικό του $B$ ως προς τη διάμεσο $AM$ και $N$ σημείο της $ME$ ώστε να είναι $\widehat{ABN}=\widehat{ACB}$. Ι) Να κατασκευαστεί ένα τέτοιο τρίγωνο$ABC$ και ΙΙ) Να υπολογι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 07, 2020 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 459

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Καλησπέρα σε όλους , μετά από καιρό..(*) Εμβαδόν(3).png Παραλλαγή της λύσης του Γιώργου. Οι $BK,BL $ τέμνουν την $AC$ στα $F,H$. Από τη γνωστή άσκηση είναι $AF=FH=HC$. Ακόμη $KF=DH/2=BF/4$ οπότε $BF=\dfrac{4}{3}BK \Rightarrow \left ( BHF \right )=\dfrac{16}{9}\left ( BKL \right )=16$ αφου $KL \paral...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιουν 04, 2020 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 41
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 163

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Καλημέρα! tan ..41.PNG Είναι $CB=CD=CS=DS=R$. Θεωρούμε τον κύκλο $(C,R)$. Τότε $\widehat{DBS}=30^\circ$ , $x=60^\circ -\varphi$ και $\theta =30^\circ +x$ άρα $\varphi +\theta =90^\circ$ συνεπώς $tan\theta \cdot tan\varphi =1$ Γίνεται φανερό ότι ο λόγος $\dfrac{AB}{AD}$ μπορεί να μεταβληθεί! Θαρρώ.....
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 28, 2020 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3604

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Καλημέρα σε όλους! Είχαμε τη χαρά , αλλά και την τύχη -αρχές Μαρτίου,λίγο πριν τα μέτρα λόγω κορονοϊού- να παρακολουθήσουμε το ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ που έγινε εδώ στην ΄Αρτα με εισηγητή βεβαίως τον κ. Γιάννη Θωμαϊδη ! Έτσι είχαμε την ευκαιρία και την τιμή να τον γνωρίσουμε από "κ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 22, 2020 2:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 709

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και θερμές ευχές στους

Κώστα Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο, Κώστα Ζυγούρη,

Κώστα Σερίφη, Κώστα Αθανασιάδη, Κώστα Καλαφάτη, Κώστα Μαλιάκα, Κώστα Παππέλη,

εννοείται και στην Ελένη Μήτσιου!
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 22, 2020 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1968

Re: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin

Καλό βράδυ σε όλους. Μαζί με τις ευχές μου για ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στον εορτάζοντα Κώστα Βήττα Θα προσπαθήσω να μεταφέρω εδώ (ελπίζω χωρίς λογικά λάθη) το νόημα απόδειξης που έδωσε ο ίδιος ο Κώστας για το θεώρημα: Δίνεται κυρτό (ή μη κυρτό, ή και στρεβλό) τετράπλευρο $ABCD$ και έστω $E,\ F,$ σημεία επί τω...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μάιος 18, 2020 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τραπεζίου ανασύσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Re: Τραπεζίου ανασύσταση

Καλή (σχολική ξανά) εβδομάδα! Σ' ευχαριστώ Γιώργο :coolspeak: , αυτή ακριβώς την κατασκευή είχα κατά νου! Ας τονίσουμε (δείτε το σχήμα του Γιώργου αριστερά) μόνο το εξής: Ο (Απολλώνιος) κύκλος διαμέτρου $KL$ τέμνει την διάμεσο $PM$ και σε δεύτερο -έστω $I$- σημείο που όπως δείξαμε και στο θέμα τούτ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 17, 2020 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 31
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 156

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

Καλό βράδυ! Με χρήση του σχήματος tan...31.PNG Το $I$ είναι πάνω στη διάμεσο $BM$ του τριγώνου $ABE$ άρα $\left ( BIA \right )=\left ( BIE \right )\Rightarrow AI\cdot BD=BE\cdot ID\Rightarrow \dfrac{AI}{ID}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AI=5...ID=2=BD$ οπότε $\widehat{SIA}=\dfrac{\pi }{4}$. Έχουμε $\thet...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μάιος 16, 2020 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλικοί δίσκοι και γωνίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Κυκλικοί δίσκοι και γωνίες

Καλό βράδυ ! Κυκλικοί δίσκοι και ..γωνίες..PNG Το κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο με $\widehat{C}+\widehat{D}=165^\circ $. Τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB,CD$ ενώ $H \in BC$ και $E \in AD$ ώστε να ισχύουν $AD=2^{n}DE$ και $BC=2^{n}CH$ , $n\geq 2, n\in N$. Οι $EH,MN$ τέμνονται στο $Z$. Θεωρο...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μάιος 13, 2020 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνεφαπτομένες με ... αξία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Συνεφαπτομένες με ... αξία

Καλημέρα. Εν μέσω .. :) .. όμβρου εφαπτομένων (από τον αγαπητό KARKAR ) ας βρούμε και δύο "ανάποδες" σφ.. με αξία.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ ενώ ισχύει $\sigma \varphi A= \dfrac{3}{4}$. Να βρεθούν οι $\sigma \varphi \dfrac{B}{2}$ και $\sigma \varphi \dfrac{A}{4}$ . Δεκτή κάθε λύση. Σας ευχαρ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 08, 2020 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 248

Re: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Καλό βράδυ. Από ένα μεγάλο ευχαριστώ στους Πρόδρομο και Ορέστη για τις θαυμάσιες επεμβάσεις τους! Σημασία δεν έχει σε ποιο φάκελο χωράει το θέμα , αλλά το ότι και οι δύο δείχνουν ικανότατοι .. :clap2: .. να προχωράνε και πολύ πιο πέρα από τον << Αρχιμήδη>> .Ας προβάλω μια ακόμη κατασκευή Κατασκευή ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 08, 2020 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ενδο-τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 309

Re: Μέγιστο ενδο-τρίγωνο

Καλημέρα! Μέγιστο ενδο-τρίγωνο.PNG Αν $\widehat{BAC}=x< \dfrac{\pi }{3}$ τότε $CD=8sinx$ και $MD=8cosx-4$ άρα $\left ( DMC \right )=\dfrac{CD\cdot MD}{2}=..=16\left ( 2sinx\cdot cosx-sinx \right )=16\left ( sin2x-sinx \right )$ . Για την συνάρτηση $ f(x)= sin2x-sinx $ βρίσκουμε τοπ.μέγιστο όταν $co...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μάιος 06, 2020 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τραπεζίου ανασύσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Τραπεζίου ανασύσταση

Χαιρετώ. Τραπεζίου ανασύσταση..PNG Η Θεανώ σχεδίασε το τραπέζιο $ABCD$ που βλέπουμε αριστερά και τις $AC,BD$ που τέμνονται στο $O$. Σε ξεχωριστό φύλλο κατασκεύασε τμήματα $k=OA$ και $m=OB$ όπως και τις γωνίες $\theta =\widehat{BAD}$ και $\omega =\widehat{BCD}$. Πήρε μαζί της μόνο το φύλλο αυτό και ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 05, 2020 12:44 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυκλώσαμε το τετράγωνο;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 309

Re: Κυκλώσαμε το τετράγωνο;

Καλημέρα! Κυκλώσαμε το τετράγωνο.PNG Θεωρούμε το τετράγωνο $ABCD$ με πλευρά $a=\sqrt{6/5}$.Έχουμε $OM=AM=a/2=\sqrt{0,3}$. Για να εντοπίσουμε το $N$ με τη βοήθεια της κατασκευής δεξιά παίρνουμε $\dfrac{MN}{NA}=\dfrac{k}{m}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$. Προκύπτει $\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 03, 2020 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 248

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Καλό βράδυ σε όλους. Ίσως αποδειχθεί ότι χωράει σε ..ελαφρύτερο φάκελο. Κατασκευή ισοσκελούς..PNG Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με δοσμένη ακτίνα $R$. Τα $M,N$ είναι τα μέσα των μικρών τόξων $AC$ και $BC$. Η κάθετη από το $M$ προς την $AN$ τέμνει τον κύκλο στο $E$ και η $CE$ τέμνει τ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 03, 2020 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 187

Re: Ώρα εφαπτομένης 23

Χαιρετώ. Μια παραλλαγή για τους $\Phi $ίλους! tan ..23.PNG Από την ομοιότητα των $BAC,BAD $ : $BD=2AD\Rightarrow AB= \sqrt{5}AD $. Από το θ. διχοτόμου :$\dfrac{BS}{SD}=\dfrac{AB}{AD}=\sqrt{5} \Rightarrow \dfrac{BD}{DS}=\sqrt{5}+1$ οπότε $tan\theta =\dfrac{AD}{DS}=\dfrac{1}{2}\dfrac{BD}{SD}=\dfrac{\...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μάιος 02, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 22
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 320

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Καλό μεσημέρι!
εφ...22.PNG
εφ...22.PNG (7.87 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
Αν DM=1 τότε AD=2...BM=AM=\sqrt{5} και tanB=tan\omega = \dfrac{2}{\sqrt{5}-1}= \Phi .

Το σχήμα που έβαλα, δεν πολυχρειαζόταν αφού το βασικό του μέρος .. :) .. κείται αριστερά πάνω από τ' όνομά μου!

\Phiιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 01, 2020 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Ρενέ αμφιβάλλει..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 305

Re: Ο Ρενέ αμφιβάλλει..

Καλό βράδυ. Ακόμη ένα εύγε στον Θεοδόση για την ωραία λύση, ευχαριστώ βεβαίως και τον Σταύρο ! Ας δούμε μια ακόμη στοιχειώδη μορφή της (ίδιας ουσιαστικά) λύσης με πίνακα Ο Ρενέ δικαίως αμφιβάλλει!.PNG Έστω $10.000$ όλος ο πληθυσμός της πόλης . Τότε τα $\dfrac{2}{100}\cdot 10.000=200$ άτομα έχουν αν...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 01, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Ρενέ αμφιβάλλει..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 305

Ο Ρενέ αμφιβάλλει..

Καλή Πρωτομαγιά! Το θέμα που ακολουθεί είναι προσωπικής κατασκευής οπότε δικαίως ..αμφιβάλλετε. Σε μια πόλη εκτιμάται ότι το $2 $ % του πληθυσμού της έχει αποκτήσει ανοσία (αντισώματα) κατά του νέου ιού. Το τελευταίο τεστ ανίχνευσης αντισωμάτων που ήρθε στην πόλη θεωρείται ότι έχει τις εξής ατέλειε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση