Η αναζήτηση βρήκε 1332 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Δεκ 05, 2020 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλα τμήματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 543

Re: Παράλληλα τμήματα

Καλησπέρα! Νομίζω ότι είναι μία καλή ευκαιρία για εξάσκηση στο Θεώρημα Θαλή. Βασισμένοι στο δυνατό αυτό θεώρημα και μόνο, μπορούμε να αποδείξουμε ότι το ζητούμενο αληθεύει για κάθε σημείο $E$ επί της διαμέσου $BM$ του δοσμένου τριγώνου $\triangle ABC$ και δεν είναι απαραίτητο να είναι η $AE$ διχότό...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 04, 2020 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Απρόσμενα (;) ισοσκελές!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Απρόσμενα (;) ισοσκελές!

Χαίρετε! Απρόσμενα (;) ισοσκελές !.png Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, $M$ είναι το μέσο του τόξου $BC$ (όπου δεν ανήκει το $A$) και $I$ το έγκεντρο του $\triangle ABC$. Αν $E \in AC$ ώστε $IE \parallel BC$ και ο κύκλος των $B,I,M$ τέμνει την $BC$ και στο $P$ τότε Να εξεταστεί αν το τ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 02, 2020 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 293

Re: Από την διχοτόμηση στην τριχοτόμηση

Kαλημέρα σε όλους! Άλλη μία για την ποικιλία, με χρήση του σχήματος Τριχοτόμηση.png Αν $CLI \parallel BN$ από το εγγράψιμο $AMIC$ έχουμε $\widehat{AIC}=\widehat{AMC}=\omega +\pi /4 $ ενώ και $\widehat{ACI}=\omega +\pi /4 $ άρα το ύψος $AL$του ισοσκελούς $ACI$ είναι και διάμεσος οπότε το $T$ μέσον τ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 01, 2020 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 236

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία-ευτυχία στους

Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Πούλο, Ανδρέα Παντερή και Ανδρέα Κουλούρη!
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Χαρακτηρισμός τομής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Χαρακτηρισμός τομής

Χαιρετώ και πάλι για να δώσω την προσσέγιση που οφείλω. Με χρήση του σχήματος Χαρακτηρισμός τομής ιι.png Το παρόν έχει βάση το θέμα Συγχορδία . Προκύπτει όπως εκεί ότι το $BELA$ είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα $AE=BL=2$. Έχουμε $\sqrt{\Phi +2}=\left ( BELA \right )=sin\omega \cdot BL^{2}/2\Rightarrow ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 29, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 298

Re: Με κανόνα και διαβήτη

Καλησπέρα στους φίλους! 29-11 Κατασκευή NF.png Θεωρώ τα συνευθειακά $B,E,C$ με $BE=5...EC=9$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$. Η κάθετη της $BC$ στο $E$ τέμνει το ημικύκλιο στο $A$. Αρκεί πλέον να κατασκευάσουμε τρίγωνο $KLM$ όμοιο του $BAC$ με $\widehat{L}=\widehat{A}=90^o$ και $LM=k$. Είναι $\dfra...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε την ΑΒ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 131

Βρείτε την ΑΒ

Χαιρετώ. Βρείτε την ΑΒ(1).png Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος έχει $\widehat{A}> 90^o$. Το $E \in BC$ ώστε να ισχύει $\widehat{BAE}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Αν είναι $AC=2AE$ και δοθεί $BC^2 -AC^2=1152$ τότε Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς $AB$ . (Η επιλογή του αριθμού $1152$ δεν ήταν .. :) ..εν...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Νοέμ 27, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 382

Re: Βρείτε τη γωνία χ

Καλό βράδυ σε όλους!
Γωνία χ.png
Γωνία χ.png (98.28 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
Είναι \widehat{ABC}=60^o . Σχηματίζω το ισόπλευρο ABE. Στο τρίγωνο AEC έχουμε \widehat{EAC}=2\widehat{C} και DC=AE

επομένως όπως ΕΔΩ προκύπτει ED=DC=AE=BE. Φανερό πλέον ότι 2x=20^o \Rightarrow x=10^o.

Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Νοέμ 23, 2020 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 198

Re: Ίσα εμβαδά

Καλό βράδυ! Μιχάλη, Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ θερμά!
Ας κάνουμε ακόμη ένα κόπο: Να δείξουμε την σχέση ZH//AC χωρίς το Θ. Μενελάου.
Και πάλι ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Χαρακτηρισμός τομής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Χαρακτηρισμός τομής

Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω βεβαίως τον Γιάννη για την ωραία διαπραγμάτευση του θέματος!

Είναι λοιπόν \dfrac{KL}{EL}=\Phi .Το L χαρακτηρίζεται συνεπώς ως χρυσή τομή για το KE , αλλά και για το OZ.

Σε επόμενη δημοσίευση θα υποβάλω μια ακόμη προσέγγιση. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 198

Ίσα εμβαδά

Χαιρετώ.
22-11 Ίσα εμβαδά.png
22-11 Ίσα εμβαδά.png (78.64 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Το E \in BM όπου BM διάμεσος του τριγώνου AB\Gamma . Οι \Gamma E,AE τέμνουν τις AB,B\Gamma στα Z,H αντιστοίχως.

Να εξεταστεί αν\left ( BEZ \right )=\left ( BEH \right ) . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 22, 2020 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 157

Re: Παλιό όριο ηλικίας για συνταξιοδότηση

Για την Καλησπέρα.. Παραλλαγή στο τέλος της λύσης του Μανώλη χωρίς τη χρήση του $cos \pi /12$ Όριο 65.png Με $\widehat{CAB}=\pi /12$ και $CE \perp AB$ στο ορθ. τρίγωνο $CEO$ είναι $OE=r\sqrt{3}/2\Rightarrow AE=r\left (1+ \sqrt{3}/2 \right )$ ενώ $CE=r/2$ . Το Π.Θ στο $ACE$ δίνει τελικά $AC=\dfrac{r...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Νοέμ 16, 2020 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από έγκεντρο σε έγκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 155

Re: Από έγκεντρο σε έγκεντρο

Καλό βράδυ ! Να ευχαριστήσω βεβαίως τον Νίκο για την υπέροχη διαπραγμάτευση του παρόντος! Κλειδί , όπως γίνεται φανερό είναι ο διπλός ρόλος του σημείου $I$ : έγκεντρο του τριγώνου $BAC$ και ορθόκεντρο του τριγώνου $FAN$. Τέλος -για χάρη της βαλλόμενης ευθυμίας μας- μια ερώτηση : Θεωρείτε ότι τα γρά...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Νοέμ 14, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από διαφορά σε άθροισμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 224

Re: Από διαφορά σε άθροισμα

Επανέρχομαι.. Από διαΦορά...Ν.Φ(1).png Φέρω $DH \perp AC$ . Τότε $DE=AH$. Αρκεί να δείξουμε $AD=HC$. Αν $AB=c$ όπως βρέθηκε-γράφηκε είναι $BC=c\Phi$ και με Π.Θ $AC=c\sqrt{\Phi }$ . Ακόμη $\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{AC^{2}}{AB^{2}}=\Phi $ άρα και $\dfrac{BC}{DC}=\Phi \Rightarrow DC=AB=c$ . Από τα ίσα ορθ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Νοέμ 14, 2020 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από έγκεντρο σε έγκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 155

Από έγκεντρο σε έγκεντρο

Καλό βράδυ! Mε αφορμή το θέμα του Νίκου , ΕΔΩ Από έγκεντρο σε έγκεντρο.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^o$ , το $AD$ είναι ύψος του ενώ το $H \in AC$ ώστε να είναι $DH \perp AC$ κι΄ακόμη ισχύει $\dfrac{BC}{AB}=\Phi $ , όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός. To $F$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $DA...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Νοέμ 14, 2020 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από διαφορά σε άθροισμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 224

Re: Από διαφορά σε άθροισμα

Χαιρετώ όλους! Ας μου επιτραπεί να θέσω σε απόκρυψη μόνο σχήμα , με την υπόσχεση να επανέλθω.
Από διαΦορά...Ν.Φ.png
Από διαΦορά...Ν.Φ.png (88.22 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 08, 2020 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 359

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία σε όλους , όσους γιορτάζουν!
Θερμές ευχές στους αγαπητούς
Μιχάλη Λάμπρου, Μιχάλη Νάννο και Μιχάλη Τσουρακάκη.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 01, 2020 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χαρακτηρισμός ορθογωνίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 89

Χαρακτηρισμός ορθογωνίου

Χαιρετώ. Με αφορμή το θέμα ΤΟΥΤΟ Χαρακτηρισμός ορθογωνίου.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο με $E \in CD$ και $Z \in BC$ ώστε $\widehat{AEZ}=90^o$. Αν ισχύει $\dfrac{AE}{EZ}=\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{CZ}{ZB}=\lambda $ τότε Υπολογίστε τον λόγο $\lambda$ ώστε να ... χαρακτηρίσετε το $ABCD$ . $\bigstar$ (Ας α...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 01, 2020 1:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 54
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 178

Re: Ώρα εφαπτομένης 54

Καλή Κυριακή και καλό μήνα σε όλους!
tan 54.png
tan 54.png (70.35 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Τα τρίγωνα MAD,MNC είναι όμοια. Άρα \dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{2b}\Rightarrow a=b\sqrt{2} και tan\theta =\dfrac{MN}{AM}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Φιλικά Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Οκτ 29, 2020 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία από ..χρυσό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 347

Re: Γωνία από ..χρυσό

Χαιρετώ. Ας δούμε λοιπόν και την ακόλουθη λύση Γωνία από χρυσό ...png Έχουμε $\widehat{B}=2\widehat{C}$ και $CE=AB$ άρα όπως κι' ΕΔΩ παίρνουμε $AE=AB$. Έτσι στο ισοσκελές $ABE$ προκύπτει $\widehat{BAE}=84^o$. Ας θεωρήσουμε , όπως και στο θέμα ΤΟΥΤΟ το σημείο $N$ στην μεσοκάθετο $AM$ του $BE$ ώστε ν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση