Προκαθορισμένο μέσο

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένο μέσο.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Στις δύο πλευρές της γωνίας $\hat{O}$ του σχήματος , εντοπίστε σημεία S , T

, ώστε το μέσο του τμήματος

,

να είναι το σημείο M(5,2)

. Βραβεύεται η "κομψότερη" λύση ( από τις αρκετές υποθέτω )

.

Maria-Eleni Nikolaou · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 28, 2022 8:10 pm
Προκαθορισμένο μέσο.pngΣτις δύο πλευρές της γωνίας $\hat{O}$ του σχήματος , εντοπίστε σημεία , ώστε το μέσο του τμήματος ,

να είναι το σημείο . Βραβεύεται η "κομψότερη" λύση ( από τις αρκετές υποθέτω ) .

Μάλλον όχι η ''κομψότερη'' αλλά κάνω την αρχή...

Έστω

και

. Για το μέσο M(5,2)

ισχύει: $\dfrac{x_t+x_s}{2}=5\Leftrightarrow x_t+x_s=10$ και $\dfrac{y_t+y_s}{2}=2\Leftrightarrow y_t=4$ .
Επειδή το

επαληθεύει την $\varepsilon :y=\dfrac{3}{4}x$ θα είναι $4=\dfrac{3}{4}x_t\Leftrightarrow x_t=\dfrac{16}{3}$ .

Έτσι, $x_s=10-x_t\Leftrightarrow x_s=10-\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow x_s=\dfrac{14}{3}$ .

Επομένως, τα σημεία είναι: $T(\dfrac{16}{3},4)$ και $S(\dfrac{14}{3},0)$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 28, 2022 8:10 pm
Προκαθορισμένο μέσο.pngΣτις δύο πλευρές της γωνίας $\hat{O}$ του σχήματος , εντοπίστε σημεία , ώστε το μέσο του τμήματος ,

να είναι το σημείο . Βραβεύεται η "κομψότερη" λύση ( από τις αρκετές υποθέτω ) .

Η από το

παράλληλη στον οριζόντιο άξονα τέμνει τη δεδομένη ευθεία στο σημείο

.

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

. Η

τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο

.

Υπολογισμοί

: Προκαθορισμένο Μέσο.png (20.35 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

Θα είναι $N\left( {k,2} \right)$ και αφού $2 = \dfrac{3}{4}k \Rightarrow k = \dfrac{8}{3}$ δηλαδή $\boxed{N\left( {\dfrac{8}{3},2} \right)}$ , προφανώς $T\left( {\dfrac{{16}}{3},4} \right)$ . Ας πούμε $S\left( {s,0} \right)$ θα ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} \dfrac{{\dfrac{{16}}{3} + s}}{2} = 5 \hfill \\ \dfrac{{4 + 0}}{2} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{S\left( {\dfrac{{14}}{3},0} \right)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 28, 2022 8:10 pm
Προκαθορισμένο μέσο.pngΣτις δύο πλευρές της γωνίας $\hat{O}$ του σχήματος , εντοπίστε σημεία , ώστε το μέσο του τμήματος ,

να είναι το σημείο . Βραβεύεται η "κομψότερη" λύση ( από τις αρκετές υποθέτω ) .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι

παραλ/μμο άρα

$\lambda _{ \vec{TA} }=0 \Rightarrow \dfrac{4- \dfrac{3}{4}x }{ 10-x} =0 \Rightarrow x= \dfrac{16}{3} \Rightarrow T(\dfrac{16}{3},4)$

κι εύκολα $S=(\dfrac{14}{3},0)$

(Όταν x=10

τότε $T(10, \dfrac{15}{2} )$ και $S \equiv O$ αλλά τότε το

δεν είναι μέσον του

)

: Προκαθορισμένο μέσον.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 906 φορές

#5

Καλημέρα σε όλους. Η πρώτη μου σκέψη ήταν αυτή του Μιχάλη. Πού να προλάβεις τους Γεωμέτρες μας...
Μετά είπα να το δω με διανυσματική ακτίνα μέσου. Κι αυτήν την καπάρωσε η Μαριλένα

Πριν ψάξω άλλη, είδα και τη λύση του Νίκου, οπότε άρχισα να ψάχνω σε εναλλακτικές λύσεις. Ας είναι...

: Προκαθορισμένο μέσο.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 877 φορές

Έστω

μέσο

, $\displaystyle T\left( {{x_T},\;{y_T}} \right),\;\;{y_T} = \frac{3}{4}{x_T}$ , $\displaystyle S\left( {{x_S},0} \right)$

Τότε $\displaystyle \left( {OMS} \right) = \frac{{\left( {OST} \right)}}{2} \Leftrightarrow \frac{{OS \cdot 2}}{2} = \frac{{OS \cdot {y_T}}}{4} \Leftrightarrow {y_T} = 4 \Rightarrow {x_t} = \frac{{16}}{3}$

Τέλος, $\displaystyle \frac{{{x_S} + {x_T}}}{2} = 5 \Leftrightarrow {x_S} = \frac{{14}}{3}$ .

Προκαθορισμένο μέσο

Προκαθορισμένο μέσο

Re: Προκαθορισμένο μέσο

Re: Προκαθορισμένο μέσο

Re: Προκαθορισμένο μέσο

Re: Προκαθορισμένο μέσο

Μέλη σε σύνδεση