Ισότητα τμημάτων

Eustathia p. · #1

: Ισότητα τμημάτων.png (6.45 KiB) Προβλήθηκε 1409 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με

το έγκεντρο , να δειχθεί ότι AB = EC

.

Ιστοσελίδα · #2

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Καλημέρα!

: 2022-07-21_5-44-53.png (27.49 KiB) Προβλήθηκε 1390 φορές

Σχηματίζω το ισόπλευρο τρίγωνο ABD

.

Τα τρίγωνα BCE,BCD

είναι ίσα από $\Gamma - \Pi - \Gamma$ , οπότε EC = BD = AB

#3

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Καλημέρα!

Έστω

το περίκεντρο του τριγώνου ABC.

: Ισότητα τμημάτων.ΕΥ.png (17.9 KiB) Προβλήθηκε 1368 φορές

$\displaystyle B\widehat OC = 2\widehat A = 120^\circ = 90^\circ + \frac{{\widehat A}}{2} = B\widehat EC,$ άρα το

είναι σημείο του κύκλου (O),

όπως και το περίκεντρο

του BEC.

Προφανώς οι κύκλοι (O), (K)

είναι ίσοι, οπότε $\displaystyle A\widehat CB = C\widehat BE = 40^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{AB = EC}$

#4

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Το συμμετρικό

του

ως προς την

είναι σημείο του περίκυκλου του τριγώνου ABC

( λόγω της εξηντάρας ) και το εγγεγραμμένο τραπέζιο ABDC

είναι ισοσκελές και κάπου εδω τελειώσαμε ...

#5

viewtopic.php?f=35&t=59030

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Φέρνουμε

.Τότε $\angle EZC=80^0$ άρα $\angle BEZ=40^0=\angle C$ και το ENCZ

είναι εγγράψιμμο απ όπου προκύπτει $\angle NZC=60^0=\angle A$ άρα και ABZN

εγγράψιμμο ,συνεπώς $\angle BAZ=20^0$

Έτσι τα ισοσκελή τρίγωνα BAZ,ECZ

προφανώς είναι ίσα, αφού έχουν ακόμη BZ=ZE

,άρα

: ισότητα τμημάτων.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 1284 φορές

S.E.Louridas · #7

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png
Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Έχουμε:
$\angle A=60^{\circ} , \angle BEC=120^{\circ}$ , οπότε οι περιγεγραμένοι κύκλοι στα τρίγωνα ABC, EBC

είναι ίσοι με $\angle CBE= \angle C =40^{\circ},$
με αυτό να σημαίνει AB=CE,

ως χορδές που τις "βλέπουν" ίσες εγγεγραμένες γωνίες σε ίσους κύκλους.

: fg.png (111.14 KiB) Προβλήθηκε 1268 φορές

#8

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

: Ισότητα τμημάτων_1 λύση.png (31.46 KiB) Προβλήθηκε 1197 φορές

Ας είναι

των σημείο τομής της από το

παράλληλης με την ευθεία

.

Το τετράπλευρο ABCD

αβίαστα προκύπτει υπερισοσκελές. Το $\vartriangle ABC$ είναι έτσι ισόπλευρο και άρα : AB = EC

.

#9

Eustathia p. έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

: Ισότητα τμημάτων_2 λύση.png (31.86 KiB) Προβλήθηκε 1195 φορές

Γράφω τον κύκλο, $\left( {A,AC} \right)$ και τέμνει την

, ακόμα , στο

και την ημιευθεία

στο

.

Το $\vartriangle BAD$ είναι τύπου , $\left( {100^\circ ,40^\circ ,40^\circ } \right)$ , το τετράπλευρο EBFC

είναι εγράψιμο και επειδή AB = AF = AC = FC = R

,

Τα ισοσκελή τρίγωνα : $BAD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EFC$ είναι ίσα οπότε : AB = EC

Ισότητα τμημάτων

Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Re: Ισότητα τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση