Η αναζήτηση βρήκε 1206 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 91

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Καλό βράδυ! Ορθογώνιο τρίγωνο.PNG Από τα ισοσκελή τρίγωνα $BAN,CAM$ παίρνουμε $\widehat{AMC}=90^\circ -\widehat{C}/2$ και $\widehat{ANB}=90^\circ -\widehat{B}/2$. Τότε στο τρίγωνο $MAN$ έχουμε $\widehat{M}+\widehat{N}=180^\circ -\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=135^\circ$ άρα $\widehat{MAN}=45^\c...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 57

Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος

Χαιρετώ. Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος.PNG Δίνεται το τρίγωνο $ABC$. Το σημείο $R$ διατρέχει την διχοτόμο $AD$ . Η κάθετη από το $R$ προς την $BC$ τέμνει την διάμεσο $AM$ στο $E$ και η παράλληλη από το $E$ προς την $BC$ τέμνει την $AB$ στο $Q$ και την $AC$ στο $F$. Ακόμη, ο κύκλος των $R,E,Q$ τέμν...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Βρείτε τη βάση

Καλό μήνα! Παρά τους χαλεπούς καιρούς, ας αισιοδοξούμε.. Βρείτε τη βάση.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $\widehat {A}=50^\circ$. Το $E \in AB$ ώστε $\widehat {BCE}=40^\circ$. Αν $AE=2$ τότε: Να υπολογιστεί το μήκος της $BC$ . Μερικοί .. :) ..επιμένουν και χωρίς "έτοιμους" τριγωνομετρικούς αρι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 31, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 217

Re: Μεσογινόμενο

Καλό βράδυ σε όλους. Ακόμη μία , λογιστική με δύο εκφράσεις του εμβαδού. Από $AC \perp BD$ έπεται $\left ( ABCD \right )=AC\cdot BD/2\Rightarrow 4\left ( ABCD \right )^{2}=AC^{2}\cdot BD^{2}=\left ( b^{2}+h^{2} \right )\left ( a^{2}+h^{2} \right )$ ενώ και $4\left ( ABCD \right )^{2}=\left ( a+b \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 186

Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο

Καλησπέρα. Με αφορμή και την παρατήρηση του Γιώργου εδώ Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο!.PNG $\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ έχει πλευρές $\left ( c,b,a \right )=\left ( 3,4,5 \right )$ και $I$ το έγκεντρο αυτού. Αν $BE \perp CI$ με $E \in CA$ τότε Να εξεταστεί αν το $I$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 212

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα σε όλους. Μπράβο Θεοδόση, ωραία αντιμετώπιση!

Μόνο στο τέλος είναι c=2(6+1,5)=15 οπότε η περίμετρος του τριγώνου είναι 36.

Μπορούμε, πριν θέσουμε τιμές, να βρούμε ότι 2a=b+c και κατά συνέπεια η περίμετρος είναι 3a.. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 27, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 212

Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα . Έγκεντρο και βαρύκεντρο.PNG Το $I$ είναι το έγκεντρο και το $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$ , η $AD$ διχοτόμος του ενώ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB$ και $AC$. Οι $DM,DN$ τέμνουν τις $IB,IC$ στα $E,P$ αντιστοίχως.Αν $IG \parallel BC$ τότε: Ι) Να εξεταστεί αν το $PIED $ είναι εγγράψ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 25η Μαρτίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 207

Re: 25η Μαρτίου

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στον Βαγγέλη Μουρούκο και τον Βαγγέλη Παπαπέτρου!
Καλή δύναμη και πολλή υπομονή σε όλους μας.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Που είναι το λάθος ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 109

Re: Που είναι το λάθος ;

Καλό βράδυ.
Οι όροι στο α' μέλος είναι μη αρνητικοί άρα πρέπει  \sqrt{x}\leq 2\Leftrightarrow 0\leq  x\leq 4 
, δηλ επιτρεπτές για το a οι τιμές : 0 <a\leq x \leq 4.
Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τρίγωνο και ...πανσέληνος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 182

Re: Τρίγωνο και ...πανσέληνος

Καλησπέρα και χρόνια πολλά! Από ένα θερμό :clap2: στους Ορέστη,Πρόδρομο και Θεοδόση κι' ένα εύγε για τα εντυπωσιακά αντανακλαστικά τους! Ευχαριστώ βεβαίως τους Νίκο και Μιχάλη για την συνδρομή τους. Μια ακόμη προσέγγιση. Πανσέληνος.PNG Στο σχήμα αριστερά είναι $CE=BC$. Με τη βοήθεια των γωνιών προκ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 24, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 291

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλό βράδυ. Σας ευχαριστώ όλους για τις ωραίες επεμβάσεις σας! Το σχήμα που είχα κατά νου είναι περίπου το ίδιο με το τελευταίο του angvl . Ας το δούμε γενικότερα: Σύγκριση εμβαδών.PNG Τα τρία ορθογώνια τρίγωνα είναι προφανώς ίσα συνεπώς τα $BAD$ και $BAC$ με πλευρές $\left ( b,b,a \right )$ και $\...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 24, 2020 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετες κι' αυτές!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Κάθετες κι' αυτές!

Καλό βράδυ. Κάθετες κι' αυτές!.PNG Το τραπέζιο $ABCD$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}=90^\circ$ και $AD=CD$ ενώ είναι $AB=75$ και $BC=100$. Έστω $M$ το μέσον της $BC$ και σημείο $E \in AD$ ώστε $ME=86$. Αν $P \in ME$ ώστε να είναι $CP \perp DM$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $BP \perp AM$ . Σας ευχα...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 23, 2020 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τρίγωνο και ...πανσέληνος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 182

Τρίγωνο και ...πανσέληνος

Γεια σας. Τρίγωνο και ..πανσέληνος.PNG Το τρίγωνο $ABC$ με $BC=2$ και $AC=1+\sqrt{3}$ , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν ισχύει $\widehat{C_{\varepsilon \xi }}=2\widehat{B_{\varepsilon \xi }}$ τότε: Να υπολογιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. Επειδή ενδέχεται το παρόν να δυσκολέψει (προσωρινά πάν...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 22, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 291

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλό βράδυ! Ευχαριστώ τον νεαρό geoberdenis2004 (να μαντέψω..Γιώργος-$16$άχρονος ; ) και τον Πρόδρομο για τις απαντήσεις, αλλά και τον KARKAR που προσπαθεί να μας '' βάλει σε νόημα". Έχω λοιπόν ένα ακόμη σχήμα που μάλλον καθιστά τα λόγια .. περιττά! Εννοείται πως δεν θα βιαστώ να το υποβάλω. Φιλικά...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 22, 2020 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 92

Re: Διχοτόμος

Καλό βράδυ! Διχοτόμος ..KARKAR.PNG Το τρίγωνο $ACE$ είναι το συμμετρικό του $ABC$ ως προς την $AC$ άρα ίσο με αυτό. Ο κύκλος $\left ( C,a \right )$ τέμνει την $AE$ και στο $T$. Από τα ισοσκελή τρίγωνα και τις γωνίες του σχήματος βρίσκουμε $\widehat{TCS}=180^\circ$ δηλ. τα $T,C,S$ είναι συνευθειακά ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 22, 2020 11:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Ισόπλευρο τρίγωνο: ΜΕΝΩ ΜΕΣΑ στο τετράγωνό μου

Καλημέρα σε όλους. Ας μου επιτραπεί ν' αφιερώσω την παρούσα σύνθεση στους αγαπητούς Μιχάλη Νάννο και Μπάμπη Στεργίου με αφορμή τις συλλογές ΕΔΩ κι' ΕΔΩ . Ισόπλευρο εντός τετραγώνου.PNG Το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το $E \in AB$ ώστε να ισχύει $3AE=5EB$. Ι) Να εντοπιστούν, με γεωμετρική κατασκευή, ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 291

Σύγκριση εμβαδών

Καλησπέρα. Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά.. Το πρώτο έχει μήκη πλευρών $109,109,120$, ενώ το δεύτερο $109,109,182$. Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς. Δώστε, αν είναι δυνατόν, μια πειστική απάντηση με μια εικόνα...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 17, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ενδιαφέρων λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Re: Ενδιαφέρων λόγος

Καλό βράδυ. Ενδιαφέρων λόγος..PNG Είναι φανερό ότι οι γωνίες $\theta $ είναι ίσες . Ακόμη $\widehat{EAS}+\theta +y=180^\circ $ και $\widehat{BAS}+\theta +x=180^\circ$ οπότε $y=x$ συνεπώς τα τρίγωνα $ZAS$ και $CAS$ είναι όμοια . Άρα $\dfrac{AS}{AC}=\dfrac{AZ}{AS}\Rightarrow AS^{2}=AC\cdot AZ =AD^{2}...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 16, 2020 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παραλληλία, μέσα και λόγοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 414

Παραλληλία, μέσα και λόγοι

Χαιρετώ. Τελευταία σύνθεση. Παραλληλία, μέσα και λόγοι.PNG Το τρίγωνο $ABC$ με $AB=4$ και $AC=6$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .Θεωρούμε τα σημεία $P \in AB$ , $F \in AC$ και τα μέσα $M$ και $N$ των $BC,PF$. Η χορδή $AEI$ είναι παράλληλη της $MN$ με $E \in BC$. Αν είναι $AE\cdot AI=24$ και ισχύει $\l...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 15, 2020 2:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή ποσότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 300

Re: Σταθερή ποσότητα

Καλή Κυριακή. Μετά την ωραία λύση του Παναγιώτη , μια βατή τριγωνομετρική διαδρομή Σταθερή ποσότητα.PNG Αν $\widehat{BAB'}=x$ τότε $\widehat{CAC'}=\dfrac{\pi }{3}-x$ οπότε $BB'=asinx...CC'=asin\left ( \dfrac{\pi }{3}-x \right ) =\dfrac{a}{2}\left ( \sqrt{3}cosx-sinx \right )$. Μετά τις πράξεις η εν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση