Διτετράγωνη εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Διτετράγωνη εφαπτομένη.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 1929 φορές

$\bigstar$ Τα τετράπλευρα ABCD , KLMN

είναι τετράγωνα . Υπολογίστε την : $\tan\omega$ .

konargyr14 · #2

Καλησπέρα.
Έστω $E \equiv MK \cap DC$ και

η προβολή του σημείου

πάνω στην

. Τότε

, αφού τα τρίγωνα $\overset{\triangle}{AKS}, \overset{\triangle}{CME}$ είναι ίσα, έχοντας παράλληλες πλευρές και ίσες τις πλευρές AK, MC

. Άρα

και

, συνεπώς:

$tan(\omega) = \cfrac{EF}{SF} = \cfrac{DE + EC}{DE - EC} = 1 + \cfrac{2 EC}{DE-EC}$

Η

είναι διαγώνιος του τετρααγώνου KLMN

και άρα διχοτομεί την γωνία $\widehat{M}$ . Άρα από το (πρώτο) θεώρημα διχοτόμων έχουμε:

$\cfrac{MD}{DE} = \cfrac{MC}{EC} \Leftrightarrow \cfrac{4}{DE} = \cfrac{3}{EC} = \cfrac{1}{DE - EC} \Leftrightarrow 3= \cfrac{EC}{DE - EC} \Leftrightarrow \cfrac{2EC}{DE - EC} = 6$

Άρα $tan(\omega) = 1 + 6 = 7$

Κωνσταντίνος

: 1.PNG (25.88 KiB) Προβλήθηκε 1900 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 26, 2025 11:49 am
Διτετράγωνη εφαπτομένη.png $\bigstar$ Τα τετράπλευρα είναι τετράγωνα . Υπολογίστε την : $\tan\omega$ .

$\displaystyle tan\theta = \tan (A\widehat BK) = \tan (B\widehat CL) = \frac{3}{4}$

: Διτετρ΄'αγωνη εφαπτομένη.png (15.11 KiB) Προβλήθηκε 1886 φορές

$\displaystyle \tan \omega = \tan (45^\circ + \theta ) = \dfrac{{1 + \dfrac{3}{4}}}{{1 - \dfrac{3}{4}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega=7}$

KARKAR · #4

Μπορούμε να δούμε την $\omega$ ως εξωτερική γωνία του τριγώνου SKB

και μετά όπως ο Γιώργος .

Διτετράγωνη εφαπτομένη

Διτετράγωνη εφαπτομένη

Re: Διτετράγωνη εφαπτομένη

Re: Διτετράγωνη εφαπτομένη

Re: Διτετράγωνη εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση