Τριγωνομετρική ισότητα

Tolaso J Kos · #1

Αν $\displaystyle{\cos \theta = \frac{\cos \alpha + \cos \beta}{1 + \cos \alpha \cos \beta}}$ , να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\tan^2 \frac{\theta}{2} = \tan^2 \frac{\alpha}{2} \tan^2 \frac{\beta}{2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 19, 2025 2:03 pm
Αν $\displaystyle{\cos \theta = \frac{\cos \alpha + \cos \beta}{1 + \cos \alpha \cos \beta}}$ , να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\tan^2 \frac{\theta}{2} = \tan^2 \frac{\alpha}{2} \tan^2 \frac{\beta}{2}}$

Είναι απλό και γνωστό ότι $\tan ^ 2 \dfrac {x}{2} = \dfrac {1-\cos x}{1+\cos x}$ . Συνήθως το βλέπουμε στην ισοδύναμη μορφή του $\cos x = \dfrac {1-\tan ^ 2 \dfrac {x}{2}}{1+\tan ^ 2 \dfrac {x}{2}}$

Άρα

$\displaystyle{\tan ^ 2 \dfrac {\theta }{2} = \dfrac {1-\cos \theta }{1+\cos \theta} = \dfrac {1- \dfrac{\cos a + \cos b}{1 + \cos a\cos b} }{1+\dfrac{\cos a + \cos b}{1 + \cos a\cos b} } = \dfrac {1- \cos a - \cos b + \cos a\cos b} {1+\cos a + \cos b + \cos a\cos b} =}$

$\displaystyle{= \dfrac {1-\cos a}{1+\cos b} \cdot \dfrac {1-\cos b}{1+\cos b} = \tan ^ 2 \dfrac {a }{2}\tan ^ 2 \dfrac {b }{2} }$

Τριγωνομετρική ισότητα

Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα

Μέλη σε σύνδεση