Η αναζήτηση βρήκε 1375 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Μαρ 03, 2021 9:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τρεις ορθές για μια καθετότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 73
Τρεις ορθές για μια καθετότητα
Χαίρετε! Τρεις ορθές για μια καθετότητα.png Το $AD$ είναι ύψος του τριγώνου $ABC$ , το $M$ μέσον της $AC$ και το $I \in AB$ ώστε $DI \perp AB$ Το ημικύκλιο διαμέτρου $IM$ τέμνει την $ID$ στο $K$ και $F$ είναι το συμμετρικό του $D$ ως προς το $K$ Αν ο κύκλος των $B,A,F$ τέμνει την $BC$ και στο $S$ τ...
- Κυρ Φεβ 28, 2021 2:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 93
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 94
Re: Ώρα εφαπτομένης 93
Καλή Κυριακή! Φέρω $TH \perp AB $ και $BQ\perp TS$. Ας είναι $TH=a=3$ και $AH=x$ tan 93.png Είναι $AH \cdot HS=TH^{2}$ άρα $x\left ( 10-x \right )=9$ με δεκτή λύση $x=1$ οπότε $tan\theta =\dfrac{AH}{TH}=\dfrac{1}{3}$ Ακόμη $HS=9$ , με Π.Θ $TS=3\sqrt{10}$ και $BQ\cdot TS=2\left ( BST \right )=TH\cdo...
- Παρ Φεβ 26, 2021 11:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Α - γωνία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 247
Re: Α - γωνία
Καλό βράδυ στους φίλους! Σε Α-γωνία.png [/color][/b] Ο κύκλος τέμνει την $BC$ στα $I,Z$. Τα τρίγωνα $BID$ και $BZD$ έχουν με το $BAD$ την $BD$ κοινή, $DI=DZ=DA$ κι' από μια $20$άρα γωνία. Από κατασκευή το ένα είναι ίσο με το $BAD$ , προφανώς το $BID$ με $\widehat{BID}=100^o$. Με την βοήθεια των γων...
- Παρ Φεβ 19, 2021 1:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Υπάρχει περίπτωση ;
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 265
Re: Υπάρχει περίπτωση ;
Καλημέρα! Είδα την $\sqrt{5}$ και ..μπήκα, αφού πίσω της .. :) ..κρύβεται ο χρυσός αριθμός $\Phi$. Έστω κύκλος $(O, r)$ και τα εφαπτόμενα τμήματα $SA=ST=y.$ Είναι $DB=DA=r$ και $\displaystyle T\widehat DB = A\widehat ST = \theta. $ Η $DB$ τέμνει την $ST$ στο $N,$ όπου θέτω $BN=NT=x.$ Η $TO$ τέμνει ...
- Κυρ Φεβ 14, 2021 7:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Χρόνου φείδου
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 273
Re: Χρόνου φείδου
Παραλλαγή τηςπροηγούμενης
οπότε
, ενώ
συνεπώς
. Φιλικά, Γιώργος.
Είναι 



- Κυρ Φεβ 14, 2021 4:55 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Χρόνου φείδου
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 273
Re: Χρόνου φείδου
Καλησπέρα!
Είναι
, ενώ το
είναι τόξο
αφού
. Άρα
.
Όπως βλέπω - εκ των υστέρων- είναι η λύση του Κώστα , ας μείνει για το σχήμα..





Όπως βλέπω - εκ των υστέρων- είναι η λύση του Κώστα , ας μείνει για το σχήμα..
- Σάβ Φεβ 13, 2021 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ρίζες πολυωνύμου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 119
Ρίζες πολυωνύμου
Χαιρετώ.
Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο
, όπου
( ο χρυσός αριθμός ).
Να βρεθούν οι ρίζες του
. Ζητείται και λύση χωρίς χρήση παραγώγου.
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο


Να βρεθούν οι ρίζες του

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
- Πέμ Φεβ 11, 2021 12:23 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 220
Re: Χρόνια Πολλά
Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες. Θερμές ευχές στον αγαπητό Μπάμπη Στεργίου!
- Κυρ Φεβ 07, 2021 12:10 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος διχοτόμου
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 275
Re: Μήκος διχοτόμου
Καλό βράδυ! Μια ακόμη...περιπλανώμενη Μήκος διχοτόμου .png Στο σχήμα είναι $EDZ \perp AD$ οπότε $AE=AZ=2d$ επομένως $BE=2d-10...ZC=15-2d$ ενώ $EL,ZI \perp BC$. Τα ορθ. τρίγωνα $DEL,DIZ$ είναι ίσα άρα $EL=ZI=m$. Έχουμε $m=\left ( 2d-10 \right )sinB$ αλλά και $m=\left ( 15-2d \right )sinC$ . Έπεται $...
- Σάβ Φεβ 06, 2021 7:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: διχοτόμος σε τραπέζιο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 221
Re: διχοτόμος σε τραπέζιο
Καλησπέρα! Με χρήση και του σχήματος Διχοτόμος σε τραπέζιο.png Αρκεί το $T$ να ισαπέχει από τις $BA$ και $BC$. Έχουμε $2\left ( TAC \right )=AT\cdot CH$ αλλά και $2\left ( TAC \right )=CT \cdot AO$ οπότε $AT \cdot CH=CT \cdot AO ...(1)$ Ακόμη $\dfrac{TM}{AT}=sin\omega =\dfrac{CH}{CD}\Rightarrow TM\...
- Παρ Φεβ 05, 2021 12:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος διχοτόμου
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 275
Re: Μήκος διχοτόμου
Καλημέρα!
Είναι
αλλά και
.
Εξισώνοντας παίρνουμε
. Φιλικά, Γιώργος.


Εξισώνοντας παίρνουμε

- Τετ Φεβ 03, 2021 9:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πεντάδα ομοκυκλικών
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 133
Πεντάδα ομοκυκλικών
Χαιρετώ. Πεντάδα ομοκυκλικών(1).png Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ και την διχοτόμο του $BE$ όπου $BE=AE$. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CD=AB$ . Έστω $(O,R)$ ο κύκλος των $A,B,D$ και οι $BE,AC$ τον τέμνουν στα $Z,H$ αντιστοίχως, ενώ $F$ είναι η τομή των $BD$ και $ZH$. Ι) Να δειχθεί ότι τα $B,E,O,F...
- Κυρ Ιαν 31, 2021 6:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Χρυσός και αυτός ;
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 221
Χρυσός και αυτός ;
Καλησπέρα σε όλους! 31-1 Χρυσός λόγος.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$. Θεωρούμε το $E \in BC$ ώστε να είναι $\widehat{AEC}=2\widehat{EAC}$. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CI=AE$. Αν είναι $\widehat{BIA}=30^o$ τότε Να εξεταστεί η σχέση του λόγου $\dfrac{\left ( ICA \right )}{(ABE)}$ με τον χρυ...
- Κυρ Ιαν 24, 2021 12:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 219
Re: Ώρα εφαπτομένης 86
Χαιρετώ και πάλι! Σε επανάληψη η ωραία λύση του Γιώργου , με άλλα λόγια και μέρος του σχήματος αυτής
Σύμφωνα με το σχήμα
(παράγραφος 9.7) του σχολικού είναι
. Φιλικά, Γιώργος.


- Σάβ Ιαν 23, 2021 10:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 219
Re: Ώρα εφαπτομένης 86
Καλό βράδυ ! Με μικρή μόνο παραλλαγή προς το τέλος της λύσης, με χρήση και του σχήματος tan86.png Έχουμε $\varphi =\dfrac{\pi -\theta }{2}$ ενώ δίνεται $tan\theta =2$. Θέτω $OA=1$ και $OB=x$ . Τότε $OE=2...BE=2-x$ ενώ $AE=\sqrt{5}$ Το Θ. διχοτόμου δίνει $\dfrac{2-x}{x}=\sqrt{5}\Rightarrow x=\dfrac{...
- Σάβ Ιαν 23, 2021 6:52 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 290
Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Καλό βράδυ σε όλους! Μιας και που ...tan... αναφέραμε πολλές, τις περισσότερες .. :lol: ..ο KARKAR ( Θανάση πολύχρονος! ) ας δουμε μια ακόμη χωρίς εφαπτομένη. Στο αρχικό σχήμα του Φάνη είναι $BE=2\sqrt{13}$ και $CE=\sqrt{225+x^{2}} $. Έχουμε $\left ( ABCD \right )=\left ( ABE \right )+\left ( BEC \...
- Παρ Ιαν 22, 2021 9:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 290
Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Καλησπέρα!
Λίγο διαφορετικά:
Η εξήγηση θ΄ακολουθήσει...
Όπως βλέπω , με πρόλαβε ο αγαπητός Μιχάλης!
Λίγο διαφορετικά:

Όπως βλέπω , με πρόλαβε ο αγαπητός Μιχάλης!
- Δευ Ιαν 18, 2021 10:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Υπολογισμός εφαπτομένης
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 171
Υπολογισμός εφαπτομένης
Χαιρετώ! Υπολογισμός εφαπτομένης.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και $E \in AB$. Ο κύκλος των $A,E,C $ τέμνει την $AD$ και στο $Z$. Οι $BD,EZ$ τέμνονται στο $K$ και το $I$ είναι το συμμετρικό του $E$ ως προς το $K$. Αν ισχύει $\dfrac{ZI}{KE}=tan\omega $ , όπου $\omega =\widehat{ADB}$ τότε: Να υπολογί...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: 4 ορθές για μια καθετότητα
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 425
Re: 4 ορθές για μια καθετότητα
Χαιρετώ! Επανέρχομαι λοιπόν για μια ακόμη προσέγγιση , με χρήση του σχήματος 4 Ορθές για μια καθετότητα II.png Αρκεί να είναι το $Z$ ορθόκεντρο του τριγώνου $AEF$. Με το $EP$ ύψος θα δείξουμε ότι και το $FN$ είναι επίσης ύψος του. Το $APED$ (με 2 απέναντι ορθές) είναι εγγράψιμο άρα $\widehat{PEA}=\...
- Παρ Ιαν 15, 2021 11:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 289
Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Καλό βράδυ σε όλους! Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . Ισεμβαδικά...png α) Είναι $(BCD)=(BCA...