Η αναζήτηση βρήκε 1289 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Αύγ 06, 2020 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Re: Λόγος εμβαδών

Καλησπέρα. Ευχαριστώ τους Γιώργο, Μιχάλη και Παναγιώτη για τις ωραίες διαδρομές που ακολούθησαν και τις λύσεις που έδωσαν στο παρόν θέμα. Με την ευκαιρία -και λόγω της απουσίας μου- να ευχαριστήσω και πάλι όλους όσους ασχολήθηκαν ή θ' ασχοληθούν με θέματα που υπέβαλα. Να είστε όλοι στο :logo: καλά ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Αύγ 06, 2020 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 314

Του Σωτήρος

Νοιώθω εφέτος(*) την ιδιαίτερη χαρά-επιθυμία να ευχηθώ από καρδιάς ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στον Σωτήρη Λουρίδα (**) τον Σωτήρη Χασάπη, τον Σωτήρη Στόγια , τον Σωτήρη Λοϊζιά και βεβαίως σε όσους και όσες γιορτάζουν σήμερα ! Υγεία και ευτυχία σε όλους. (*) Τον Αύγουστο απουσιάζω, αυτή τη χρονιά όμως λόγω δυσκολι...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Αύγ 06, 2020 1:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία από ..χρυσό
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 190

Γωνία από ..χρυσό

Χαίρετε! Μια ..$\Phi$ρέσκια προσωπική σύνθεση 6-8 γωνία από χρυσό.png Δίνεται το τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{B}=2\widehat{C}=48^{0}$ . Το $E \in BC$ ώστε να είναι $CE=AB$ και το $K \in AB$ ώστε $\dfrac{BE}{AK}=\Phi $, όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός. Να βρεθεί το μέτρο της $\widehat{AEK}$ Ευχαριστώ εκ ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Αύγ 06, 2020 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για την ισότητα των λόγων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 398

Re: Για την ισότητα των λόγων

Καλημέρα σε όλους ! Δημήτρη, Νίκο, Γιώργο, Κώστα, Μιχάλη και Παναγιώτη σας ευχαριστώ για την.. :) ..επιθετική σας διάθεση και τον εμπλουτισμό του θέματος με κομψές λύσεις! Μια παρόμοια, συνοπτικά και με βοηθό το σχήμα Για την ισότητα των λόγων B.png Στο ορθόγώνιο και ισοσκελές $\triangle CEL$ το ύψ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Αύγ 04, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Λόγος εμβαδών

Καλημέρα. Σε συνέχεια του θέματος αυτού 4-8 λόγος εμβαδών.png Δίνεται το τετράγωνο $ABCD$. Το $E \in AC $ ώστε η κάθετη της $DE$ στο $E$ να τέμνει την $AB$ στο $L$. Αν ισχύει $\dfrac{AC}{EC}=k\dfrac{AB}{AL}$ τότε: Να βρεθεί συναρτήσει του $k$ , ο λόγος $\dfrac{\left ( ADEL \right )}{\left ( ABCD \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Αύγ 03, 2020 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από λόγο σε λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Re: Από λόγο σε λόγο

Καλησπέρα. Να ευχαριστήσω τον Γιώργο για την (και εδώ) επέμβασή του! Ας δείξουμε μόνο τη σχέση $\dfrac{ZB}{ZA}=\dfrac{DB }{DA}$ -χρήσιμη και στο θέμα ΑΥΤΟ - και κάπως διαφορετικά. Από λόγο σε λόγο.png Στο σχήμα είναι $AN \parallel ED \parallel BP$ . Έχουμε $PB=PE$ και $ NA=NE$ ως εφαπτόμενα . Οπότε...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Αύγ 02, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για την ισότητα των λόγων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 398

Για την ισότητα των λόγων

Χαίρετε!
Για την ισότητα των λόγων.png
Για την ισότητα των λόγων.png (96.78 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές
Δίνεται το τετράγωνο ABCD και P \in AB ώστε να είναι \dfrac{AB}{AP}=3.

Το ημικύκλιο διαμέτρου DP τέμνει την AC στο E\not\equiv A. Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{AC}{EC}

Ας επιτεθούμε στην άσκηση ...ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 31, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 268

Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Καλημέρα! Ακόμη ένα ευχαριστώ στον κ. Μιχάλη για την άμεση λύση και βεβαίως για τον διδακτικό τρόπο υπολογισμών χωρίς το κομπιουτεράκι! Αν θέσουμε $abc=p$... $\left ( ab \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( ac \right )^{2}=m$ και $a^{4}+b^{4}+c^{4}=n$ από τους ως άνω τύπους παίρνουμε $R=\df...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 30, 2020 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 617

Re: Μέσο τμήματος

Καλό μεσημέρι σε όλους ! Με χρήση του σχήματος 30-7 μέσο τμήματος.png Όπως είδαμε το $H$ είναι το ορθόκεντρο του $SAM$ άρα $HM \parallel BS$ , αφού $HM,BS \perp AS$.Αρκεί το $H$ να είναι το μέσον του $DS$ Οι $BA,TS$ τέμνονται στο $Z$. Όπως και ΕΔΩ τα $Z,D$ είναι συζυγή αρμονικά των $A,B$. Με $OA=OB...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 29, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από λόγο σε λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Από λόγο σε λόγο

Καλησπέρα.
29-7 μέσο.png
29-7 μέσο.png (89.57 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
Το E ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου AB. Τα PB,PE είναι εφαπτόμενα.

Οι PE,BA τέμνονται στο Z. Αν είναι \dfrac{EB}{EA}=k^{2} τότε: Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{ZB}{ZA}.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 29, 2020 8:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος με ..λιτότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 164

Re: Λόγος με ..λιτότητα

Καλημέρα. Ευχαριστώ τον Γιώργο για τον άμεσο κι' απέριττο υπολογισμό! Ένας ακόμη τρόπος: Ο λόγος παραμένει αν .. .τετραπλασιάσουμε τους όρους του κλάσματος. Ας δούμε τον κύκλο Λόγος με λιτότητα.png Με μονάδα μέτρησης το $R$ , το τετράγωνο έχει εμβαδόν $2$ τ.μ. ενώ το κανονικό $12$γωνο $3$ τ.μ Ο ζητ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 268

Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!

Χαιρετώ! Ό,τι ακολουθεί είναι -προφανώς- μακρυά από την ιστορική αλήθεια. Πριν αρκετούς .. αιώνες ο Εύδοξος βρέθηκε αντιμέτωπος με το εξής πρόβλημα: Για τις πλευρές $(a,b,c)$ τριγώνου $ABC$ ισχύουν οι σχέσεις: $abc=480 $ $\left ( ab \right )^{2}+\left ( ac \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}=12.30...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιούλ 27, 2020 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος με ..λιτότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 164

Λόγος με ..λιτότητα

Χαίρετε!
Λόγος..λιτός.png
Λόγος..λιτός.png (82.13 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές
Τα σημεία E,Z τριχοτομούν το τεταρτοκύκλιο του σχήματος. Βρείτε τον λόγο \dfrac{\left (AOB  \right )}{\left (BEZA  \right )}.

Αναζητούμε κομψό (λιτό σε πράξεις) τρόπο!
Σας ευχαριστώ, Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιούλ 26, 2020 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνιακή παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 426

Re: Γωνιακή παραλληλία

Καλό μεσημέρι ! Με ανοιχτή την είσοδο και στην τριγωνομετρία.. Γωνιακή παραλληλία(1).png Στο σχήμα είναι $CD=BC=a$ και $CD \parallel AB$. Αρκεί να βρούμε τις γωνίες $\chi ,\omega $. Με τον Νόμο ημιτόνων έχουμε: Στο τρίγωνο $BAC$ είναι $\dfrac{a}{b}=\dfrac{\eta \mu 100^{0}}{\eta \mu 40^{0}}= \dfrac{...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 24, 2020 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέσος γεωμετρικός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 267

Re: Μέσος γεωμετρικός

Καλό μεσημέρι! Παρόμοια , με χρήση του σχήματος NF μ.γ.png Έχουμε $\widehat{AFB}=\widehat{ALB}/2=\widehat{DTB}\Rightarrow AF \parallel DS$ οπότε $\widehat{TSA}=\widehat{FAS}=\widehat{FBS}$ , ενώ $\widehat{ATS}=\widehat{BTS}$ ως παρ/κές των $\widehat{ATD}=\widehat{BTD}$. Τα τρίγωνα λοιπόν $TAS$ και ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνευθειακά λόγω σχέσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 201

Συνευθειακά λόγω σχέσεων

Χαιρετώ. 23-7 συνευθειακά(1).png Για τις πλευρές του τριγώνου $ABC$ του σχήματος ισχύει $c^{2}=a^{2}+ab$. Το σημείο $H$ ανήκει στην διχοτόμο $CE$ ώστε να είναι $c=2CH$ και το $N \in AC$ ώστε να ισχύει $\dfrac{\left ( NEA \right )}{\left ( BAC \right )}=\dfrac{b-a}{b+a}$. Να εξεταστεί αν τα σημεία $...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 5034

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

Καλημέρα σε όλους! Μια παρόμοια..όψιμη προσέγγιση Ορθογώνιο και ισοσκελές(1).png Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$. Το ύψος του $AD$ και η διχοτόμος $BE$ τέμνονται στο $Z$. Θα δείξουμε ότι $EC=2DZ$. Η $AD$ τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο μέσον $M$. Στο τρίγωνο $BM...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 22, 2020 8:52 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ (2)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1784

Re: Βρείτε τη γωνία χ (2)

Καλημέρα σε όλους! Βρείτε τη γωνία Μ.Ν(1).png Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=24^{0}$ , $\widehat{C}=30^{0}$ και $\Delta \in AC$ ώστε να είναι $C \Delta= AB$. Παίρνουμε το σημείο $D \in AC$ ώστε να είναι $\widehat{BDC}=54^{0}$. Όπως δείξαμε στο ..φρέσκο θέμα Απ' τα παλιά είναι $CD=AB$ άρα...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 22, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απ' τα παλιά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 416

Re: Απ' τα παλιά

Χαιρετώ τους $\Phi $ίλους! Με γωνία $54$άρα στο σχήμα .. :).. αναμενόμενο να εμφανιστεί κι' ο χρυσός αριθμός $\Phi $. Η λύση προφανώς εκτός φακέλου Απ' τα παλιά..(2).png Με τον Ν.Η στο τρίγωνο $BAD$ παίρνουμε $\dfrac{c}{k}=\dfrac{sin54^{0}}{sin30^{0}} =\Phi $. Από την ομοιότητα των τριγώνων $BAD$ κ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 21, 2020 8:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 429

Re: Ίσα τμήματα από τριχοτόμηση

Καλημέρα. Ευχαριστώ τους αγαπητούς Μιχάλη και Γιώργο , ασφαλώς και τον νεαρό Θεοδόση για τις κομψές λύσεις τους! Με γνωστές τις γωνίες τα πράγματα είναι φανερά κι' απλά. Μια ελαφρά παραλλαγή 21-7 Τριχοτόμηση σε τεταρτοκύκλιο.png Λόγω των ίσων γωνιών το $MENB$ είναι εγγράψιμο τραπέζιο άρα και ισοσκε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση