μια διαφορική εξίσωση

KostasA · #1

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει
στην λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης;
$\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=F_{0}\cos \omega t$

#2

KostasA έγραψε:μπορεί κάποιος να με βοηθήσει
στην λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης;
$\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=F_{0}\cos \omega t$

Η γενική λύση της ομογενούς ( $\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=0$ ) είναι $x=A\sin \omega_0 t + B \cos \omega _0 t$ . Η χαρακτηριστική εξίσωση είναι $k^2+\omega_0^2=0$ με ρίζες $k=\pm i\omega _0$ .

Αναζητούμε τώρα μερική λύση της μη ομογενούς.

$\bullet$ Αν $\displaystyle \omega _0 \ne \omega$ τότε αναζητούμε λύση της μορφής $\displaystyle x=A\sin \omega t + B \cos \omega t$ και αντικαθιστώντας $\displaystyle \frac{F_0}{\omega _0^2-\omega^2} \cos \omega t$ .

$\bullet$ Αν $\displaystyle \omega _0 = \omega$ τότε αναζητούμε λύση της μορφής $\displaystyle x=t(A\sin \omega t + B \cos \omega t)$ και αντικαθιστώντας $\displaystyle \frac{F_0}{2\omega _0} t \sin \omega_0 t$ .

#3

Οι παραστατικοί μιγάδες δίνουν εδώ ωραία λύση γιατί μετατρέπουν την ΔΕ σε ένα απλό τριώνυμο (για όποιον θυμάται δίκτυα ή ηλεκτροτεχνία στο ΕΜΠ). Ομολογώ ότι τα ξεχάσει λίγο (35 χρόνια) και πρέπει να ανατρέξω στις παλιές σημειώσεις του Πρωτονοτάριου

μια διαφορική εξίσωση

μια διαφορική εξίσωση

Re: μια διαφορική εξίσωση

Re: μια διαφορική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση