Πυθαγορείου γλαφυρώτερον και μουσικώτερον

[gbaloglou]

Θυσίασε στους Θεούς ο Πυθαγόρας, μας αποκαλύπτει ο Πλούταρχος στα "Συμποσιακά" του (σελ. 720, αγγλικό κείμενο εδώ), όταν ανακάλυψε ένα θεώρημα γλαφυρώτερο και μουσικώτερο του Πυθαγορείου: δοθέντων δύο σχημάτων, υπάρχει τρίτο σχήμα όμοιο προς το ένα και ισεμβαδικό προς το άλλο:

ἔστι γὰρ ἐν τοῖς γεωμετρικωτάτοις θεωρήμασιν, μᾶλλον δὲ προβλήμασι, τὸ δυεῖν εἰδῶν δοθέντων ἄλλο τρίτον παραβάλλειν τῷ μὲν ἴσον τῷ δ’ ὅμοιον·
ἐφ’ ᾧ καί φασιν ἐξευρεθέντι θῦσαι τὸν Πυθαγόραν· πολὺ γὰρ ἀμέλει γλαφυρώτερον τοῦτο καὶ μουσικώτερον ἐκείνου τοῦ θεωρήματος, ὃ τὴν ὑποτείνουσαν ἀπέδειξεν ταῖς περὶ τὴν ὀρθὴν ἴσον δυναμένην.’

Αυτό το πετάει ο Πλούταρχος σε μη μαθηματική συζήτηση, στο πνεύμα του "ας βρούμε κάτι ίσο προς την ύλη και όμοιο προς την μορφή", ας πούμε. Εγώ αφήνω κατά μέρος τα φιλοσοφικά και απλώς αναρωτιέμαι ... αν αναφέρεται κάπου αλλού αυτό το κατά τα άλλα απλό θεώρημα!

[mick7]

Στοιχεία...Ευκλείδης

Oυσιαστικά περιέχεται εκεί.

Συγκεκριμένα:

Βιβλίο VI: Θεωρία ομοιότητας

Προτάσεις VI.25 και συναφείς:

Να κατασκευαστεί σχήμα όμοιο προς δοθέν και ίσο προς άλλο δοθέν.