Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

Συντονιστής: exdx

gajns41891
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2021 10:12 am

Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gajns41891 » Δευ Ιαν 11, 2021 10:21 am

Σε Δ Θέμα διαγωνίσματος Άλγεβρας Β' Λυκείου (η εξεταστέα ύλη για το διαγώνισμα ήταν έως και το 3.3):

"Να δείξετε ότι η συνάρτηση f(x)=\frac{cos^2x}{tan^2x}+cos^2x-cot^2x+2021 είναι σταθερή στο πεδίο ορισμού της."

Καμιά ιδέα;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13175
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιαν 11, 2021 10:44 am

gajns41891 έγραψε:
Δευ Ιαν 11, 2021 10:21 am
Σε Δ Θέμα διαγωνίσματος Άλγεβρας Β' Λυκείου (η εξεταστέα ύλη για το διαγώνισμα ήταν έως και το 3.3):

"Να δείξετε ότι η συνάρτηση f(x)=\frac{cos^2x}{tan^2x}+cos^2x-cot^2x+2021 είναι σταθερή στο πεδίο ορισμού της."

Καμιά ιδέα;
Mάλλον πολύ απλή για να σου δώσουμε πλήρη λύση. Καλύτερα να την λύσεις μόνος σου με τις υποδείξεις:

α) Ποια είναι η σχέση του του \tan x και του \cot x με τα \sin x και \cos x;

β) Πώς σχετίζονται τα \sin ^2x και \cos ^2 x;

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου.


revan085
Δημοσιεύσεις: 39
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Τρί Ιαν 26, 2021 1:23 am

Πολλά + στον συνάδελφο που την έβαλε!!!

Να πώς η ύλη της Β΄ Λυκείου μπορεί να φανεί χρήσιμη σε ασκήσεις σαν αυτή, που αν η συγκεκριμένη δοθεί να λυθεί αυτούσια σε μαθητές Γ΄ Λυκείου θα αρχίσουν όλοι να παραγωγίζουν...


Dimitris Thymaras
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Ιαν 25, 2021 6:51 pm
Τοποθεσία: Σπέτσες

Re: Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris Thymaras » Τρί Ιαν 26, 2021 1:53 am

Καλησπέρα και από εμένα οι υποδείξεις που έδωσε ο συνάδελφος πιο πάνω είναι αρκετά βοηθητικές!

Μια απορία που μου δημιουργήθηκα κατά την διάρκεια ανάγνωσης της εκφώνησες είναι η εξής, εαν στο σχολείο όπως ανέφερες β' Λυκείου ,χρησιμοποιούν τα sin,cos,tan,cot και όχι τα ημ,συν,εφ γιατί εγώ είμαι βέβαιος που πριν 5 χρόνια όταν ήμουν εγώ β Λυκείου χρησιμοποιούσαν αποπληκτικά την Ελληνική γραφή!

Ευχαριστώ και καλή συνέχεια με την άσκηση, ανυπομονούμε να διαβάσουμε την λύση σου!


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13175
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιαν 26, 2021 9:30 am

revan085 έγραψε:
Τρί Ιαν 26, 2021 1:23 am
Πολλά + στον συνάδελφο που την έβαλε!!!

Να πώς η ύλη της Β΄ Λυκείου μπορεί να φανεί χρήσιμη σε ασκήσεις σαν αυτή, που αν η συγκεκριμένη δοθεί να λυθεί αυτούσια σε μαθητές Γ΄ Λυκείου θα αρχίσουν όλοι να παραγωγίζουν...
Καμμία αντίρρηση. Άλλωστε πρόκειται για στάνταρ άσκηση στο μάθημα της Τριγωνομετρίας, που δεν βλέπω τι διαφορετικό έκανε ο έγκριτος συνάδελφος έναντι όλων των άλλων.

Το σχόλιό μου παραπάνω δεν αφορούσε τον Καθηγητή αλλά τον μαθητή ο οποίος ανάρτησε εδώ την άσκηση για να μάθει την λύση της (πιθανότατα την ώρα του κατ' οίκον διαγωνίσματος) με αλλώτριο σκοπό. Σίγουρα το κίνητρό του δεν ήταν "προς όφελος της αύξησης των Μαθηματικών του γνώσεων", γι' αυτό και εξαφανίστηκε όταν του ζητήσαμε να γράψει την λύση του μετά τις υποδείξεις μας.

Υπόψη ότι την ίδια στιγμή ανάρτησε στο φόρουμ τρεις ερωτήσεις από το ίδιο διαγώνισμα (μπορείς να τις δεις κάνοντας κλικ στο όνομά του), αλλά εξαφανίστηκε από όλες. Βλέπε π.χ. εδώ.
Dimitris Thymaras έγραψε:
Τρί Ιαν 26, 2021 1:53 am
Μια απορία που μου δημιουργήθηκα κατά την διάρκεια ανάγνωσης της εκφώνησες είναι η εξής, εαν στο σχολείο όπως ανέφερες β' Λυκείου ,χρησιμοποιούν τα sin,cos,tan,cot και όχι τα ημ,συν,εφ γιατί εγώ είμαι βέβαιος που πριν 5 χρόνια όταν ήμουν εγώ β Λυκείου χρησιμοποιούσαν αποπληκτικά την Ελληνική γραφή!
Στο Σχολείο δεν έχει αλλάξει ο συμβολισμός των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, και δεν υπάρχει λόγος να αλλάξει. Εδώ όμως στο mathematica που χρησιμοποιούμε latex (τα οποία βασίζονται σε λατινικούς χαρακτήρες), η χρήση του διεθνούς όρου είναι επιβεβλημένη. Αλλιώς είναι επίπονη η γραφή μιας παράστασης με τριγωνομετρικές συναρτήσεις γιατί θα απαιτούσε την γραφή μίας λέξης στην θέση κάθε γράμματος του συμβόλου. Για παράδειγμα αντί "\cos" θα έπρεπε να γράψουμε "\sigma \upsilon \nu".


Dimitris Thymaras
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Ιαν 25, 2021 6:51 pm
Τοποθεσία: Σπέτσες

Re: Σταθερή συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris Thymaras » Τρί Ιαν 26, 2021 2:56 pm

Σωστά! Εγώ όταν ήμουν στην αντίστοιχη τάξη δεν γνώριζα καν πως είναι οι διεθνείς όροι των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και μου έκανε εντύπωση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες