Η αναζήτηση βρήκε 972 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 23, 2019 2:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 104

Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις

Καλημέρα. Γωνία χωρίς εξαρτήσεις.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $M$ το μέσον της $BC$. Πάνω στη διχοτόμο της $\widehat{BAM}$ εντοπίζουμε το σημείο $E$ για το οποίο ισχύει $\widehat{BEA}=\widehat{BCE}=\omega $ Να εξεταστεί αν η γωνία $\omega $ είναι σταθερή , ανεξάρτητη των γωνιών του $\trian...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 22, 2019 1:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 258

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Καλή μεγάλη εβδομάδα. Να ευχαριστήσω βεβαίως και τον Σωτήρη για την συνεισφορά του ! Ας δούμε με τη βοήθεια και της εικόνας την εύρεση του λόγου. Θέση για πρώτο λόγο. C .PNG Είναι $AP=PZ=2BZ$. Χωρίζουμε το $DAEC$ σε τρίγωνα με εμβαδά πολλαπλάσια του $(BEC)$.Τότε: $\boxed{\left ( PEC \right )=2\left...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 21, 2019 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο με αιτία.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 99

Re: Ισόπλευρο με αιτία.

Καλό μεσημέρι σε όλους. Ισόπλευρο Φ.Θ.PNG Εύκολα βρίσκουμε ότι το $AOP$ είναι ισόπλευρο οπότε $\dfrac{\left ( AOP \right )}{\left ( BAC \right )}=\left (\dfrac{OA}{a} \right )^{2}=\dfrac{1}{3}$ και $OM\parallel AP\Rightarrow \left ( MAP \right )=\left ( AOP \right )$ Φέρω $MN \perp BE\Rightarrow MN...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 20, 2019 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 258

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Καλημέρα σε όλους. Γιώργο,Πρόδρομε,Αλέξανδρε και Νίκο σας ευχαριστώ για τις θαυμάσιες λύσεις σας! Πήρα την αφορμή από το παλαιό Θέμα ΤΟΥΤΟ . Ας δούμε κι' άλλους τρόπους εντοπισμού του σημείου $E$ ως τομή του ημικυκλίου με μια ακόμη γραμμή Θέση για πρώτο λόγο. Β PNG.PNG Ι) Το $E$ ανήκει και στην παρ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 20, 2019 2:09 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-43.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 77

Re: Τετράγωνο-43.

Καλημέρα σε όλους! Αυθόρμητο το :clap2: για την ωραία ..εικονική λύση του Γιώργου που μας παρακινεί ν' αντιγράψουμε την τεχνική του! Τετράγωνο Φ.Θ.PNG Ας δούμε ακόμη ένα τρόπο με λίγα λόγια Τετράγωνο b. Φ.Θ.PNG Είναι $\left ( BEN \right )=BN\cdot CE/2=\sqrt{2}+1$ αλλά και $\left ( BEN \right )=\dfr...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Απρ 19, 2019 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Καλημέρα στην δυνατή παρέα! Για την εν λόγω κατασκευή , άλλος .. :) ..μαθητής μας έβαλε ένα ακόμη "μπελά" Νέος ..μπελάς.PNG Στο σχήμα το $M$ είναι το μέσον του $OA$ και $OE=\dfrac{OA}{5} $. Η παράλληλη από το $O$ προς την $A'M$ και η παράλληλη από το $E$ προς την $AA'$ τέμνονται στο $S$. Είναι άραγ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 18, 2019 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο χωρίς αιτία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Re: Ισόπλευρο χωρίς αιτία

Νίκο και Στάθη καλησπέρα. Μια λογιστική προσέγγιση. Ισόπλευρο..Ν.Φ.PNG Είναι $KM=KL=KD$ ως ακτίνες.Φέρω $KH \perp LM$.Έστω , χωρίς βλάβη $AC=1$ . Τότε $DE=BC=2..AB=3$ και στο ορθ. $ADB$ : $DC^{2}=AC\cdot BC\Rightarrow DC=\sqrt{2} $ ενώ με Π.Θ $BD=\sqrt{6}$. Από τα όμοια $BAK,DEK$ παίρνουμε $\dfrac{...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 16, 2019 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 258

Θέση για ..πρώτο λόγο

Χαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα. Θέση για πρώτο λόγο.PNG Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι $AB=BC\sqrt{2}$. Ι) Να βρεθεί - κατασκευαστικά - η θέση του σημείου $E$ πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ ώστε: Αν οι $ED,EC$ τέμνουν την $AB$ στα $P,Z$ αντιστοίχως να ισχύει $AP=PZ$ I...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 13, 2019 2:24 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 288

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Καλημέρα . Μια εξήγηση ,που οφείλω για τη δημιουργία αλλά και τη λύση του παρόντος. Ανάμεσά τους.PNG Στο σχήμα έχουμε $BC=a=4$ και τα συνευθειακά $B,P,A,E$ με $BP=1...BA=2...BE=3$ ενώ $PC=AC$. Βρίσκουμε όπως και στο θέμα ΕΔΩ ότι $\sigma \upsilon \nu B=\dfrac{3}{8}$ και $PC=AC=\sqrt{14}$. Για το παρ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Απρ 12, 2019 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κλασικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 181

Re: Κλασικό τετράγωνο

Καλό βράδυ! Κλασικό..KARKAR.PNG Με την .. κλασική περιστροφή $90^{0}$ το τρίγωνο $DAS$ είναι ίσο με το $AEB$ , το $ASE$ είναι ορθ. και ισοσκελές οπότε $SE=3\sqrt{2}$. Για το τρίγωνο $SEB$ έχουμε τα μήκη των πλευρών του και με τον Ν. Συνημιτόνων προκύπτει $\widehat{BSE}=45^{^{0}}$άρα $\widehat{ASB}=...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 10, 2019 1:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η μικρότερη διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 144

Re: Η μικρότερη διαγώνιος

Καλημέρα. Η μικρότερη διαγώνιος.PNG Για τον σχεδιασμό: Το $S$ διατρέχει την $AB$ , φέρω διαδοχικά $SP \perp BC..ST \perp SP$ και $QT \perp ST$. Θέτω $AS=x..BS=16-x$ ...(Τα ενδιάμεσα αργότερα , εφόσον χρειαστεί)... Καταλήγουμε στην θέση ελαχίστου για το $769x^{2}-4608x$. Άρα το $PT$ γίνεται ελάχιστο...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 08, 2019 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κατασκευή και υπολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Κατασκευή και υπολογισμός

Καλό βράδυ. Ευχαριστώ ιδιαίτερα τον Πρόδρομο (μαθητή Β' Γυμνασίου αν δεν κάνω λάθος) και να του ευχηθώ Μέλλον Λαμπρό! Ευχαριστώ και τους Γιώργο , Γιάννη για την πληρότητα των απαντήσεων. Ας δούμε μια ακόμη , εκ του αποτελέσματος κατασκευή: Αρκεί να κατασκευάσουμε την ( αρχικά μόνη άγνωστη) πλευρά $...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 06, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τύπου Α'
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 244

Re: Τύπου Α'

Καλό βράδυ σε όλους ! Μια (διπλή) προσπάθεια , εφόσον η .. :) ..μέρα ζητούσε κατασκευαστική ποικιλία. Τύπου Α ..χ2.PNG Στο πάνω σχήμα είναι $LT \parallel FS\Rightarrow \dfrac{x}{b}= \dfrac{a}{a+b} $ και στο κάτω $PQ \parallel AF\Rightarrow \dfrac{x}{a}= \dfrac{b}{a+b} $. Έτσι και από τις δύο έχουμε...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 06, 2019 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα από τον ..τμηματάρχη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

Καθετότητα από τον ..τμηματάρχη

Χαιρετώ. Η αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος είναι το θέμα του KARKAR : Γίνε τμηματάρχης ! Καθετότητα , προσφορά του τμηματάρχη.PNG Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο με κέντρο $O$ και έχει $\widehat{A}=90^{0}...tanB=\dfrac{4}{3}$ Το $M$ είναι το μέσον του τόξου $A...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 04, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γίνε τμηματάρχης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 340

Re: Γίνε τμηματάρχης

Καλό απόγευμα. Τμηματάρχης.PNG Άρση απόκρυψης , αιτιολόγηση. Φέρω $SF \perp AB$ και θέτω $BF=x \Rightarrow AF=3+x$ , οπότε από την ομοιότητα των $BAC,BFS$ έχουμε $FS=4x/3$ και $BS=5x/3$. Από το θ. διχοτόμου παίρνουμε $AH=4/3$. Τα όμοια $CAH, FAS$ μας δίνουν $\dfrac{AF} {FS}=\dfrac{AC}{AH}=3\Rightar...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 30, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κατασκευή και υπολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Κατασκευή και υπολογισμός

Γεια σας. Κατασκευή τριγώνου.PNG Για το τρίγωνο $ ABC$ του σχήματος δίνονται τα μήκη των $BC=a..AB=c $ και $BP=k$ ενώ είναι $PC=AC$. Να κατασκευαστεί το $\triangle ABC$ και να υπολογιστεί το μήκος του $AC$ ως συνάρτηση των γνωστών $a,k$ και $c$ $36$ ώρες για τους μαθητές. Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 30, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επαρκή δεδομένα για τον ..Μάξιμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 431

Re: Επαρκή δεδομένα για τον ..Μάξιμο

Καλημέρα. Γιώργο, Αλέξανδρε σας ευχαριστώ για τις ωραίες λύσεις! Λίγα λόγια κυρίως για την πηγή που μου έδωσε την αφορμή για την δημιουργία του παρόντος. Είναι $FE \parallel PA$ (ως κάθετες στην $BP$) οπότε - όπως γράφηκε - $\left ( EAP \right )=\left ( PAF \right )$. Πότε το εμβαδόν αυτό γίνεται M...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 29, 2019 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 460

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Χαιρετώ τους φίλους! Κριτήριο..5.PNG Φέρω $DH \perp AB..EZ \perp AC$. Έστω $\widehat{B}> \widehat{C}$ τότε $\eta \mu B> \eta \mu C\Rightarrow \dfrac{HD}{BD}> \dfrac{EZ}{EC}\Rightarrow HD> EZ$. Τα τρίγωνα $ADH,AZE$ είναι όμοια οπότε και $AD>AE \Rightarrow \theta > \varphi ..(1)$.Όμως $\widehat{B}+\o...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 29, 2019 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 288

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Γιώργο συμφωνούμε ! Το x=4 προκύπτει και με τον τύπο που έχω κατά νου..
Βέβαια αυτόν τον τύπο-κανόνα τον.. :) ..αντέγραψα από το σχολικό βιβλίο!
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 29, 2019 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 288

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Χαιρετώ . Ευχαριστώ πολύ τους Κώστα και Γιώργο για την ενασχόληση. Να διευκρινίσω ότι ο κανόνας που ζητάμε συνδέει τους αριθμούς σε κάθε τριάδα: Με τους $1$ και $4$ και χρήση του κανόνα προκύπτει το $\sqrt{14}$, ενώ με τους $2$ και $4$ ο κανόνας δίνει πάλι $\sqrt{14}$ . Με τους $3$ και $4$, η χρήση...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση