Μαθηματική ανορθογραφία

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17402
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μαθηματική ανορθογραφία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 13, 2025 9:07 pm

Δείτε την παρακάτω ακολουθία θετικών ακεραίων : 3 , 6 , 9 , 12 ,16 , X , 24 , 28, ....

Θα περίμενε κανείς ο X να είναι ο 20 . Είναι όμως ο 19 . Γιατί άραγε ;

Συμπληρώνω : Κάθε όρος της ακολουθίας είναι το ακέραιο μέρος ενός όρου άλλης ακολουθίας .

Περαιτέρω ( ... αλλά τελευταία ) συμπλήρωση : Ακέραιο μέρος ρίζας "όμορφου" πολυωνύμου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
αρψ2400
Δημοσιεύσεις: 247
Εγγραφή: Δευ Φεβ 03, 2014 12:23 am

Re: Μαθηματική ανορθογραφία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από αρψ2400 » Κυρ Μάιος 18, 2025 10:37 pm

1) \displaystyle  
\left\lfloor 
\;22.25 \,\exp\!\Bigl(-\tfrac{1}{2}\,\tfrac{(k - 8.31)^2}{3.94^2}\Bigr) 
\;+\; 
21.29 \,\exp\!\Bigl(-\tfrac{1}{2}\,\tfrac{(k - 11.86)^2}{2.45^2}\Bigr) 
\right\rfloor

ή
2) ακέραιο μέρος του :

\begin{aligned} P(k) =\;& -0.006151\,k^7 \;+\;0.188889\,k^6\;-\;2.363889\,k^5\;+\;15.513889\,k^4\\ &-\;57.134722\,k^3\;+\;116.797222\,k^2\;-\;117.995238\,k\;+\;48. \end{aligned} \] ​}​


3) ακέραιο μέρος των παρακάτω :

\displaystyle  
\begin{aligned} 
3.9 + 2.6 &= 6.5,\\ 
6.5 + 2.9 &= 9.4,\\ 
9.4 + 3.2 &= 12.6,\\ 
12.6 + 3.5 &= 16.1,\\ 
16.1 + 3.8 &= 19.9,\\ 
19.9 + 4.1 &= 24.0,\\ 
24.0 + 4.4 &= 28.4. 
\end{aligned}



Αναζητούμε έναν κανόνα -νόμο που διέπει την συγκεκριμένη ακολουθία .Ένας νόμος πρέπει να συμπυκνώνει τα δεδομένα και να μπορεί να παράγει νέα .Ο δεύτερος κανόνας δεν πρέπει να θεωρείται καν νόμος αφού έχει περισσότερες παραμέτρους από τα δεδομένα.Είναι όμως ένας εν δυνάμει νόμος , αν έχουμε κάποια στιγμή περισσότερα δεδομένα.Ο πρώτος είναι ένας μάλλον κακός νόμος που τα περισσότερα δεδομένα μπορεί να τον απορρίψουν ή να τον κάνουν καλύτερο.Ο τρίτος , έχει 3 παραμέτρους , εκκίνηση , βήμα και σταθερή μεταβολή του βήματος .(δεν μπορούμε να έχουμε γραμμικότητα και μετά ακέραιο μέρος αυτής και ένα σχήμα μπορεί να το κάνει σαφές αυτό.Μπορόυμε να έχουμε όμως ακέραιο μέρος δευτεροβάθμιας το οποίο παραθέτω παρακάτω)Δύο παράμετροι είναι απαραίτητοι , έστω και αν είναι οι δύο πρώτοι όροι όπως στη fibonacci.Αν χρησιμοποιούσαμε (αν δούλευε ) μια γνωστή συνάρτηση οι παράμετροι θα υπήρχαν έστω και σιωπηρά .Π.χ. αν είχαμε (αν δούλευε) την χ^2 , πρόκειται για μια ολόκληρη οικογένεια της οποίας η συγκεκριμένη είναι εκπρόσωπος.Μια θεωρία δεν μπορεί να μην έχει παραμέτρους όπως δεν υπάρχει μια ευθεία αλλά η οικογένεια ax+by=c.

\displaystyle  
\lfloor b_n \rfloor \;=\; \bigl\lfloor 0.15\,n^2 \;+\; 2.15\,n \;+\; 1.6 \bigr\rfloor


https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_ ... hatgpt.com
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_ ... hatgpt.com


Παράρτημα Λευκάδας
Nikitas K.
Δημοσιεύσεις: 281
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Μαθηματική ανορθογραφία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Δευ Μάιος 19, 2025 6:53 am

\displaystyle a_n = 3n+(n-4)\frac {n+c-7+|n+c-7|}{2(n+c-7)}+\frac {n+c-5+|n+c-5|}{2(n+c-5)}-\frac {n+c-7+|n+c-7|}{2(n+c-7)} με c\in\left(0,1\right)

Εδώ η βοήθεια που πήρα από το ChatGPT.


Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος
Άβαταρ μέλους
αρψ2400
Δημοσιεύσεις: 247
Εγγραφή: Δευ Φεβ 03, 2014 12:23 am

Re: Μαθηματική ανορθογραφία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από αρψ2400 » Δευ Μάιος 19, 2025 9:37 am

\displaystyle  
a_n \;=\; \left\lfloor \sqrt{\,n^3 + 4n^2 + 6n + 1\,} \right\rfloor


Ποιο όμορφο από αυτό?


Παράρτημα Λευκάδας
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17402
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μαθηματική ανορθογραφία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 19, 2025 11:14 am

αρψ2400 έγραψε:
Δευ Μάιος 19, 2025 9:37 am
\displaystyle  
a_n \;=\; \left\lfloor \sqrt{\,n^3 + 4n^2 + 6n + 1\,} \right\rfloor

Ποιο όμορφο από αυτό?
Επειδή πλέον είμαστε κοντά , γράφω "την" απάντηση :

\displaystyle  
a_n \;=\; \left\lfloor \sqrt{\,n^3 + n^2 + n \,} \right\rfloor , n \in\{2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , ....\}

Να και ένας σχετικός πίνακας :\begin{matrix} 
n & p=n^3+n^2+n & \sqrt{p} & \left \lfloor \sqrt{p}\right \rfloor \\ 
 2& 14 & 3.74 & 3 \\ 
 3&  39&  6.25&  6\\ 
 4&84  & 9.16 &  9\\ 
 5&  155& 12.45 & 12 \\ 
 6& 258 & 16.06 & 16 \\ 
 7&  399&  19.97& 19 \\ 
 8&  584&  24.06& 24 \\ 
 9&  819&  28.62&  28\\ 
 10& 1110 & 33.32 & 33 \\ 
\end{matrix}

Τι μένει από αυτή την άσκηση ; Μα φυσικά το ότι : 7^3+7^2+7^1+7^0=400 :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης