Η αναζήτηση βρήκε 1375 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 03, 2021 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις ορθές για μια καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 73

Τρεις ορθές για μια καθετότητα

Χαίρετε! Τρεις ορθές για μια καθετότητα.png Το $AD$ είναι ύψος του τριγώνου $ABC$ , το $M$ μέσον της $AC$ και το $I \in AB$ ώστε $DI \perp AB$ Το ημικύκλιο διαμέτρου $IM$ τέμνει την $ID$ στο $K$ και $F$ είναι το συμμετρικό του $D$ ως προς το $K$ Αν ο κύκλος των $B,A,F$ τέμνει την $BC$ και στο $S$ τ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 28, 2021 2:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 93
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 94

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Καλή Κυριακή! Φέρω $TH \perp AB $ και $BQ\perp TS$. Ας είναι $TH=a=3$ και $AH=x$ tan 93.png Είναι $AH \cdot HS=TH^{2}$ άρα $x\left ( 10-x \right )=9$ με δεκτή λύση $x=1$ οπότε $tan\theta =\dfrac{AH}{TH}=\dfrac{1}{3}$ Ακόμη $HS=9$ , με Π.Θ $TS=3\sqrt{10}$ και $BQ\cdot TS=2\left ( BST \right )=TH\cdo...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Φεβ 26, 2021 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Α - γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 247

Re: Α - γωνία

Καλό βράδυ στους φίλους! Σε Α-γωνία.png [/color][/b] Ο κύκλος τέμνει την $BC$ στα $I,Z$. Τα τρίγωνα $BID$ και $BZD$ έχουν με το $BAD$ την $BD$ κοινή, $DI=DZ=DA$ κι' από μια $20$άρα γωνία. Από κατασκευή το ένα είναι ίσο με το $BAD$ , προφανώς το $BID$ με $\widehat{BID}=100^o$. Με την βοήθεια των γων...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Φεβ 19, 2021 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Υπάρχει περίπτωση ;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 265

Re: Υπάρχει περίπτωση ;

Καλημέρα! Είδα την $\sqrt{5}$ και ..μπήκα, αφού πίσω της .. :) ..κρύβεται ο χρυσός αριθμός $\Phi$. Έστω κύκλος $(O, r)$ και τα εφαπτόμενα τμήματα $SA=ST=y.$ Είναι $DB=DA=r$ και $\displaystyle T\widehat DB = A\widehat ST = \theta. $ Η $DB$ τέμνει την $ST$ στο $N,$ όπου θέτω $BN=NT=x.$ Η $TO$ τέμνει ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 14, 2021 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Χρόνου φείδου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 273

Re: Χρόνου φείδου

Παραλλαγή τηςπροηγούμενης
Χ φ ΙΙ.png
Χ φ ΙΙ.png (114.07 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Είναι OF=\dfrac{R}{2}=a_{3} \Rightarrow ST=\lambda _{3} οπότε   \widehat{SAT}=120^o , ενώ AS=AT συνεπώς \widehat{S}=\widehat{T}=30^o. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 14, 2021 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Χρόνου φείδου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 273

Re: Χρόνου φείδου

Καλησπέρα!
Χ φ KAR.png
Χ φ KAR.png (100.25 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Είναι \widehat{ANM}=\widehat{C}=45^o , ενώ το SC είναι τόξο 30^o αφού OF=R/2 . Άρα \widehat{S}= 45^o -15^o=30^o .

Όπως βλέπω - εκ των υστέρων- είναι η λύση του Κώστα , ας μείνει για το σχήμα..
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Φεβ 13, 2021 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρίζες πολυωνύμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Ρίζες πολυωνύμου

Χαιρετώ.

Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο P(x)=x^{3} +x^{2}-\Phi^{5} x +\Phi ^{5 } , όπου \Phi=2\sigma \upsilon \nu \dfrac{\pi }{5} ( ο χρυσός αριθμός ).

Να βρεθούν οι ρίζες του P(x) . Ζητείται και λύση χωρίς χρήση παραγώγου.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 11, 2021 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 220

Re: Χρόνια Πολλά

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες. Θερμές ευχές στον αγαπητό Μπάμπη Στεργίου!
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 07, 2021 12:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος διχοτόμου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 275

Re: Μήκος διχοτόμου

Καλό βράδυ! Μια ακόμη...περιπλανώμενη Μήκος διχοτόμου .png Στο σχήμα είναι $EDZ \perp AD$ οπότε $AE=AZ=2d$ επομένως $BE=2d-10...ZC=15-2d$ ενώ $EL,ZI \perp BC$. Τα ορθ. τρίγωνα $DEL,DIZ$ είναι ίσα άρα $EL=ZI=m$. Έχουμε $m=\left ( 2d-10 \right )sinB$ αλλά και $m=\left ( 15-2d \right )sinC$ . Έπεται $...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Φεβ 06, 2021 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: διχοτόμος σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 221

Re: διχοτόμος σε τραπέζιο

Καλησπέρα! Με χρήση και του σχήματος Διχοτόμος σε τραπέζιο.png Αρκεί το $T$ να ισαπέχει από τις $BA$ και $BC$. Έχουμε $2\left ( TAC \right )=AT\cdot CH$ αλλά και $2\left ( TAC \right )=CT \cdot AO$ οπότε $AT \cdot CH=CT \cdot AO ...(1)$ Ακόμη $\dfrac{TM}{AT}=sin\omega =\dfrac{CH}{CD}\Rightarrow TM\...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Φεβ 05, 2021 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος διχοτόμου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 275

Re: Μήκος διχοτόμου

Καλημέρα!
Διχοτόμος.png
Διχοτόμος.png (75.83 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές
Είναι 2\left ( BAC \right )=10\cdot 15sin(2\pi /3)=75\sqrt{3} αλλά και 2\left ( BAC \right )=\dfrac{d\sqrt{3}}{2}\left ( 10+15 \right )=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}d.

Εξισώνοντας παίρνουμε d=6. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Φεβ 03, 2021 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πεντάδα ομοκυκλικών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Πεντάδα ομοκυκλικών

Χαιρετώ. Πεντάδα ομοκυκλικών(1).png Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ και την διχοτόμο του $BE$ όπου $BE=AE$. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CD=AB$ . Έστω $(O,R)$ ο κύκλος των $A,B,D$ και οι $BE,AC$ τον τέμνουν στα $Z,H$ αντιστοίχως, ενώ $F$ είναι η τομή των $BD$ και $ZH$. Ι) Να δειχθεί ότι τα $B,E,O,F...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 31, 2021 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Χρυσός και αυτός ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 221

Χρυσός και αυτός ;

Καλησπέρα σε όλους! 31-1 Χρυσός λόγος.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$. Θεωρούμε το $E \in BC$ ώστε να είναι $\widehat{AEC}=2\widehat{EAC}$. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CI=AE$. Αν είναι $\widehat{BIA}=30^o$ τότε Να εξεταστεί η σχέση του λόγου $\dfrac{\left ( ICA \right )}{(ABE)}$ με τον χρυ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 24, 2021 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 219

Re: Ώρα εφαπτομένης 86

Χαιρετώ και πάλι! Σε επανάληψη η ωραία λύση του Γιώργου , με άλλα λόγια και μέρος του σχήματος αυτής
tan 86 II.png
tan 86 II.png (76.54 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Σύμφωνα με το σχήμα 21 (παράγραφος 9.7) του σχολικού είναι \dfrac{a}{b}=\Phi . Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 23, 2021 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 219

Re: Ώρα εφαπτομένης 86

Καλό βράδυ ! Με μικρή μόνο παραλλαγή προς το τέλος της λύσης, με χρήση και του σχήματος tan86.png Έχουμε $\varphi =\dfrac{\pi -\theta }{2}$ ενώ δίνεται $tan\theta =2$. Θέτω $OA=1$ και $OB=x$ . Τότε $OE=2...BE=2-x$ ενώ $AE=\sqrt{5}$ Το Θ. διχοτόμου δίνει $\dfrac{2-x}{x}=\sqrt{5}\Rightarrow x=\dfrac{...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 23, 2021 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 290

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

Καλό βράδυ σε όλους! Μιας και που ...tan... αναφέραμε πολλές, τις περισσότερες .. :lol: ..ο KARKAR ( Θανάση πολύχρονος! ) ας δουμε μια ακόμη χωρίς εφαπτομένη. Στο αρχικό σχήμα του Φάνη είναι $BE=2\sqrt{13}$ και $CE=\sqrt{225+x^{2}} $. Έχουμε $\left ( ABCD \right )=\left ( ABE \right )+\left ( BEC \...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 22, 2021 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 290

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

Καλησπέρα!
Λίγο διαφορετικά: \dfrac{x/15+2/3}{1-2x/45}=1\Leftrightarrow x=3 Η εξήγηση θ΄ακολουθήσει...

Όπως βλέπω , με πρόλαβε ο αγαπητός Μιχάλης!
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 18, 2021 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Υπολογισμός εφαπτομένης

Χαιρετώ! Υπολογισμός εφαπτομένης.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και $E \in AB$. Ο κύκλος των $A,E,C $ τέμνει την $AD$ και στο $Z$. Οι $BD,EZ$ τέμνονται στο $K$ και το $I$ είναι το συμμετρικό του $E$ ως προς το $K$. Αν ισχύει $\dfrac{ZI}{KE}=tan\omega $ , όπου $\omega =\widehat{ADB}$ τότε: Να υπολογί...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 16, 2021 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 4 ορθές για μια καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 425

Re: 4 ορθές για μια καθετότητα

Χαιρετώ! Επανέρχομαι λοιπόν για μια ακόμη προσέγγιση , με χρήση του σχήματος 4 Ορθές για μια καθετότητα II.png Αρκεί να είναι το $Z$ ορθόκεντρο του τριγώνου $AEF$. Με το $EP$ ύψος θα δείξουμε ότι και το $FN$ είναι επίσης ύψος του. Το $APED$ (με 2 απέναντι ορθές) είναι εγγράψιμο άρα $\widehat{PEA}=\...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 15, 2021 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 289

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Καλό βράδυ σε όλους! Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . Ισεμβαδικά...png α) Είναι $(BCD)=(BCA...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση