Ορθογωνιακά βάσανα

KARKAR · #1

: Ορθογωνιακά βάσανα.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

του διαστάσεων $8\times 5$ ορθογωνίου ABCD

. Φέρω $AP \perp DS$

και την

, η οποία τέμνει την

στο σημείο

. Για ποια θέση του

είναι : $BP \perp CS$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 01, 2026 9:59 am
Ορθογωνιακά βάσανα.pngΣημείο κινείται στην πλευρά του διαστάσεων $8\times 5$ ορθογωνίου . Φέρω $AP \perp DS$

και την , η οποία τέμνει την στο σημείο . Για ποια θέση του είναι : $BP \perp CS$ ;

Mε αρχή των αξόνων το

είναι $A(0,0), \, B(8,0), \,C(8,5), \, D(0,5)$ . Έστω S(a,0)

(ζητούμενο). Από τις εξισώσεις

$y= \dfrac {a}{5}, \, y= -\dfrac {5}{a}x+5$

των $AP, \, DS$ βρίσκουμε ότι $P\left (\dfrac {25a}{a^2+5^2}, \, \dfrac {5a^2}{a^2+5^2} \right )$ .

Η συνθήκη $BP \perp CS$ γίνεται τώρα $\dfrac {5a^2}{25a-8(a^2+5^2)} \cdot \dfrac {5}{8-a}=-1$

Λύνοντας με λογισμικό την τριτοβάθμια θα βρούμε $\boxed {a\approx 5,511825774 }$

Ορθογωνιακά βάσανα

Ορθογωνιακά βάσανα

Re: Ορθογωνιακά βάσανα

Μέλη σε σύνδεση