Καλησπέρα σας! Η ιστοσελίδα του παραρτήματος της ΕΜΕ Λάρισας, αν και σε βρεφική ηλικία, είναι πια δημόσια. Δείτε εδώ . Η ενημέρωσή της, βέβαια, θα συνεχιστεί. Με την ευκαιρία αυτή, ανανεώνουμε την πρόσκληση προς όλους σας να επισκεφτείτε την πόλη μας και να συμμετάσχετε στο συνέδριο της ΕΜΕ από 1 έω...

Αναρωτιέμαι τι απέγινε ο Νέστορας. Το google στο "Νέστορας Χαχάμης" βγάζει πολλά αλλά όσα κοίταξα είναι τουλάχιστον 4 χρόνια παλιά. Γνωρίζει κανείς; Θα χαιρόμουν να έβλεπα τις επιτυχίες του, έστω και αν (υποθέτω) δεν έχει ακόμα ολοκληρώσει τις σπουδές του. Πάντα χαιρόμαστε να βλέπουμε ειδικές διακρ...

Ας συγκριθεί το πρόβλημα 4 της ΙΜΟ με το πρόβλημα 19, σελ. 388 στο "Number Theory, Concepts and Problems", των T. Andreescu et.al., XYZ Press 2017. Prove that for all positive integers $n$ and all integers $a$ we have $\displaystyle{\dfrac{1}{n!}(a^n-1)(a^n-a)\ldots(a^n-a^{n-1})\in \mathbb{Z}.}$ (Αυ...

Θερμά Συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή στην ΙΜΟ2019! Δημητρης Μελας (Αργυρό), Σπύρος Γαλανόπουλος (Χάλκινο), Ευθύμης Ντόκας (Χάλκινο), Δημήτρης Λώλας (Εύφημος μνεία), Μηνάς Μαργαρίτης (Εύφημος μνεία), Ειρήνη Μηλιώρη (Εύφημος μνεία) Η επίλυση και μόνο ενός από τα έξι απαιτητικά προβλήματα που τέθηκαν...

Πολύ ωραία τα test σου Αχιλλέα! Ήταν τυχερός ο Θάνος που είχε τη βοήθειά σου! Ως Πρόεδρος της Problem Solving Committee προτίμησα να μην ασχοληθώ με τα test σου πριν το διαγωνισμό μήπως και κάποια λύση που θα έβαζα εμπεριείχε ιδέες παρόμοιες με λύσεις θεμάτων που προτάθηκαν. Τώρα όμως μπορώ ελεύθερ...

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους σας, μαθητές, συνοδούς αποστολής, και διοργανωτές! Η διοργάνωση αυτή είχε ήδη ξεκινήσει με τις καλύτερες προϋποθέσεις πριν την έναρξη της! Χαίρομαι ιδιαίτερα και για το μαθητή του σχολείου μας, Θάνου Παπαλέξη, για την κατάκτηση του χάλκινου μεταλλίου! Συγχαρητήρια και πάλ...

Πρόβλημα 3 (Σερβία) Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$. Η μεσοκάθετος της πλευράς $BC$ τέμνει τις ευθείες $AB$ και $AC$ στα σημεία $P$ και $Q$ αντίστοιχα. Έστω $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ και $M,N$ τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων $BC$, $PQ$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $HM$ και ...

Πρόβλημα 2 (Σαουδική Αραβία) Έστω $a,b$ διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί και $c$ θετικός πραγματικός αριθμός. Αν ισχύει ότι $\displaystyle{a^4-2019a=b^4-2019b=c,}$ να αποδείξετε ότι $-\sqrt{c}<ab<0$. Θεωρούμε το πολυώνυμο $P(x)=x^4-2019x-c$. Το $P(x)$ έχει (τουλάχιστον) δύο πραγματικές ρίζες, $x=a$...

Καλησπέρα σας,

Οι ιστορίες του παρακάτω βιβλίου έχουν ως σκοπό να ενθαρρύνουν και να εμπνεύσουν τους φοιτητές των μαθηματικών, ενώ το e-book διατίθεται δωρεάν από τις ιστοσελίδες των AMS/MAA.

Living Proof: Stories of Resilience Along the Mathematical Journey


Φιλικά,

Αχιλλέας

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ , το 2ο τεστ και το 3ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 4ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 4 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. ...

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ και το 2ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 3 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Τα ύψη $AA_1$...

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια του προηγούμενου θέματος , ακολουθούν τα προβλήματα του 2ου τεστ. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. ********************************************** JBMO Practice TEST 2 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4,5 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Έστω $O$ το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$....

Καλησπέρα σας! Την περίοδο αυτή πριν την JBMO της Κύπρου, ο μαθητής μας Θάνος Παπαλέξης προετοιμάζεται γράφοντας και κάποια τεστ στο σχολείο, υπό διαγωνιστικές συνθήκες. Στη συνέχεια συζητάμε τις λύσεις του στο σχολείο. Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα. **********...

Το 4ο θέμα είναι δημιούργημα του δικού μας demetres!! Ομολογουμένως ήταν αρκετά δυνατό!! Πράγματι, σύμφωνα με τα αποτελέσματα , 97 από τους 107 διαγωνιζόμενους πήραν 0. Οι υπόλοποι πήραν 10,10, 7, 4, 2, 2, 2, 2, 1, και 1. Η επίσημη λύση του είναι διαθέσιμη εδώ . Θερμά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!...

Πολύ χρήσιμες πληροφορίες! Να ρωτήσω κάτι ακόμη. Αν υποθέσουμε ότι ένας μαθητής πιάνει την βαθμολογία που απαιτείται από κάποιο πανεπιστήμιο μετά δίνει και άλλες εξετάσεις για να μπει στο πανεπιστήμιο (ενδοπανεπιστημιακα); Επίσης από τι άλλο εξαρτάται η τελική βαθμολογία εκτός των γραπτών; Τέλος αν...

Καλησπέρα σε όλους και καλό Πάσχα. Θα ήθελα κάποιες πληροφορίες σχετικά με το international baccalaureate. Πόσο "αποδεκτό" γίνεται από τα πανεπιστήμια του εξωτερικού; Υπάρχουν κάπου θέματα περασμένων ετών στα μαθηματικά; Καλησπέρα σας! Το Διεθνές Απολυτήριο γίνεται ευρέως αποδεκτό από τα πανεπιστήμ...

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα. Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει: $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }$ Μπορούμε να επικαλεστούμε την ανισότητα Bernoulli: Για κάθε $x\geq -1$ και θετικό ακέραιο $\nu$ ισχύει $(1+x)^\nu\geq 1+\nu x$, η οποία αποδε...

Πρόβλημα 5. Έστω $n \geq 2$ ένας ακέραιος, και έστω $a_1, a_2, \ldots, a_n$ θετικοί ακέραιοι. Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $b_1, b_2, \ldots, b_n$ οι οποίοι να ικανοποιούν τις ακόλουθες τρεις συνθήκες: (i) $a_i \leq b_i$ για $i = 1, 2, \ldots, n$, (ii) τα υπόλοιπα των $b_1, b_2, \ldo...

Πρόβλημα 4. Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AC$ στο $Q.$ Να αποδειχθεί ότι η $PQ$ εφάπτεται στ...

Πρόβλημα 3 . Έστω τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε $\angle CAB>\angle ABC$, και έστω $I$ το έγκεντρό του. Έστω $D$ σημείο στο τμήμα $BC$ τέτοιο ώστε $\angle CAD=\angle ABC$. Έστω $\omega$ ο κύκλος ο οποίος εφάπτεται της $AC$ στο $A$ και διέρχεται από το $I.$ Έστω $X$ το δεύτερο σημείο τομής του $\omega$ μ...