Η αναζήτηση βρήκε 2485 εγγραφές

από achilleas
Παρ Σεπ 20, 2019 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 638

Re: 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα

Καλησπέρα σας! Η ιστοσελίδα του παραρτήματος της ΕΜΕ Λάρισας, αν και σε βρεφική ηλικία, είναι πια δημόσια. Δείτε εδώ . Η ενημέρωσή της, βέβαια, θα συνεχιστεί. Με την ευκαιρία αυτή, ανανεώνουμε την πρόσκληση προς όλους σας να επισκεφτείτε την πόλη μας και να συμμετάσχετε στο συνέδριο της ΕΜΕ από 1 έω...
από achilleas
Κυρ Αύγ 25, 2019 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 17χρονος Έλληνας ΙΔΙΟΦΥΙΑ στα μαθηματικά
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1768

Re: 17χρονος Έλληνας ΙΔΙΟΦΥΙΑ στα μαθηματικά

Αναρωτιέμαι τι απέγινε ο Νέστορας. Το google στο "Νέστορας Χαχάμης" βγάζει πολλά αλλά όσα κοίταξα είναι τουλάχιστον 4 χρόνια παλιά. Γνωρίζει κανείς; Θα χαιρόμουν να έβλεπα τις επιτυχίες του, έστω και αν (υποθέτω) δεν έχει ακόμα ολοκληρώσει τις σπουδές του. Πάντα χαιρόμαστε να βλέπουμε ειδικές διακρ...
από achilleas
Σάβ Ιούλ 20, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4448

Re: IMO 2019

Ας συγκριθεί το πρόβλημα 4 της ΙΜΟ με το πρόβλημα 19, σελ. 388 στο "Number Theory, Concepts and Problems", των T. Andreescu et.al., XYZ Press 2017. Prove that for all positive integers $n$ and all integers $a$ we have $\displaystyle{\dfrac{1}{n!}(a^n-1)(a^n-a)\ldots(a^n-a^{n-1})\in \mathbb{Z}.}$ (Αυ...
από achilleas
Σάβ Ιούλ 20, 2019 4:42 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4448

Re: IMO 2019

Θερμά Συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή στην ΙΜΟ2019! Δημητρης Μελας (Αργυρό), Σπύρος Γαλανόπουλος (Χάλκινο), Ευθύμης Ντόκας (Χάλκινο), Δημήτρης Λώλας (Εύφημος μνεία), Μηνάς Μαργαρίτης (Εύφημος μνεία), Ειρήνη Μηλιώρη (Εύφημος μνεία) Η επίλυση και μόνο ενός από τα έξι απαιτητικά προβλήματα που τέθηκαν...
από achilleas
Τετ Ιουν 26, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 792

Re: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

Πολύ ωραία τα test σου Αχιλλέα! Ήταν τυχερός ο Θάνος που είχε τη βοήθειά σου! Ως Πρόεδρος της Problem Solving Committee προτίμησα να μην ασχοληθώ με τα test σου πριν το διαγωνισμό μήπως και κάποια λύση που θα έβαζα εμπεριείχε ιδέες παρόμοιες με λύσεις θεμάτων που προτάθηκαν. Τώρα όμως μπορώ ελεύθερ...
από achilleas
Κυρ Ιουν 23, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3680

Re: JBMO 2019

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους σας, μαθητές, συνοδούς αποστολής, και διοργανωτές! Η διοργάνωση αυτή είχε ήδη ξεκινήσει με τις καλύτερες προϋποθέσεις πριν την έναρξη της! Χαίρομαι ιδιαίτερα και για το μαθητή του σχολείου μας, Θάνου Παπαλέξη, για την κατάκτηση του χάλκινου μεταλλίου! Συγχαρητήρια και πάλ...
από achilleas
Σάβ Ιουν 22, 2019 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3680

Re: JBMO 2019

Πρόβλημα 3 (Σερβία) Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$. Η μεσοκάθετος της πλευράς $BC$ τέμνει τις ευθείες $AB$ και $AC$ στα σημεία $P$ και $Q$ αντίστοιχα. Έστω $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ και $M,N$ τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων $BC$, $PQ$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $HM$ και ...
από achilleas
Σάβ Ιουν 22, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3680

Re: JBMO 2019

Πρόβλημα 2 (Σαουδική Αραβία) Έστω $a,b$ διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί και $c$ θετικός πραγματικός αριθμός. Αν ισχύει ότι $\displaystyle{a^4-2019a=b^4-2019b=c,}$ να αποδείξετε ότι $-\sqrt{c}<ab<0$. Θεωρούμε το πολυώνυμο $P(x)=x^4-2019x-c$. Το $P(x)$ έχει (τουλάχιστον) δύο πραγματικές ρίζες, $x=a$...
από achilleas
Δευ Ιουν 17, 2019 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δωρεάν E-book από AMS/MAA για επίδοξους μαθηματικούς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 495

Δωρεάν E-book από AMS/MAA για επίδοξους μαθηματικούς

Καλησπέρα σας,

Οι ιστορίες του παρακάτω βιβλίου έχουν ως σκοπό να ενθαρρύνουν και να εμπνεύσουν τους φοιτητές των μαθηματικών, ενώ το e-book διατίθεται δωρεάν από τις ιστοσελίδες των AMS/MAA.

Living Proof: Stories of Resilience Along the Mathematical Journey


Φιλικά,

Αχιλλέας
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #4
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 591

JBMO Τέστ Εξάσκησης #4

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ , το 2ο τεστ και το 3ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 4ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 4 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. ...
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 792

JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ και το 2ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 3 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Τα ύψη $AA_1$...
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 441

JBMO Τέστ Εξάσκησης #2

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια του προηγούμενου θέματος , ακολουθούν τα προβλήματα του 2ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 2 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Έστω $O$ το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$....
από achilleas
Σάβ Ιουν 15, 2019 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO Τέστ Εξάσκησης #1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 728

JBMO Τέστ Εξάσκησης #1

Καλησπέρα σας! Την περίοδο αυτή πριν την JBMO της Κύπρου, ο μαθητής μας Θάνος Παπαλέξης προετοιμάζεται γράφοντας και κάποια τεστ στο σχολείο, υπό διαγωνιστικές συνθήκες. Στη συνέχεια συζητάμε τις λύσεις του στο σχολείο. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. **********...
από achilleas
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 3377

Re: BMO 2019

Το 4ο θέμα είναι δημιούργημα του δικού μας demetres!! Ομολογουμένως ήταν αρκετά δυνατό!! Πράγματι, σύμφωνα με τα αποτελέσματα , 97 από τους 107 διαγωνιζόμενους πήραν 0. Οι υπόλοποι πήραν 10,10, 7, 4, 2, 2, 2, 2, 1, και 1. Η επίσημη λύση του είναι διαθέσιμη εδώ . Θερμά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!...
από achilleas
Τετ Απρ 24, 2019 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: international baccalaureate
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 637

Re: international baccalaureate

Πολύ χρήσιμες πληροφορίες! Να ρωτήσω κάτι ακόμη. Αν υποθέσουμε ότι ένας μαθητής πιάνει την βαθμολογία που απαιτείται από κάποιο πανεπιστήμιο μετά δίνει και άλλες εξετάσεις για να μπει στο πανεπιστήμιο (ενδοπανεπιστημιακα); Επίσης από τι άλλο εξαρτάται η τελική βαθμολογία εκτός των γραπτών; Τέλος αν...
από achilleas
Τετ Απρ 24, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: international baccalaureate
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 637

Re: international baccalaureate

Καλησπέρα σε όλους και καλό Πάσχα. Θα ήθελα κάποιες πληροφορίες σχετικά με το international baccalaureate. Πόσο "αποδεκτό" γίνεται από τα πανεπιστήμια του εξωτερικού; Υπάρχουν κάπου θέματα περασμένων ετών στα μαθηματικά; Καλησπέρα σας! Το Διεθνές Απολυτήριο γίνεται ευρέως αποδεκτό από τα πανεπιστήμ...
από achilleas
Πέμ Απρ 18, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 970

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα. Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει: $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }$ Μπορούμε να επικαλεστούμε την ανισότητα Bernoulli: Για κάθε $x\geq -1$ και θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει $(1+x)^\nu\geq 1+\nu x$, η οποία αποδε...
από achilleas
Τετ Απρ 10, 2019 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1535

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 5. Έστω $n \geq 2$ ένας ακέραιος, και έστω $a_1, a_2, \ldots, a_n$ θετικοί ακέραιοι. Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $b_1, b_2, \ldots, b_n$ οι οποίοι να ικανοποιούν τις ακόλουθες τρεις συνθήκες: (i) $a_i \leq b_i$ για $i = 1, 2, \ldots, n$, (ii) τα υπόλοιπα των $b_1, b_2, \ldo...
από achilleas
Τετ Απρ 10, 2019 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1535

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 4. Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AC$ στο $Q.$ Να αποδειχθεί ότι η $PQ$ εφάπτεται στ...
από achilleas
Τρί Απρ 09, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1535

Re: EGMO 2019

Πρόβλημα 3 . Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $\angle CAB>\angle ABC$, και έστω $I$ το έγκεντρό του. Έστω $D$ σημείο στο τμήμα $BC$ τέτοιο ώστε $\angle CAD=\angle ABC$. Έστω $\omega$ ο κύκλος ο οποίος εφάπτεται της $AC$ στο $A$ και διέρχεται από το $I.$ Έστω $X$ το δεύτερο σημείο τομής του $\omega$ μ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση