Χτίζοντας στην άμμο

KARKAR · #1

: Χτίζοντας στην άμμο.png (12.82 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, συνδέσαμε το ίχνος

, της διχοτόμου

με το μέσο

της υποτείνουσας

.

Υπάρχει περίπτωση να κατασκευαστεί το τρίγωνο αυτό , με κάποιον τρόπο , ώστε : SM=AB

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 29, 2024 1:33 pm
Χτίζοντας στην άμμο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , συνδέσαμε το ίχνος , της διχοτόμου με το μέσο της υποτείνουσας .

Υπάρχει περίπτωση να κατασκευαστεί το τρίγωνο αυτό , με κάποιον τρόπο , ώστε : ;

: Χτίζοντας στην άμμο.png (15.16 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

$\displaystyle S{M^2} = S{D^2} + D{M^2} = A{S^2} + D{M^2} \Leftrightarrow {c^2} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{{(a + c)}^2}}} + {\left( {c - \frac{a}{2}} \right)^2}$

Αν αντικαταστήσω b^2=a^2-c^2

και θέσω $\dfrac{a}{c}=x$ θα έχω x^3-3x^2-4=0,

απ' όπου με

λογισμικό παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{ \frac{a}{c} = 1 + \sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\simeq 3,3553}$

Το τρίγωνο δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.

Χτίζοντας στην άμμο

Χτίζοντας στην άμμο

Re: Χτίζοντας στην άμμο

Μέλη σε σύνδεση