Ισότητα αγνώστων

KARKAR · #1

: Ισότητα αγνώστων.png (11.69 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές

$\bigstar$ Από το σημείο S(-3,6)

διέρχεται ευθεία η οποία τέμνει τους ημιάξονες Oy , Ox

στα σημεία B,A

αντίστοιχα .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου

του τμήματος

.

β) Η εφαπτομένη της καμπύλης ( που είναι ο παραπάνω τόπος ) , στο σημείο

, τέμνει τον Ox'

στο σημείο

.

Βρείτε την κλίση της ευθείας SBA

, για την οποία το

είναι το μέσο του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 16, 2026 7:03 am
Ισότητα αγνώστων.png $\bigstar$ Από το σημείο διέρχεται ευθεία η οποία τέμνει τους ημιάξονες στα σημεία αντίστοιχα .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου του τμήματος .

β) Η εφαπτομένη της καμπύλης ( που είναι ο παραπάνω τόπος ) , στο σημείο , τέμνει τον στο σημείο .

Βρείτε την κλίση της ευθείας , για την οποία το είναι το μέσο του τμήματος .

Θέτω

οπότε

: Ισότητα αγνώστων.png (14.47 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

α) $\displaystyle {\lambda _{AS}} = {\lambda _{AB}} \Leftrightarrow \frac{6}{{2{x_0} + 3}} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} \Leftrightarrow {y_0} = \frac{{6{x_0}}}{{2{x_0} + 3}}.$ Άρα ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος

είναι η κόκκινη στο σχήμα καμπύλη με εξίσωση $\boxed{y = f(x) = \frac{{6x}}{{2x + 3}}, x\ge 0}$

β) Είναι P(-2x_0,0)

και $\displaystyle {\lambda _{MP}} = f'({x_0}) \Leftrightarrow \frac{{{y_0}}}{{3{x_0}}} = \frac{{18}}{{{{(2{x_0} + 3)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{2}{{2{x_0} + 3}} = \frac{{18}}{{{{(2{x_0} + 3)}^2}}},$

απ' όπου x_0=3

και

άρα η κλίση της ευθείας είναι $\boxed{\lambda = - \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = - \frac{2}{3}}$

Ισότητα αγνώστων

Ισότητα αγνώστων

Re: Ισότητα αγνώστων

Μέλη σε σύνδεση