Ισότητα μεταξύ ευθυγράμμων τμημάτων

Tolaso J Kos · #1

Σε συνέχεια του θέματος αυτού, δίδω ένα ακόμα.

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται κύκλος. Αν $\mathrm{AO} = \mathrm{BO}$ , να δειχθεί ότι c^2-d^2 = 3r^2

.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw (0, 0) circle(3cm); \draw[fill=black] (0, 0) circle(2pt); \draw (-3, 0) -- (3, 0); \draw (-0.29, 2.99) -- (-1.5, -0) -- (2.5, -1.66) -- cycle; \draw[dashed] (0, 0) -- (-0.29, 2.99); \draw[dashed] (0, 0) -- (2.5, -1.66); \draw (-0.75, 0) node[above]{d}; \draw (1.1, 0.66) node[right]{c}; \draw (-0.14, 1.49) node[left]{r}; \draw[color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (-1.11,-0.16) -- (-0.95,0.23) -- (-1.34,0.39) -- (-1.5,0) -- cycle; \draw (-1.5, 0) node[below]{A}; \draw (1.5, 0) node[below]{B}; \draw (0, 0) node[below]{O}; \end{tikzpicture}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 21, 2026 9:17 am
Σε συνέχεια του θέματος αυτού, δίδω ένα ακόμα.

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται κύκλος. Αν $\mathrm{AO} = \mathrm{BO}$ , να δειχθεί ότι .

Θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα DAB, CAB:

: Τόλης.2.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} A{D^2} + D{B^2} = 2{r^2} + 2{d^2} \\ A{C^2} + B{C^2} = 2{r^2} + 2{d^2} \\ \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{( + )} {c^2} + {(BD + BC)^2} - 2BD \cdot BC = 4{r^2} + 4{d^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2{c^2} - 2({r^2} - {d^2}) = 4{r^2} + 4{d^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{c^2-d^2=3r^2}$

Ισότητα μεταξύ ευθυγράμμων τμημάτων

Ισότητα μεταξύ ευθυγράμμων τμημάτων

Re: Ισότητα μεταξύ ευθυγράμμων τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση