Αφύσικη συνευθειακότητα

KARKAR · #1

: Αφύσικη συνευθειακότητα.png (22.93 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Σε σημείο

της ακτίνας

ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα

. Στο "κάτω" τμήμα

του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου

, κινείται σημείο

. Η ευθεία

τέμνει

τον κύκλο (και) στο σημείο

. Δείξτε ότι το μέσο

της

και τα

είναι συνευθειακά .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2024 7:35 pm
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο της ακτίνας ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα . Στο "κάτω" τμήμα

του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Η ευθεία τέμνει

τον κύκλο (και) στο σημείο . Δείξτε ότι το μέσο της και τα είναι συνευθειακά .

Αν $\angle PAS= \theta \Rightarrow \angle POM= \angle MOS= \theta$ άρα και $\angle PTM= \theta$ ( PTOM

είναι εγγράψιμμο)

και το ζητούμενο αποδείχτηκε (αφού PTQA

εγγράψιμμο στο ημικύκλιο)

: αφύσικη συνευθειακότητα.png (23.71 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2024 7:35 pm
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο της ακτίνας ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα . Στο "κάτω" τμήμα

του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Η ευθεία τέμνει

τον κύκλο (και) στο σημείο . Δείξτε ότι το μέσο της και τα είναι συνευθειακά .

Διαδοχικά έχω : $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( εξωτερική του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου PTQA

)

$\widehat {{\theta _2}} = \widehat {B_{}^{}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες) , $\widehat {B_{}^{}} = \widehat {S_{}^{}}$ ( βαίνουν στο ίδιο τόξο ).

: Αφύσικη συνευθειακότητα.png (23.39 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Τώρα στο ορθογώνιο τρίγωνο QPS

η ευθεία

είναι φορέας της διαμέσου του άρα η ευθεία

διέρχεται από το μέσο της

.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2024 7:35 pm
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο της ακτίνας ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα . Στο "κάτω" τμήμα

του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Η ευθεία τέμνει

τον κύκλο (και) στο σημείο . Δείξτε ότι το μέσο της και τα είναι συνευθειακά .

Από τα εγγραψιμα τετράπλευρα MOTP,PTQA

είναι $\hat{MOP}=\hat{MTO}=\sigma ,\hat{QTA}=\hat{QPA}=\nu ,\hat{MOP}=\hat{S\Pi P}=90-\sigma =90-\nu \Leftrightarrow \nu =\sigma$ και τα σημεία Q,T,M

είναι συνευθειακά

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2024 7:35 pm
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο της ακτίνας ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα . Στο "κάτω" τμήμα

του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου , κινείται σημείο . Η ευθεία τέμνει

τον κύκλο (και) στο σημείο . Δείξτε ότι το μέσο της και τα είναι συνευθειακά .

Είναι,

και η ισότητα των γωνιών $\theta$ προφανής ,άρα και TQ//SP’

οπότε

συνευθειακά

: αφύσικη συνευθειακότητα.png (23.71 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Αφύσικη συνευθειακότητα

Αφύσικη συνευθειακότητα

Re: Αφύσικη συνευθειακότητα

Re: Αφύσικη συνευθειακότητα

Re: Αφύσικη συνευθειακότητα

Re: Αφύσικη συνευθειακότητα

Μέλη σε σύνδεση