Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

#1

: Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο.png (10.86 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές

Δίνεται τετράγωνο ABCD

και τυχόν σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου

που βρίσκεται εντός

του τετραγώνου. Αν η

τέμνει την

στο

και η

την

στο

να δείξετε ότι τα μήκη

των τμημάτων BM, AB, DS

είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 07, 2025 1:07 pm
Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο.png
Δίνεται τετράγωνο και τυχόν σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου που βρίσκεται εντός

του τετραγώνου. Αν η τέμνει την στο και η την στο να δείξετε ότι τα μήκη

των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

Το

προφανώς είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα DS=BN

Ισχύει

και το ζητούμενο αποδείχτηκε

: Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο.png (16 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 07, 2025 1:07 pm
Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο.png
Δίνεται τετράγωνο και τυχόν σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου που βρίσκεται εντός

του τετραγώνου. Αν η τέμνει την στο και η την στο να δείξετε ότι τα μήκη

των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

Εστω ότι

Από το θεώρημα του Ceva

στο τρίγωνο

ADB

, $\dfrac{y}{a-x}=\dfrac{x}{a-x}\Leftrightarrow x=y$

Από το ΠΘ στο τρίγωνο

$ADS,DS=\sqrt{x^{2}+a^{2}},a^{2}=MB.LB,(2) (1),(2)\Rightarrow a^{2}=MB.DS$

Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Re: Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Re: Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Μέλη σε σύνδεση