Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

#1

: ορθ σε ημικ.png (18.91 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

.
Σε ημικύκλιο διαμέτρου

είναι εγγεγραμμένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με κάθετες πλευρές $AB=16, \, AC=21$ . H κορυφή

απέχει από το

απόσταση

.

Πόση είναι η ακτίνα του ημικυκλίου;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλή Κυριακή!
Με χρήση του σχήματος
Η

τέμνει τον κύκλο στο

οπότε η

είναι διάμετρος.

Έχουμε $CE\cdot CD=CA\cdot CH$ . Με OE=OD=p

και

προκύπτει

,

ενώ το Π.Θ στο ορθ. ABH

μας δίνει $\left ( 21+y \right )^{2}+16^{2}=4p^{2}$ .

Η λύση του συστήματος μας δίνει μόνη δεκτή λύση CH=y=9

και ζητούμενη ακτίνα $\boxed{OE=p=17}$

Φιλικά, Γιώργος.

Ιστοσελίδα · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 23, 2026 6:54 pm

.
Σε ημικύκλιο διαμέτρου είναι εγγεγραμμένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές $AB=16, \, AC=21$ . H κορυφή απέχει από το απόσταση .

Πόση είναι η ακτίνα του ημικυκλίου;

Η λύση του Γιώργου χωρίς σύστημα...

: shape.png (25.94 KiB) Προβλήθηκε 21 φορές

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 23, 2026 6:54 pm
ορθ σε ημικ.png
.
Σε ημικύκλιο διαμέτρου είναι εγγεγραμμένο ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές $AB=16, \, AC=21$ . H κορυφή απέχει από το απόσταση .

Πόση είναι η ακτίνα του ημικυκλίου;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\displaystyle \cos (K\widehat AC) = \sin \theta$ και με νόμο συνημιτόνων στα KAB, KAC

έχω:

: Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο.png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 6 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \cos \theta = \frac{8}{R} \hfill \\ \hfill \\ \sin \theta = \frac{{R + 28}}{{3R}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{64}}{{{R^2}}} + \frac{{{{(R + 28)}^2}}}{{9{R^2}}} = 1 \Leftrightarrow {R^2} - 7R - 107 = 0,$ με δεκτή ρίζα $\boxed{R=17}$

Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο σε ημικύκλιο

Μέλη σε σύνδεση