Μέτρια προς εύκολα θέματα, δεν απαιτούσαν κάτι ιδιαίτερα δύσκολο, είχαν λίγη παραπάνω "φασαρία" με τις αλγεβρικές πράξεις στο Δ4ii αλλά μέχρι εκεί.
Δύκολο να μην προσέξει κανείς ότι έβαλαν ερωτήματα από τρεις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (το ένα ερώτημα μάλιστα είναι ολόιδια άσκηση του σχολικού ...

Καλησπέρα σας,

Αρχικά οφείλουμε να δεχτούμε ότι το ερώτημα Β2 είναι σαφέστατο. Ζητάει ύπαρξη 3 θετικών ριζών. Άρα ύπαρξη τουλάχιστον 3 θετικών ριζών. Τέλος.
Συνεπώς όποιος απέδειξε την ύπαρξη τουλάχιστον 3 θετικών ριζών, πρέπει να πάρει όλα τα μόρια του ερωτήματος Β2. Χωρίς αστερίσκους.
Αν οι ...

Περίμενα να βγουν τα αποτελέσματα πριν σχολιάσω τα φετινά θέματα.
Θεωρώ ότι τα φετινά θέματα ως προς τον βαθμό δυσκολίας τους ήταν από πολύ εύκολα έως βατά.
Το να βλέπουμε τόσο μεγάλο ποσοστό βαθμολογιών κάτω από τη βάση με τόσο εύκολα θέματα είναι θλιβερό.

Λάμπρος Μπαλός έγραψε: Τρί Ιουν 04, 2024 12:14 am Εύχομαι αύριο να πάνε όλα καλά..

Αυτό!

Ας πάρουμε τις τιμές: 22, 18, 20+κ, 14, 16

Εύκολα παίρνουμε ότι: $\bar{X}=\frac{90+k}{5}$

Ακόμη: $S=4\Rightarrow S^2=16$

Είναι όμως:

$S^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(X_{i}-\bar{X})^2=$

$=\frac{(\frac{110}{5}-\frac{90+k}{5})^2+(\frac{90}{5}-\frac{90+k}{5})^2+(\frac{100+5k}{5}-\frac{90+k}{5})^2 ...

Νικόλαος Ζανταρίδης
Οι θεματοδότες πρέπει να επιλέγονται με κριτήριο την διαχρονική αξία τους στον χώρο που υπηρετούν!!! Οποιοδήποτε άλλο κριτήριο είναι το λιγότερο ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΟ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΦΑΝΗ!!!


Θα συμφωνήσω ή να το πω σωστότερα θα συμφωνήσουμε όλοι μας σε αυτό!
Θέλω να ρωτήσω ...

Όταν λέμε ότι "το y είναι k% μεγαλύτερο του x" τότε δηλώνουμε σχέση της μορφής: $y=x+x\frac{k}{100}$
Σε μία τέτοια πρόταση θεωρούμε το k% ως ποσοστό του x.

Η επίμαχη πρόταση είναι η:
"Πορτοκάλι πήραν 15% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο"
η οποία δηλώνει σχέση της μορφής,$y=x+x\frac{15 ...

Καλησπέρα και από εμένα. Μια παρατήρηση η οποία αφορά την βαθμολόγηση των γραπτών.

Ένας μαθητής για να λύσει το Γ2 θέμα, θα πρέπει να υπολογίσει την $f'(1)$. Θα παραθέσω την λύση που έχω συναντήσει

Για $x<1$ έχουμε $\lim_{x\to 1^-}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^-}\frac{x^2-3x+2-1}{x-1}$ που ...

Καλημέρα σε όλους. Αρχικά, θα ήθελα σαφώς να εκφράσω τα συγχαρητήριά μου στην επιτροπή θεμάτων για το πολύ ωραίο διαγώνισμα που παρουσίασε. Ως επί το πλείστον δεν διέκρινα και εδώ και στα social media/sites επικριτικά σχόλια για το διαγώνισμα, που εν τέλει φαίνεται να επιτυγχάνει τον αντικειμενικό ...

Ωραία θέματα, βατά μεν αλλά οι απαντήσεις ήθελαν προσοχή στην αιτιολόγηση και αρκετά προσεκτικούς και λεπτούς χειρισμούς σε αρκετά σημεία!
Καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους υποψηφίους!!!

Συνολικά τα θέματα σαν θέματα , προσωπικά με εξέπληξαν ευχάριστα .
Στα θετικά :
Κλιμακούμενη δυσκολία.
Απαιτητικά αλλά διαχειρίσιμα.
Ήθελαν πολλούς λεπτούς χειρισμούς, πράγμα που δεν συνηθιζόταν.
Επιτέλους δείχνει να εγκαταλείπεται η νοοτροπία με τα αντιπαραδείγματα των τελευταίων ετών.

Το ...

Έστω μια συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ και μια άλλη συνάρτηση $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ για την οποία ισχύει

$f(g(x))=x,~\forall x\in\mathbb{R}$

α) Να αποδείξετε ότι $f(\mathbb{R})=\mathbb{R}$

β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $g$ είναι αντιστρέψιμη.

γ) Να εξετάσετε ...

Al.Koutsouridis έγραψε: Δευ Ιουν 21, 2021 2:27 pm

Christos.N έγραψε: Δευ Ιουν 21, 2021 2:09 pm Θα μπορούσαμε να πούμε για τον τύπο της απόστασης αν κάποιος-α δεν ήταν παρατηρικός-η.

Ο τύπος της απόστασης υπάρχει και στο βιβλίο της Β' Γυμνασίου.

Που αναφέρεται στην εφαρμογή 3 της ενότητας 3.2. Όμως η συγκεκριμένη εφαρμογή είναι εκτός ύλης.

Δ4. Έστω ότι το $x_{0}$ δεν είναι κρίσιμο σημείο της $\phi $.
Τότε η $\phi $ είναι παραγωγίσιμη στο $x_{0}$ με ${\phi}' (x_{0})\neq 0$.

Η απόσταση των σημείων Α , Β δίνεται από τη συνάρτηση:
$d(x)=\left | f(x)-\phi(x) \right |= f(x)-\phi(x)>0\ , \forall \ x>0$

To $x_{0}$ είναι εσωτερικό σημείο του ...

Ευκολότερα θέματα σε σύγκριση με άλλες χρονιές, δεδομένης της όλης κατάστασης που επικράτησε όλη τη σχολική χρονιά.

Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά δεν έχουμε μελέτη και χάραξη γραφικής παράστασης συνάρτησης, πράγμα που το βάζω στα αρνητικά, δεδομένου ότι η ύλη έχει περικοπεί εδώ και μήνες μέχρι το ...

1. Ξεκινάω από το αρχικό ερώτημα του συναδέλφου evitakron


Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων;


Υπογράμμισα με έντονους ...

ημικύκλιο και παραβολές.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ έχει κέντρο $O(0,0)$ , μέσο $M$ και ακτίνα $r$ .

Βρείτε την παραβολή , η οποία διέρχεται από το $M$ , τέμνει τον $x'x$ σε σημεία

συμμετρικά ως προς $O$ και : α) Διέρχεται από το $A$ .

β) Εφάπτεται - εξωτερικά - του ημικυκλίου και έχει το ...

Πολλά + στον συνάδελφο που την έβαλε!!!

Να πώς η ύλη της Β΄ Λυκείου μπορεί να φανεί χρήσιμη σε ασκήσεις σαν αυτή, που αν η συγκεκριμένη δοθεί να λυθεί αυτούσια σε μαθητές Γ΄ Λυκείου θα αρχίσουν όλοι να παραγωγίζουν...

Εν τω μεταξύ το συγκεκριμένο Θέμα (προσωπικά τουλάχιστον) έχει καταντήσει βιασμός της λογικής!!! Όσο περισσότερο το κοιτάζω τόσο περισσότερο ανατριχιάζω!!! Εργασία "βρες όλα τα λάθη" να βάζανε το συγκεκριμένο Θέμα σε Πανεπιστήμιο, θα καταντούσε εφιάλτης...

Θα κάνω μία απόπειρα (ώρα που την βρήκα κι ...

Το παρακάτω αποτελεί μεταφορά από τη θεματική "Θέματα & Λύσεις"

Αξίζει να επισημανθεί για το Θέμα Γ με το Παλαιό Σύστημα ότι :
Πουθενά στα δεδομένα της εκφώνησης ΔΕΝ αναφέρεται ότι το ΑΜ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ ( άρα αυτό απαιτεί απόδειξη ).
Ειδικότερα, ούτε στο σχήμα υπάρχει κάτι που να ...