Παραλλαγή χωρίς λούφα

KARKAR · #1

To

, παίρνει τις τιμές : 1,2,3,4,5,6

. Για κάθε τιμή του

, ορίζουμε την συνάρτηση :

$f_{k}(x)=\dfrac{x^2+kx-k}{x^2-kx+k}$ . Βρείτε τα τοπικά ή ολικά ακρότατα των έξι παραλλαγών της

.

Προσποιηθείτε ότι προσπαθείτε για "τίμια λύση "

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 23, 2022 1:05 pm
To , παίρνει τις τιμές : . Για κάθε τιμή του , ορίζουμε την συνάρτηση :

$f_{k}(x)=\dfrac{x^2+kx-k}{x^2-kx+k}$ . Βρείτε τα τοπικά ή ολικά ακρότατα των έξι παραλλαγών της .

Προσποιηθείτε ότι προσπαθείτε για "τίμια λύση "

$\displaystyle {f_k}^\prime (x) = - \frac{{2kx(x - 2)}}{{{{({x^2} - kx + k)}^2}}}$

Παρατηρούμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις έχουμε ολικό ή τοπικό ελάχιστο το σημείο A(0,-1)

και μέγιστο

ή τοπικό μέγιστο για x=2

εκτός από την περίπτωση k=4).

Πιο συγκεκριμένα:

$\displaystyle \bullet$ Για k=1,

ολικό ελάχιστο A(0,-1)

και ολικό μέγιστο $\displaystyle B\left( {2,\frac{5}{3}} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Για k=2,

ολικό ελάχιστο A(0,-1)

και ολικό μέγιστο $\displaystyle B\left( {2,3} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Για k=3,

ολικό ελάχιστο A(0,-1)

και ολικό μέγιστο $\displaystyle B\left( {2,7} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Για k=4,

ολικό ελάχιστο A(0,-1)

ενώ δεν υπάρχει ολικό ούτε τοπικό μέγιστο.

$\displaystyle \bullet$ Για k=5,

τοπικό ελάχιστο A(0,-1)

και τοπικό μέγιστο $\displaystyle B\left( {2,-9} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Για k=6,

τοπικό ελάχιστο A(0,-1)

και τοπικό μέγιστο $\displaystyle B\left( {2,-5} \right)$

Παραλλαγή χωρίς λούφα

Παραλλαγή χωρίς λούφα

Re: Παραλλαγή χωρίς λούφα

Μέλη σε σύνδεση